一、選擇題（每題2分，共12分）
1．五（1）班有42人訂了報紙，其中有32人訂了《小學(xué)生報》，27人訂了《數(shù)學(xué)報》，兩種報紙都訂的有（ ）。
A．15人B．10人C．17人
2．五（1）班有42人訂了報紙，其中有32人訂了《小學(xué)生報》，27人訂了《數(shù)學(xué)報》，兩種報紙都訂的有（ ）。
A．15人B．10人C．17人
3．如圖，一列火車往返于A、B兩站之間，中間還有C、D兩個停車站，該火車需要準備（ ）種火車票，（ ）種不同的票價。
A．6；12B．10；12C．12；6
4．五（1）班同學(xué)采集樹葉標本，采集梧桐樹葉標本的有28人，采集柳樹葉標本的有16人，兩種樹葉標本都采集的有12人，兩種樹葉標本都沒采集的有10人，這個班共有（ ）人。
A．28＋16＋12＋10＝66B．28＋16－10＋12＝46
C．28＋16－12＋10＝42D．28＋16－12－10＝22
5．光明小學(xué)五年級一班有49名同學(xué)。學(xué)校組織同學(xué)報名參加活動，參加音樂活動的有36人，參加美術(shù)活動的有31人，兩種活動都參加的有25人，也有同學(xué)兩種活動都沒有參加，都沒有參加的同學(xué)有（ ）人。
A．42B．5C．7
6．一列火車往返于A、D兩站之間，中間還有B、C兩個停車站，該火車需要準備（ ）種火車票。
A．6B．12C．18
二、判斷題（每題1分，共5分）
7．5支球隊進行比賽,每兩支球隊比賽一場,一共要比賽12場。 ( )
8．4人進行跳棋單循環(huán)賽，一共需要安排6局比賽。( )
9．公共汽車上原有43人，到站后下去了18人，又上來20人。現(xiàn)在公共汽車上的人數(shù)比原來少了。( )
10．一列火車往返于甲、乙兩個車站，中間還有2個停車站，需要準備12種不同價格的車票。( )
11．4個點最多可以連4條線段。( )
三、填空題（每空1分，共13分）
12．5人進行跳繩比賽，每兩人之間都要進行一場比賽，一共要比賽( )場。
13．五年級參加跳蚤市場的有80人，每人只賣一種商品，其中21人賣的是玩具，36人賣的是書，其余的人賣手工藝品。五年級賣手工藝品的有( )人。
14．某客運公司在甲地到乙地的途中設(shè)有3個站點，甲、乙兩地間一共有( )種不同的車票，( )種不同的票價．
A．10 B．20 C． 6 D．12
15．某客輪往返于天津、青島、和大連三個城市之間，一共應(yīng)準備( )種不同的車票。
16．在男子100米決賽中，一共有8名運動員，如果每2名運動員之間握一次手，一共要握( )次手。
17．趣味運動會上，六年級五個班以班為單位進行乒乓球比賽，每兩個班比賽一次，一共要比賽( )次，六年級2班要比賽( )次。
18．三（2）班參加唱歌興趣小組的有20人，參加舞蹈興趣小組的有15人，兩個小組都參加的有13人，只參加一個興趣小組的有( )人。
19．在一次比賽中，一共有7名體操運動員，如果每兩人握一次手，一共要握( )次。
20．調(diào)查了某班55名學(xué)生的喜好運動，喜好田徑運動的有28名，喜好球類運動的有29名，這兩項運動都喜歡的有11名．那么這兩項運動都不喜歡的有( )名．
21．雞兔同籠，有20個頭，58條腿，雞( )只，兔( )只．
四、解答題（每題7分，共70分）
22．五年級有75人參加田徑運動會，參加田賽的有35人，參加徑賽的有29人，兩項都參加的有6人，還有部分同學(xué)一項運動也沒有參加。
（1）至少參加一項運動的有多少人？
（2）兩項都沒有參加的有多少人？
23．有55名學(xué)生，訂閱《探知自然》的有28人，訂閱《攝影趣味》的有13人，兩種都訂的有7人.那么這兩種讀物都沒有訂閱的有多少人？
24．從下面的四張撲克牌中任意選出兩張，有多少種不同的選法？將選出的兩張撲克牌上的數(shù)相加，一共有多少種不同的結(jié)果？
25．五(1)班有50名同學(xué)，有人學(xué)會了騎車，有人學(xué)會了游泳，已知學(xué)會騎車的有35人，兩樣都學(xué)會的有15人，沒有人一樣也沒學(xué)會．問學(xué)會游泳的有多少人?
