一、選擇題（每題2分，共10分）
1．五年級6個班舉行拔河比賽，每兩個班級之間進行1場比賽，一共需要進行幾場比賽，以下算法正確的是（ ）。
A．6＋5＋4＋3＋2＋1B．5＋4＋3＋2＋1 C．（5＋4＋3＋2＋1）×2
2．課外活動時間，三（1）班學生至少參加兩種活動中的一種，其中有20人參加踢毽子，有15人參加跳繩，兩樣都參加的有3人，三（1）班一共有（ ）人。
A．35 B．38 C．32
3．一個翻譯社有42人，其中會英語的有24人，會俄語的有18人，這兩種語言都會的有6人。這兩種語言都不會的有（ ）人。
A．18B．6C．8
4．五（1）班同學參加《實驗小組》的有27人，參加《信息技術(shù)》小組的有24人，其中有5人兩個小組都參加了，其他人只參加了一個小組。五（1）班共有（ ）個學生。
A．46B．51C．56
5．五（1）班有42人訂了報紙，其中有32人訂了《小學生報》，27人訂了《數(shù)學報》，兩種報紙都訂的有（ ）。
A．15人B．10人C．17人
二、判斷題（每題1分，共5分）
6．某班每人都至少訂閱了一種報紙，其中訂閱《英語報》的有 18 人，訂閱《語文報》的有 20 人，兩種報紙都訂的有 4 人，全班一共有 38 人． ( )
7．一列火車往返于甲、乙兩個車站，中間還有2個停車站，需要準備12種不同價格的車票。( )
8．4個點最多可以連4條線段。( )
9．4人進行跳棋單循環(huán)賽，一共需要安排6局比賽。( )
10．5支球隊進行比賽,每兩支球隊比賽一場,一共要比賽12場。 ( )
三、填空題（每空1分，共11分）
11．兩個連續(xù)的自然數(shù)的差乘它們的和，積是29，這兩個自然數(shù)是( )和( )．
12．有三張卡片，上面分別寫著3，4，5。從中任取兩張卡片，把卡片上的兩個數(shù)相加，可以得到( )個不同的和。
13．圖中的大正方形分成了小正方形，每個漢字個代表一個數(shù)，且每個正方形四個角上的數(shù)加起來等于20，則“歡”代表的數(shù)是( )
14．五（1）班有45人，其中18人是步行來上學，17人是坐公交車來上學，既不是步行又不是坐公交車上學的有( )人。
15．五個自然數(shù)的和是115，其中前三個自然數(shù)的和是57，后三個數(shù)的和是81。中間的自然數(shù)是( )。
16．五個自然數(shù)的和是145，其中前三個自然數(shù)的和是84，后三個自然數(shù)的和是90，最中間的自然數(shù)是( )。
17．書架上有語文課外讀物8種，數(shù)學課外讀物20種，外語課外讀物36種。明明要從書架上任取一本課外讀物，有( )種不同的取法。
18．明明口袋里有四顆糖，一顆巧克力口味的，一顆水果味的，兩顆牛奶味的，任意從口袋里取出兩顆糖，有( )種可能的結(jié)果。
19．三年級同學參加興趣活動小組。參加合唱組的有18人，參加舞蹈組的有21人，這兩個小組都參加的有5人，參加合唱組和舞蹈組的一共有( )人。
20．四年級一班45人，喜歡唱歌的有23人，喜歡繪畫的有19人，兩種活動都不喜歡的有10人，兩種活動都喜歡的有( )人。
四、解答題（每題6分，第31題8分，共74分）
21．實驗小學五(3)班的同學們采集標本，采集昆蟲標本的有32人，采集花草標本的有25人，兩種都采集的有16人，沒有都不采集的人，去采集標本的共有多少人?
