一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A. -2B. 1C. 3D. 4
【答案】B
【解析】經(jīng)過兩點的直線的斜率為，
又直線的傾斜角為，所以，解得.
故選：B.
2. 對于任意的實數(shù)，直線恒過定點（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】直線，
即，
令，解得，
即直線恒過定點，
故選：B.
3. 雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知雙曲線的焦點為，則
雙曲線方程為，則，
解得，
故選：A.
4. 已知圓：和圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
【答案】C
【解析】圓：和圓：，
可知：圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，
因為，即，
所以兩圓的位置關(guān)系為相交.
故選：C.
5. 點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意，
在直線中，斜率為，
垂直于直線且過點的直線方程為，即，
設(shè)兩直線交點為，
由，
解得：，∴,
∴點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，
即，故選：C.
6. 若雙曲線經(jīng)過點，且它兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題設(shè)，可設(shè)雙曲線為且，又在雙曲線上，
所以，則雙曲線的方程是.
故選：A
7. 直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由直線可知，則，
由圓可知圓心為，半徑，
則圓心到直線的距離為，
設(shè)點到直線的距離為，
則，即，
所以面積.
故選：C.
8. 設(shè)橢圓（）的左焦點為，為坐標(biāo)原點，過點且斜率為的直線與的一個交點為（點在軸上方），且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)橢圓右焦點為，連接，，
由，則為直角三角形，，
由已知直線的斜率為，
則，即，
又，則，，
在中由勾股定理得，
即，
整理可得離心率，
故選：C.
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知直線：，：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在軸上的截距為B. 若，則或
C. 若，則D. 若不經(jīng)過第二象限，則
【答案】AD
【解析】對AD，直線：，
即，
所以在軸上的截距為，故A正確；
若不經(jīng)過第二象限，則，解得，故D正確；
對B，當(dāng)時，此時直線，
兩條直線重合，故B錯誤；
對C，若，則，解得，故C錯誤；
故選：AD.
10. 已知圓：，點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點在圓外
B. 圓上動點到點距離的最大值為
C. 過點作圓的切線，則切線方程為或
D. 過點作圓的切線，切點為A，，則直線的方程為
【答案】AC
【解析】圓：的圓心為，半徑，
對于選項A：因為，可知點在圓外，故A正確；
對于選項B：圓上動點到點距離的最大值為，故B錯誤；
對于選項C：若直線的斜率不存在，此時直線方程為，
圓心到直線的距離為，符合題意；
若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，即，
則，解得，所以直線方程為；
綜上所述：切線方程為或，故C正確；
對于選項D：直線與圓切與點2,1，記為點A，且直線的斜率，
因為，可知直線的斜率，
所以直線方程為，即，故D錯誤；
故選：AC.
11. 如圖，是橢圓：與雙曲線：（，）在第一象限的交點，且，共焦點，，，的離心率為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ，
B. 若雙曲線的方程是，則
C. 若，則
D. 的面積為
【答案】ABD
【解析】對于選項A：由橢圓：可知，即，
雙曲線：可知，
且點在第一象限，則，解得，故A正確；
對于選項B：若雙曲線的方程是，則，
可得，，則，即，
所以，故B正確；
對于選項C：若，
在中，由余弦定理可得，
即，解得，
所以，故C錯誤；
對于選項D：在中，由余弦定理可得，
結(jié)合橢圓定義可得，
即，整理可得，
結(jié)合雙曲線的定義可得，
即，整理可得，
則，且為銳角，可得，
所以的面積為，故D正確；
故選：ABD.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計15分.）
12. 若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】若方程表示圓，
則，即，
可得，
所以實數(shù)取值范圍為.故答案為：.
13. 已知直線與直線平行，則與之間的距離為______.
【答案】
【解析】由已知兩直線平行，則，
解得，
則，即，
所以距離，
故答案為：.
14. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值為______.
【答案】
【解析】由橢圓可知橢圓的實軸長，F(xiàn)1-1,0，F(xiàn)21,0，
圓的圓心，半徑，
由已知圓上任意一點到得距離，
所以，
又根據(jù)橢圓定義，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，都在線段上時，等號成立，
故答案為：.
四、解答題（本大題共5小題，共計77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 在中，，，.
（1）求中，邊上的中線所在直線的方程；
（2）求中，邊上的高所在直線的方程.
解：（1）由題意可知：線段的中點為，
則邊上的中線所在直線的方程為，即.
（2）由題意可知：直線的斜率，
則邊上的高所在直線的斜率為，
所以所求直線的方程為，即.
16. 已知圓的圓心在直線上，且過，兩點.
（1）求圓標(biāo)準方程；
（2）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.
解：（1）由，，則中點為，，
易知圓心在的中垂線上，且中垂線斜率，
則中垂線方程為，即，
聯(lián)立，解得，
即圓心，
半徑，
所以圓的方程為；
（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，即，
圓心到直線的距離，
則弦長為，
解得，即直線；
當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，
此時圓心到直線的距離，弦長為成立；
綜上所述，直線的方程為或.
17. 已知橢圓：（）經(jīng)過點，焦距為，過點且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積.
解：（1）因為焦距為，即，可得，
又因為點在橢圓：上，即，
聯(lián)立方程，解得，
所以橢圓的方程為.
（2）由題意可知：直線，即，
聯(lián)立方程，解得或，
不妨設(shè)，
則，
且點到直線的距離，
所以的面積.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點滿足，若點的軌跡為曲線.
（1）求的方程；
（2）過點的直線（斜率存在且不為）與曲線相交于，兩點.
①若的中點為，設(shè)直線和的斜率分別為，，求的值；
②滿足，求直線方程.
解：（1）由已知，，動點滿足，
則動點滿足到兩定點的距離之差的絕對值為定值，滿足雙曲線定義，
即點的軌跡為以，為焦點，實軸長為的雙曲線，
即軌跡方程為；
（2）①設(shè)點Mx1,y1，Nx2,y2，中點，
則，，又點，在曲線上，
則，作差可得，
即，
則；
②設(shè)直線，
聯(lián)立直線與雙曲線，得，
恒成立，且，，
又，，，則，
則，，
所以，解得，，
即直線方程為，
即或.
19. 如圖，已知橢圓：（）的上頂點為A0,3，離心率為，若過點作圓：（）的兩條切線分別與橢圓相交于點，（不同于點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線和的斜率分別為，，求證:為定值；
（3）求證：直線過定點.
解：（1）因為橢圓的上頂點為，離心率為
則 ，解得，
所以橢圓的方程為.
（2）圓的圓心為，半徑為，
設(shè)切線方程為，則 ，即
因為兩切線的斜率分別為，
則是上述方程的兩根，根據(jù)韋達定理可得:為定值.
（3）聯(lián)立方程 ，消掉得，
設(shè)，則，
同理可得 ，
則，
可得直線方程為，
令，得，
所以故直線過定點.

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