26．甲、乙兩人都從A地往B地到達C地，甲8點出發(fā)，乙8點45分出發(fā)，乙9點45分到達B地時，甲已經(jīng)離開B地20分鐘，兩人剛好同時到達C地，問：到達C地是什么時間？
27．雞兔同籠，雞兔只數(shù)相同，腿加起來共有60條．雞和兔各有多少只？
28．從甲城往乙城運78噸貨物，如果用載重量是5噸的大卡車運一趟，運費為110元；用載重量是2噸的小卡車運一趟運費為50元，要使運費最省，運送這批貨物需要大小卡車多少輛？
29．要從五(1)班6名同學(xué)中選出4名同學(xué)去參加作文競賽，共有多少種選法？
30．樂樂、茜茜、凡凡、悠悠、亮亮五位小朋友都想去看《拯救甜甜圈：時空大營救》這部電影，但是他們只有兩張電影票。想一想：可能會是哪兩位小朋友一起去？一共有幾種可能？
31．甲、乙兩人從相距5000米的兩地出發(fā)，相向而行．甲的速度是70米/分，乙的速度是30米/分，甲帶的一條狗的速度是150米/分．狗與甲同時出發(fā)，碰到乙就返回來找甲，碰到甲再掉頭找乙．如此往返，直到甲、乙兩人相遇為止．這條狗一共跑了多少米？
參考答案：
1．C
【分析】把訂了《小學(xué)生報》的人數(shù)和訂了《數(shù)學(xué)報》的人數(shù)加起來，再減去全班人數(shù)，就是兩種報紙都訂的人數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】兩種報紙都訂的人數(shù)為：
（32＋27）－42
＝59－42
＝17（人）
故答案為：C
【點睛】熟練掌握集合思想并能靈活運用是解答此題的關(guān)鍵。
2．C
【分析】把訂了《小學(xué)生報》的人數(shù)和訂了《數(shù)學(xué)報》的人數(shù)加起來，再減去全班人數(shù)，就是兩種報紙都訂的人數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】兩種報紙都訂的人數(shù)為：
（32＋27）－42
＝59－42
＝17（人）
故答案為：C
【點睛】熟練掌握集合思想并能靈活運用是解答此題的關(guān)鍵。
3．C
【分析】將4個站，兩兩進行搭配即可求出火車票的種類，根據(jù)路程的長短，票價也不同，但是去時的票價和返回的票價是一樣的，據(jù)此解答。
【詳解】單程票：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6張；
票種：6×2＝12（種）
因為去時的票價和返回的票價一樣，故應(yīng)是6種不同票價。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查學(xué)生對搭配問題的理解與應(yīng)用，需要注意火車票還有返程票，所以最后要乘2。
4．C
【分析】用采集梧桐樹葉標本的人數(shù)加上采集柳樹葉標本的人數(shù)再減去兩種樹葉標本都采集的人數(shù)即可求出采集樹葉標本的人數(shù)，之后再加上沒有采集的人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)。
【詳解】由分析可知：
這個班有：28＋16－12＋10＝42（人）
故答案為：C
【點睛】本題主要考查集合問題，要注意算出來采集的人數(shù)還需要加上沒有采集的人數(shù)。
5．C
【分析】參加音樂活動的人數(shù)＋參加美術(shù)活動的人數(shù)－兩種活動都參加的人數(shù)＝只參加一項活動的人數(shù)，總?cè)藬?shù)－只參加一項活動的人數(shù)＝?jīng)]有參加活動的人數(shù)。
【詳解】36＋31－25＝42（人）
49－42＝7（人）
故答案為：C
【點睛】此題屬于集合問題，注意掌握此類題目的解題方法。
6．B
【分析】中途要經(jīng)過2個站，加上起點和終點，一共4個站，則從起點站的要準備4－1＝3（種），從第二站要準備4－2＝2（張）；從第三站要準備4－3＝1（張）；則有3＋2＋1＝6（種），由于是往返，所以再乘2即可。
【詳解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
6×2＝12（種）
火車需要準備12種火車票。
故答案為：A
【點睛】本題考查了利用排列組合來解決實際問題，完成本題不忘記加上起點站及終點站。
7．?
