2025岳陽(yáng)汨羅一中高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 以下選項(xiàng)中，是集合的元素的是（）
A. B. C. D.
2. 若，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（）
A. B. C. 8D. 6
4. 已知，，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
5. 生物豐富度指數(shù) 是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由提高到，則（）
A B.
C. D.
6. 已知，則（）
A. 1B. C. 2D. 3
7. 已知，，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
8. 已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多選題（共20分）
9. 已知正數(shù)滿足，則（）
A B.
C. D.
10. 以下說法正確的有（）
A. 設(shè)，則
B. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 若是偶函數(shù)，則
D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一段連續(xù)曲線，如果，則函數(shù)在上沒有零點(diǎn)
11. 若，則（）
A. B.
C. D.
12. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（）
A. 4為的一個(gè)周期B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. D.
三、填空題（共20分）
13. 弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為__．
14. 已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．
15. 已知函數(shù)，且時(shí)，，則
的取值范圍為____________.
16. 已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.
四、解答題（共70分）
17. 設(shè)集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)值域?yàn)?，求a的取值范圍；
（2）是否存在，使在上單調(diào)遞增，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．
19. 已知.
（1）求值；
（2）求的值.
20. 已知函數(shù)，（且），且.
（1）求b的值，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（3）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
21. 設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中.如圖所示，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，把四邊形沿折疊，使得與交于點(diǎn).設(shè)，.
（1）若，將表示成的函數(shù)，并求定義域；
（2）在（1）條件下，判斷并證明單調(diào)性；
（3）求面積的最大值.
22. 已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；
（3）解關(guān)于的不等式.

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