1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合交集運算求解即可.
【詳解】由集合交集運算可得.
故選：C.
2. 已知命題：，，則為（ ）.
A. ，B. ，
C. ，或D. ，或
【答案】D
【解析】
【分析】利用全稱命題否定求解即可.
【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：
原命題的否定為，或.
故選：D
3. 定義在R上奇函數(shù)，，當時函數(shù)單調(diào)遞增，則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得的解集．
【詳解】由題意可得，(1)，在上單調(diào)遞增，的圖象如圖所示：
再根據(jù)，可得與異號，①，或②．
由①可得x∈?，由②可得，故的范圍是：．
故選：D．
4. 已知，則“”是“點在第一象限內(nèi)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合三角函數(shù)的想先符號判斷即可.
【詳解】若，則在第一或三象限，
則或，則點在第一或三象限，
若點在第一象限，
則，則.
故“”是“點在第一象限內(nèi)”的必要不充分條件.
故選：B
5. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v(單位：m/s) 可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以2m/s的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為（ ）
A. 8100B. 8000C. 1000D. 1100
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)模型，將代入解析式，把對數(shù)式等價轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，即可解得的值.
【詳解】由題意，，則，即，所以.
故選：A.
6. 已知為銳角，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出的范圍，再由平方關(guān)系求出，然后利用誘導公式、正弦的二倍角公式計算可得答案.
【詳解】因為為銳角，所以，，
因為，所以，
所以，
所以
.
故選：D.
7. 已知為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用偶函數(shù)的定義化簡，推理計算即得.
【詳解】因為偶函數(shù)，
則
，
又因不恒為0 ，故，解得.
故選：A.
8. 已知函數(shù)，（ 且，），則的單調(diào)性（ ）
A. 與無關(guān)，與有關(guān)B. 與有關(guān)，與無關(guān)
C. 與有關(guān)，與有關(guān)D. 與無關(guān)，與無關(guān)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性定義判斷即可
【詳解】設(shè),則
當時,又因 可得,,所以,
即得,所以是單調(diào)遞增的.
當時,又因 可得,,所以,
即得,所以是單調(diào)遞增的.
所以的單調(diào)性與無關(guān)，與無關(guān).
故選:.
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列說法不正確的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分條件
B. 若，則的最大值為
C. 若不等式的解集為，則
D. 命題“，使得．”的否定為“，使得．”
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷A，消元，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B，根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的關(guān)系求的關(guān)系，由此判斷的正負，判斷C，根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷D.
【詳解】對于A，取，，則，但，
取，，則，但，
所以“”是“”的既不充分也不必要條件，A錯誤；
對于B，因為，所以，
所以的最大值為，B錯誤；
因為不等式的解集為，
所以，且為方程的根，
所以，，
所以，，
所以，C正確；
命題“，使得．”的否定為“，使得．”D錯誤；
故選：ABD.
10. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則的可能取值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】BC
【解析】
【分析】解法一：換元轉(zhuǎn)化為一元二次方程，分參采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案.
解法二：換元轉(zhuǎn)化為一元二次方程，找到對應(yīng)的二次函數(shù)，再利用，即可得到答案.
【詳解】解法1：令，則方程變?yōu)?，于是，由得，由關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，即直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，
，當且僅當，取得最小值為
結(jié)合圖象知，
故選：BC．
解法2：令，則方程變?yōu)?，由得，由關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，記，則解得，
故選：BC．
11. 已知函數(shù)的兩個相鄰零點間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.
D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為3
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)兩個相鄰零點間的距離為可得周期，即可知，進而得函數(shù)的解析式，利用整體代換可判斷A、B；根據(jù)圖象平移可得函數(shù)的解析式，進而判斷C、D.
【詳解】由題意，函數(shù)的周期，則，故，
對于A，令，，解得，，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對稱，
令，，解得，故A錯誤；
對于B，由，，解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故B錯誤；
對于C，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，故C正確；
對于D，令，，得，，
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有，，，共3個，故D正確．
故選：CD．
三?（本題共3個小題，每小題5分，共15分）
12. 若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是________.
【答案】
【解析】
【分析】由基本不等式得到，將代入，求出最小值.
【詳解】因為，由基本不等式得，
即，解得，
當且僅當，即時，等號成立.
故答案為：
13. 化簡：______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，利用立方差公式與平方差公式，即可求出結(jié)果.