8．√
【分析】4人進行跳棋比賽，每兩人比賽一場，即每一人都要與其他三人各賽一場，共賽3場，則4人共賽4×3＝12場，由于比賽是在兩人之間進行的，去掉重復(fù)的，共比賽12÷2＝6場，據(jù)此解答。
【詳解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
4人進行跳棋單循環(huán)賽，一共需要安排6局比賽。
故答案為：√
【點睛】本題為單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2。
9．×
10．√
【分析】中途要經(jīng)過2個站，加上起點和終點，一共4個站，則從起點站的要準備4－1＝3（種），從第二站要準備4－2＝2（張）；從第三站要準備4－3＝1（張）；則有3＋2＋1＝6（種），由于是往返，所以再乘2即可。
【詳解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
6×2＝12（種）
火車需要準備12種火車票。
故答案為：√
【點睛】本題考查了利用搭配問題來解決實際問題，完成本題不忘記加上起點站及終點站。
11．×
【分析】每一條線段有兩個端點，4個點中任意一個點都可以和剩余3個點連成1條線段，可以連成3條線段。一共4個點，可以連成（4×3）條線段。因為過兩點有且只有1條線段，則實際上有（4×3÷2）條線段。
【詳解】由分析可知：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（條）
所以4個點最多可以連6條線段。
故答案為：×
【點睛】本題考查搭配問題以及線段的特征，關(guān)鍵是明確過兩點有且只有1條線段，要排除重復(fù)的情況。
12．10
【分析】由于每個人都要和另外4人比一場賽，一共要賽5×4＝20場，又因為兩人只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實際只賽：20÷2＝10場，據(jù)此解答。
【詳解】5×（5－4）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（場）
【點睛】此類賽制為單循環(huán)賽制，比賽場次＝參加人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2。
13．23
【分析】根據(jù)題意，因為每人只賣一種商品，所以用五年級參加跳蚤市場總?cè)藬?shù)減去賣玩具的人數(shù)，減去賣書的人數(shù)，即可求出五年級賣手工藝品的人數(shù)。
【詳解】80－21－36
＝59－36
＝23（人）
五年級參加跳蚤市場的有80人，每人只賣一種商品，其中21人賣的是玩具，36人賣的是書，其余的人賣手工藝品。五年級賣手工藝品的有23人。
【點睛】明確每人只賣一種商品是解答本題的關(guān)鍵。
14． B A
15．6
【分析】一共有3個城市，由一個城市到其它2個城市就需要2張不同的車票，這三個站點一共應(yīng)準備（3×2）種車票，據(jù)此解答。
【詳解】3×2＝6（種）
一共應(yīng)準備6種不同的車票。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是需要明確A到B和B到A是不同的兩種車票。
16．28
【分析】共有8名運動員，每兩個人握一次手，即每人都要與其它7人握一次手，則所有人握手的次數(shù)為8×7＝56次，握手是在兩人之間進行的，則他們一共互相握手56÷2＝28次。
【詳解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（次）
一共要握28次手。
【點睛】此為一個典型的握手問題，人數(shù)與握手次數(shù)之間的關(guān)系為：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2。
17． 10 4
【分析】每個班都要與其它的四個班各比賽一次，一共比賽4×5＝20（次），再者六1班和六2班比賽一次，反過來六2班要與六1班比賽一次，是同一次的比賽，所以去掉一半是重復(fù)的，據(jù)此解答即可。
【詳解】4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
