2024.11
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A -2B. 1C. 3D. 4
2. 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
3. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圓：和圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
5. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
6. 若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)橢圓（）的左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)在軸上方），且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知直線：，：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在軸上的截距為B. 若，則或
C. 若，則D. 若不經(jīng)過(guò)第二象限，則
10. 已知圓：，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點(diǎn)圓外
B. 圓上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為
C. 過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為或
D. 過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為A，，則直線的方程為
11. 如圖，是橢圓：與雙曲線：（，）在第一象限的交點(diǎn)，且，共焦點(diǎn)，，，的離心率為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ，B. 若雙曲線的方程是，則
C. 若，則D. 面積為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.）
12. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.
13. 已知直線與直線平行，則與之間距離為_(kāi)_____.
14. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.
四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 在中，，，.
（1）求中，邊上的中線所在直線的方程；
（2）求中，邊上的高所在直線的方程.
16. 已知圓的圓心在直線上，且過(guò)，兩點(diǎn).
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.
17. 已知橢圓：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦距為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，若點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在且不為）與曲線相交于，兩點(diǎn).
①若的中點(diǎn)為，設(shè)直線和的斜率分別為，，求的值；
②滿足，求直線方程.
19. 如圖，已知橢圓：（）的上頂點(diǎn)為A0,3，離心率為，若過(guò)點(diǎn)作圓：（）的兩條切線分別與橢圓相交于點(diǎn)，（不同于點(diǎn)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線和的斜率分別為，，求證:為定值；
（3）求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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