【詳解】原式
故答案為
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.
14. 已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)性質(zhì)確定，，，變換，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算最值即可.
【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：
方程有四個不同的解，，，，且，
由時，，則與的中點橫坐標為，即：，
當時，由于在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
又因為，，則，有，
，又，，
在上遞增，故取值范圍是．
故答案為：.
四?解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知正實數(shù).
（1）若，求的最小值及相應(yīng)a，b的值；
（2）若，求的最小值及相應(yīng)a，b的值.
【答案】（1），，
（2）9，
【解析】
【分析】應(yīng)用基本不等式結(jié)合條件求解即可.
【小問1詳解】
，
當且僅當時取得最小值，此時
【小問2詳解】
由，得，解得
解得
當且僅當時取得最小值，此時
16. 如圖，這是一個扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成）展臺，米．
（1）若，米，求該扇形環(huán)面展臺的周長；
（2）若該扇形環(huán)面展臺周長為米，布置該展臺的平均費用為元/平方米，求布置該扇形環(huán)面展臺的總費用．
【答案】（1）米
（2）元
【解析】
【分析】（1）利用弧長計算公式計算即可；
（2）設(shè)，米，利用扇形環(huán)面的展臺周長，表示出與的關(guān)系，代入面積公式求出扇形環(huán)面展臺的面積，最后計算可得.
【小問1詳解】
弧的長度，弧的長度，
所以扇形環(huán)面展臺周長為：米；
【小問2詳解】
設(shè)，米，
則弧的長度，弧的長度，
因為該扇形環(huán)面的周長為米，所以，即，
整理得，
則該扇形環(huán)面展臺的面積：平方米，
所以布置該扇形環(huán)面展臺總費用為：元.
17. 已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)和；(2)或.
【解析】
【詳解】分析：（1）整理函數(shù)的解析式可得 ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞增區(qū)間為，又，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
（2）由題意可知，由函數(shù)的定義域可知的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.令，則，原問題等價于在上僅有一個實根.據(jù)此討論可得或.
詳解：（1）∵


，
令，
得，
又因為，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
（2）將的圖象向左平移個單位后，得，
又因為，則，
的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.
令，則，
依題意得在上僅有一個實根.
令，因為，
則需或，
解得或.
點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
18. 某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為1~12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘．
（1）求1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式；
（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；
（3）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，求當H取得最大值時t的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)1號座艙與地面的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，根據(jù)所給條件求出、、、，即可得到函數(shù)解析式；
（2）由（1）中的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；
（3）依題意可得，，從而得到高度差函數(shù)，利用兩角和差的正弦公式化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取得最大值時的值，即可得解；
【小問1詳解】
設(shè)1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式為
則，
∴，
依題意，∴，
當時，∴，
∴．
【小問2詳解】
令，即，
∴，
∵，∴，
∴或，
解得或，
∴或時，1號座艙與地面的距離為17米．
【小問3詳解】
依題意，
∴
令，解得，
所以當時，H取得最大值
19. 已知函數(shù)偶函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù).
（i）若在上有且僅有個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）（i）；（ii）.
【解析】
【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)得恒成立，求參數(shù)即可；
（2）（i）由題設(shè)，令，問題化為在有且僅有一個根，利用對勾函數(shù)單調(diào)性求右側(cè)范圍，即可得參數(shù)范圍；
（ii）利用換元法及對勾函數(shù)性質(zhì)得，且是值域的子集，結(jié)合換元及二次函數(shù)性質(zhì)，列不等式組求參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
因為是偶函數(shù)，所以，
即，
即，
即恒成立，
所以，得.
【小問2詳解】
（i）由（1）知，
所以.
令，由，得.
因為函數(shù)在上有且僅有個零點，
所以在上有且僅有個零點.
即在有且僅有一個根，
對于，若，則，
又，即，故在上遞減，
所以，即，則.
所以實數(shù)取值范圍是.
（ii），令，
由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，
即.
設(shè)函數(shù)的值域為，依題意得.
由（i）知，令，得.
當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，即，解得；
當，即時，
函數(shù)在最大值為和中的較大者，
而，不合題意；
當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，即，不等式組無解.
綜上知，實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：第三問，利用函數(shù)不等式恒、能成立確定函數(shù)值域之間的包含關(guān)系，通過包含關(guān)系求參數(shù)范圍.

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