湖南省邵陽(yáng)市2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案解析）

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一、未知
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（ ）
A．B．C．D．
3．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)．若，則（ ）
A．B．1C．D．
7．有甲、乙、丙3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，加工的次品率分別為，，，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知甲、乙、丙3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．任取一個(gè)零件，如果取到的零件是次品，則它是甲車床加工的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量滿足，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．一組數(shù)5，7，9，11，3，13，15的第60百分位數(shù)是11
B．若隨機(jī)變量，滿足，，則
C．一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則
D．某學(xué)校要從12名候選人（其中7名男生，5名女生）中，隨機(jī)選取5名候選人組成學(xué)生會(huì)，記選取的男生人數(shù)為，則服從超幾何分布
10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，則（ ）
A．直線與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)
B．雙曲線的離心率為
C．當(dāng)時(shí)，的面積為
D．當(dāng)直線的斜率為，過(guò)線段的中點(diǎn)和原點(diǎn)的直線的斜率為時(shí)，
11．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，即．當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上的圖像連續(xù)不斷時(shí)，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域的面積為，且，則（ ）
A．
B．當(dāng)時(shí)，
C．存在實(shí)數(shù)，使得，，成等比數(shù)列
D．直線，，和曲線所圍成的區(qū)域的面積為2
12．的展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和之比為，則的值為 ．
13．在中，角所對(duì)的邊分別是．若，，則 ．
14．已知正六棱錐的高為，它的外接球的表面積是．若在此正六棱錐內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在該正六棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的棱長(zhǎng)的最大值為 ．
15．已知向量，，設(shè)函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，，為線段上一點(diǎn)，且．
(1)證明：平面；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．?dāng)?shù)列滿足，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．
(1)求的方程；
(2)過(guò)的右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交于兩點(diǎn)．
①證明：四邊形的面積為定值，并求出該定值；
②若直線的斜率存在且不為0，設(shè)線段的中點(diǎn)為，記，的面積分別為．當(dāng)時(shí)，求的最小值．
19．已知函數(shù)，．
(1)求的極值；
(2)當(dāng)時(shí)，證明：；
(3)當(dāng)恰有四個(gè)零點(diǎn)，，，時(shí)，證明：．