22．如圖，把2張長度相同的彩紙重疊粘貼在一起后，新的彩紙長度為32厘米、重疊部分長6厘米，原來兩張彩紙的長度分別是多少厘米？
23．李阿姨到商場買同品牌的桔子飲料（大瓶每瓶6元，小瓶每瓶4元．）．李阿姨帶的錢如果都買小瓶，還剩2元，如果都買大瓶，也剩2元．李阿姨至少帶了多少錢？
24．五1班、五2班、五3班和五4班4個班進行拔河比賽，每2個班之間要進行一場比賽．
(1)五1班在拔河比賽中要進行幾場比賽？
(2)一共比賽幾場？
25．李老師要求同學們從七道題中任選兩道題做練習，一共有幾種不同的選法?
26．在體育活動中心的一個小組中，會打籃球的有29人，會打羽毛球的有31人，兩種球都會打的有11人，這個小組一共有多少人？
27．五（1）班上體育課，玩籃球的有5人，跳繩的有10人，跑步的有15人，踢毽子的有10人，有3人既踢毽子又跑步，如果其他項目均無重復，那么五（1）班有多少人上體育課？
28．有1克、2克、5克、10克重的砝碼各一個，從這4個砝碼中選出2個使用，可以稱出多少種不同質(zhì)量的物體？請分別列舉出來．
29．某家屬住宅樓共有10層，從一層到二層共有16級臺階，照這樣計算，從一層到十層共有多少級臺階？
30．同學們排一隊做操，從左往右數(shù)，小明排在第4，從右往左數(shù)，小明排在第19，這一隊一共有多少名同學？
31．運動會上，某校共65人參加比賽，參加跳遠的有45人，參加跳高的有25人，有10人跳遠和跳高都不能加，那么既參加跳遠又參加跳高的有多少人？
32．某班有36名同學，在一次數(shù)學測驗中，答對第一題的有23人，答對第二題的有25人，兩題都答對的有15人，有幾名同學兩題都沒有答對?
參考答案：
1．B
【分析】因每兩個班級之間進行1場比賽，第一個班需和后面5個班各進行一場比賽，共5場，第二個因已經(jīng)和第一個班比賽，故只需和后面4個班各比一場，共4場，依次類推，后面的班級只需與排在其后的班級比賽，總場次依次為3、2、1，將總場次相加即可得到答案。
【詳解】5＋4＋3＋2＋1＝15（場）
故答案為：B
【點睛】需理解兩個班級之間進行1場比賽是兩個班只需在一起打一場比賽，不是兩場。
2．C
【詳解】20人中包含兩樣都參加的3人，15人中也包含這3人，所以這3人是重復計數(shù)的，要把重復計數(shù)的3人減去就是這一班的總?cè)藬?shù)的重量。
3．B
【分析】先用42減去6求出會一樣的人數(shù)，然后根據(jù)“既A又B＝A＋B－會一樣的人”解答即可。
【詳解】42－6＝36（人）
24＋18－36
＝42－36
＝6（人）
兩樣都不會的有6人。
故答案為：B
【點睛】本題是典型的容斥問題，解答規(guī)律是：既A又B＝A＋B－總數(shù)量（兩種情況）。
4．A
【分析】根據(jù)題意可知，把參加《實驗小組》和參加《信息技術(shù)》小組的人數(shù)加在一起時，則表示兩組都參加的5人被加了兩次，所以用兩組人數(shù)之和再減去一個5才是全班的總?cè)藬?shù)。
【詳解】27＋24＝51（人）
51－5＝46（人）
故答案為：A
【點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)容斥原理，減掉重復的量，列式解答。
5．C
【分析】把訂了《小學生報》的人數(shù)和訂了《數(shù)學報》的人數(shù)加起來，再減去全班人數(shù)，就是兩種報紙都訂的人數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】兩種報紙都訂的人數(shù)為：
（32＋27）－42
＝59－42
＝17（人）
故答案為：C
【點睛】熟練掌握集合思想并能靈活運用是解答此題的關(guān)鍵。
6．×
7．√
【分析】中途要經(jīng)過2個站，加上起點和終點，一共4個站，則從起點站的要準備4－1＝3（種），從第二站要準備4－2＝2（張）；從第三站要準備4－3＝1（張）；則有3＋2＋1＝6（種），由于是往返，所以再乘2即可。
【詳解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
6×2＝12（種）
火車需要準備12種火車票。
故答案為：√
【點睛】本題考查了利用搭配問題來解決實際問題，完成本題不忘記加上起點站及終點站。
8．×
【分析】每一條線段有兩個端點，4個點中任意一個點都可以和剩余3個點連成1條線段，可以連成3條線段。一共4個點，可以連成（4×3）條線段。因為過兩點有且只有1條線段，則實際上有（4×3÷2）條線段。
【詳解】由分析可知：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（條）
所以4個點最多可以連6條線段。
故答案為：×
【點睛】本題考查搭配問題以及線段的特征，關(guān)鍵是明確過兩點有且只有1條線段，要排除重復的情況。
9．√
【分析】4人進行跳棋比賽，每兩人比賽一場，即每一人都要與其他三人各賽一場，共賽3場，則4人共賽4×3＝12場，由于比賽是在兩人之間進行的，去掉重復的，共比賽12÷2＝6場，據(jù)此解答。
【詳解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
4人進行跳棋單循環(huán)賽，一共需要安排6局比賽。
故答案為：√
【點睛】本題為單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2。
10．?
