王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).
王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.
王戎是怎樣知道李子是苦的呢?
他運(yùn)用了怎樣的推理方法?
路邊的甜李早就被人采摘
寫出下列各結(jié)論的反面:(1)a//b; (2)a≥0;(3)b是正數(shù);(4)a⊥b
先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立,是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.
在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)
 用反證法證明(填空):在三角形的內(nèi)角中,至少有一個(gè)角大于或等于60°
已知:如圖, ∠A,∠B,∠C是△ABC的內(nèi)角
求證: ∠A,∠B,∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60度
假設(shè)所求證的結(jié)論不成立,即∠A__60°, ∠B__60°,∠C__60°則 ∠A+∠B+∠C?。肌。保福岸冗@于_________________矛盾所以假設(shè)命題______,所以,所求證的結(jié)論成立.
三角形的內(nèi)角和等于180°
求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.
直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.
假設(shè)____________,那么_________.
因?yàn)橐阎猒________,
這與“_______________________ _____________”矛盾.
所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.
經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線
所以過直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,
與定理,定義,公理矛盾
什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢?
求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3 ∥ l1,
已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,求證:∠1=∠2
警察局里有5名嫌疑犯,他們分別做了如下口供:A說:這里有1個(gè)人說謊.B說:這里有2個(gè)人說謊.C說:這里有3個(gè)人說謊.D說:這里有4個(gè)人說謊.E說:這里有5個(gè)人說謊.
  聰明的同學(xué)們,假如你是警察,你覺得誰說了真話?你會(huì)釋放誰?  請與大家分享你的判斷!
媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!
上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?
他是如何推斷該命題的正確性的?
在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一至兩個(gè)例子.

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4.6 反證法

版本: 浙教版

年級: 八年級下冊

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