B、C兩點被池塘隔開如何測量B、C兩點距離？
為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB，AC的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？
剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?
（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？（比如像這樣）
（2）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，還要有什么要求？
（3）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
思考：三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系? （位置和數(shù)量）
三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.
已知：如圖，DE是△ABC的中位線. 求證：
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE ，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,
∴四邊形BCFD是平行四邊形.
思考：還有其他的證明方法嗎？
方法二：證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE， 連接CF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形
幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)
① 證明平行問題② 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半.
一個三角形共有幾條中位線？怎樣畫出來？
三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?
(1) △DEF的周長與 △ABC的周長有什么關(guān)系?
△DEF的周長是 △ABC周長的一半
例 已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：如圖，連接ACE、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.∴EF是△ABC的中位線
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
①有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形。
②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線。
應(yīng)用三角形中位線定理 要求同時出現(xiàn)三角形及中位線
1.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．求證：∠FDE＝∠A.
證明：∵F是AB中點，D是BC中點， ∴DF∥AC. ∵D是BC中點，E是AC中點， ∴DE∥AB， ∴四邊形AFDE是平行四邊形． ∴∠FDE＝∠A.
2.已知：如圖，AD是△ABC的中線，E，G分別是AB，AC的中點，GF∥AD交ED的延長線于點F.(1)猜想：EF與AC有怎樣的關(guān)系；(2)證明你的猜想．
【解析】 EF與AC的關(guān)系，可以從兩方面觀察與思考：一是位置關(guān)系，從圖上看，平行的可能性很大，二是大小關(guān)系，用刻度尺度量發(fā)現(xiàn)它們可能相等．
解：(1)EF平行且等于AC；(2)證明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝ AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四邊形ADFG為平行四邊形，∴FD＝AG.又∵GA＝ AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.
【點悟】對于猜想性問題，首先應(yīng)根據(jù)條件畫出規(guī)范圖形，必要時可借助三角板、量角器等進行度量，根據(jù)度量結(jié)果再輔之直觀感覺，寫出猜想，有時猜想還要根據(jù)后面的解題加以修正．
4.如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于點M，N是BC的中點．求MN的長．
【解析】 抓住AM是∠BAC平分線，AM⊥BM，聯(lián)想等腰三角形三線合一的性質(zhì)，因此延長BM交AC于D，再利用三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．
解：如答圖，延長BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N為BC的中點，∴MN＝ CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝ CD＝2.
【點悟】添加輔助線構(gòu)造中位線，利用中位線定理解決問題．

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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊電子課本

4.5 三角形的中位線

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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