11． 14 15
【詳解】試題分析：首先根據(jù)連續(xù)兩個自然數(shù)的差是1，可得它們的和是：29÷1=29；然后用29減去1，再除以2，求出較小的自然數(shù)是多少，再用較小的自然數(shù)加上1，求出較大的自然數(shù)是多少即可．
解答：解：因為連續(xù)兩個自然數(shù)的差是1，
所以它們的和是：29÷1=29；
較小的自然數(shù)是：
（29﹣1）÷2
=28÷2
=14
較大的自然數(shù)是：
14+1=15
所以這兩個自然數(shù)分別是14和15．
故答案為14、15．
點評：此題主要考查了自然數(shù)的認識，解答此題的關(guān)鍵是判斷出這兩個自然數(shù)的和是29．
12．3
13．9
【詳解】試題分析：觀察圖形可知，左下方的小正方形的四個頂點上已知三個數(shù)字分別是5、2、7，則第四個頂點上的“學”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；據(jù)此可以得出左上方的小正方形的頂點處“數(shù)”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；這樣還剩下3、4、9三個數(shù)字，因為8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=7；“真”+“歡”=13；再結(jié)合剩下的3、4、9的特點，即可求出這個三個漢字代表的數(shù)字．
解答：解：根據(jù)題干分析可得：“學”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；
“數(shù)”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；
這樣還剩下3、4、9三個數(shù)字，
因為8+5=13，5+2=7，
所以“我”+“真”=20﹣13=7；
“真”+“歡”=20﹣7=13；
又因為3+4=7；4+9=13，
所以“我”字表示3；“真”字表示4；“歡”字表示9；
答：“歡”表示的數(shù)字是9．
故答案為9．
點評：此題考查了湊數(shù)迷，關(guān)鍵是由左下角已知三個頂點數(shù)字的小正方形，求出“數(shù)”與“學”表示的數(shù)字，再由剩下的數(shù)字特點，湊數(shù)即可得解．
14．10
【分析】用全班人數(shù)減去步行上學的人數(shù)再減去坐公交上學的人數(shù)，剩下的就是既不是步行又不是坐公交上學的人數(shù)。
【詳解】45－18－17
＝27－17
＝10（人）
既不是步行又不是坐公交上學的有10人。
【點睛】本題考查了集合問題，明確知道不能同時步行和坐公交車上學是解題的關(guān)鍵。
15．23
【分析】用前三個自然數(shù)的和加后三個自然數(shù)的和，這樣就把中間的自然數(shù)計算了兩次，用這個和再減去五個自然數(shù)的和即可求出中間的自然數(shù)的值。
【詳解】57＋81－115
＝138－115
＝23
【點睛】本題考查集合問題的應用，統(tǒng)計時，先不考慮重復的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排除出去，使計算的結(jié)果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)方法稱為包含排除法，也叫做容斥原理或重疊問題。
16．29
【分析】用前三個自然數(shù)的和加上后三個自然數(shù)的和，再減去五個自然數(shù)的和，即可求出中間自然數(shù)。
【詳解】84＋90－145
＝174－145
＝29
五個自然數(shù)的和是145，其中前三個自然數(shù)的和是84，后三個自然數(shù)的和是90，最中間的自然數(shù)是29。
【點睛】本題考查集合問題的應用，統(tǒng)計時，先不考慮重復的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排除出去，使計算的結(jié)果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)方法稱為包含排除法，也叫做容斥原理或重疊問題。
17．64
18．4
【分析】根據(jù)題意，任意從口袋里取出兩顆糖，可能是兩顆牛奶口味的，可能是一顆巧克力口味和一顆水果口味，可能是一顆巧克力口味和一顆牛奶口味，也可能是一顆水果口味和一顆牛奶口味的。據(jù)此解答。
【詳解】通過分析可知，任意從口袋里取出兩顆糖，有4種可能的結(jié)果。
【點睛】本題考查搭配問題。按照一定的規(guī)律一一列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵。
19．34
【分析】由題意，用18＋21就是只參加合唱小組、只參加舞蹈小組以及兩個小組都參加的人數(shù)和，再減去重復計算的兩個小組都參加的人數(shù)，即得參加合唱組和舞蹈組總?cè)藬?shù)。
【詳解】18＋21－5
＝39－5
＝34（人）
參加合唱組和舞蹈組的一共有34人。
【點睛】解答此題注意18＋21把兩個小組都參加的人數(shù)多算了一次，所以要減去。
20．7
【分析】喜歡唱歌的人數(shù)加喜歡繪畫的人數(shù)，再加兩種活動都不喜歡的人數(shù)，然后減去四年級一班的人數(shù)，即等于兩種活動都喜歡的人數(shù)。
【詳解】23＋19＋10－45
＝42＋10－45
＝52－45
＝7（人）
【點睛】本題是集合問題，分析清楚各個量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
21．(32＋25)－16＝41(人) 答：去采集標本的共有41人．
22．19厘米
【分析】用新彩紙的長度＋重疊部分的長度，求出原來兩張彩紙的長度和，再除以2，即可求出一張彩紙的長度，據(jù)此解答。
【詳解】（32＋6）÷2
＝38÷2
＝19（厘米）
答：原來兩張彩紙的長度分別是19厘米。
【點睛】本題主要考查重疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握總長度＝重疊后長度＋重疊長度。
23．14
【詳解】解：4=2×2，6=2×3，
4和6的最小公倍數(shù)，2×2×3=12，
所以至少：12+2=14（元）；
答：李阿姨至少帶了14元錢．
24．（1）3場 （2）6場
25．6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(種) 答：一共有21種不同的選法．
26．49人
【詳解】29+31-11=49（人）
答：這個小組一共有49人．
27．37人
【分析】如圖所示，上體育課的人數(shù)等于玩籃球的人數(shù)加上跳繩的人數(shù)加上跑步的人數(shù)加上踢毽子的人數(shù)，再減去既踢毽子又跑步的人數(shù)。
【詳解】5＋10＋15＋10－3＝37（人）
答：五（1）班有37人上體育課。
【點睛】解決容斥問題的關(guān)鍵是是要弄清楚每個集合中包含與排除的關(guān)系。
28．6種，分別是3克、6克、11克、7克、12克、15克．
29．144級
【詳解】試題分析：從一層到二層共有16級臺階，也就是每上一層需要16個臺階，從一層到十層需要上9層，再用每層需要上的臺階數(shù)乘上9層，即可求出從一層到十層共有多少級臺階．
解：16÷（2﹣1）×（10﹣1）
=16÷1×9
=144（級）
答：從一層到十層共有144級臺階．
【點評】本題主要是利用間隔數(shù)=樓層數(shù)﹣1與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
30．22名
【詳解】
小明左邊有3個人，右邊有18個人．
3+18+1=22(人)
答：這一隊一共有22名同學．
31．15人
【詳解】(45+25)-(65-10)=15(人)
32．36－(23＋25－15)＝3(名)
答：有3名同學兩題都沒有答對．

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