一共要比賽10次，每個班都要與其它四個班各比賽一次，所以六年級2班要比賽4次。
【點睛】此題主要考查排列組合問題，注意除去重復(fù)的情況。
18．9
【分析】根據(jù)“參加歌唱興趣小組的有20人，參加舞蹈興趣小組有15人，兩個小組都參加的有13人”可知：只參加歌唱興趣小組的有20－13＝7人，只參加舞蹈興趣小組有15－13＝2人，那么只參加一個興趣小組的就有7＋2＝9人，據(jù)此解答即可。
【詳解】（20－13）＋（15－13）
＝7＋2
＝9（人）
只參加一個興趣小組的有9人。
【點睛】此題考查利用集合解決實際問題的靈活應(yīng)用，可以借助圖形解決問題。
19．21
【分析】每兩人握手一次，那么每個人需要握手6次。用7乘6，求出一共需要握的次數(shù)的2倍是多少，再將其除以2，求出一共需要握手的次數(shù)。
【詳解】7×6÷2＝21（次）
所以，一共需要握手21次。
【點睛】本題考查了握手問題，計算握手次數(shù)時，應(yīng)做到不重不漏，避免犯錯。
20．9
【詳解】試題分析：根據(jù)兩項運動都喜歡的為11名，即為喜好田徑運動和喜好球類運動人數(shù)的交集，所以由喜好田徑運動人數(shù)減去兩門都喜歡的人數(shù)得到只喜好田徑運動的人數(shù)，同理利用喜好球類運動的人數(shù)減去兩門都喜好的人數(shù)得到只喜好球類運動的人數(shù)，然后利用班級的總?cè)藬?shù)減去只喜好田徑運動的，減去只喜好球類運動的，減去只喜好球類運動的再減去兩項運動都喜歡的，即可得到兩項運動都不喜歡的人數(shù)．
解答：由28-11=17名，只喜歡球類的有29-11=18名
則兩項都不喜歡的有55-11-17-18=9名
21． 11 9
【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔有（20-x）只，
2x+（20-x）×4=58
2x+20×4-4x=58
2x=80-58
2x=22
x=11
兔的只數(shù)為：20-11=9（只）
答：雞有11只，兔有9只．
故答案為11，9．
22．（1）58人
（2）17人
【分析】把參加田賽和徑賽的人數(shù)加起來是35＋29＝64人，再減去既參加田賽又參加徑賽的有6人，可得到64－6＝58人，即至少參加一項比賽的有58人，則剩下的就是沒有參加比賽的人數(shù)。
【詳解】如圖：
（1）35＋29－6
＝64－6
＝58（人）
答：至少參加一項運動的有58人。
（2）75－58＝17（人）
答：兩項都沒有參加的有17人。
【點睛】此題考查了利用集合解決實際問題的靈活應(yīng)用，利用畫圖分析法解答更加簡單明了。
23．21人
【詳解】
28+13-7=34（人）
55-34=21（人）
答：這兩種讀物都沒有訂閱的有21人．
24．有6種不同的選法；一共有5種不同的結(jié)果。
【分析】從四張撲克牌中任選2張，每張撲克牌都可以和其它3張組合，一共有4×3＝12（種）選法，其中每兩張組合都是相互的，所以要除以2；因為4＋8＝10＋2＝12，有兩組組合的和是相等的，所以和的種數(shù)＝選法種數(shù)－1，據(jù)此解答。
【詳解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（種）
6－1＝5（種）
答：任意選出兩張，有6種不同的選法；一共有5種不同的結(jié)果。
【點睛】此題考查了搭配問題，求和時注意和相等的情況要減去。也可通過列舉的方法解答。
25．(50＋15)－35＝30(人)答：學(xué)會游泳的有30人．
26．10點33分
【分析】由甲8點出發(fā)，乙8點45分出發(fā)，乙9點45分到達B地時，甲已經(jīng)離開B地20分鐘，可知甲到B地9點25分，可求出甲乙到達B地的時間比為85∶60，速度比為60∶85，根據(jù)追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時間即可解答。
【詳解】60×20÷（85－60）
＝1200÷25
＝48（分）
9點45分＋48分＝10點33分
答：到達C地是10點33分。
【點睛】本題主要考查追及問題，根據(jù)甲乙二人到達B地所用時間比求出速度比是解答本題的關(guān)鍵。
27．解：設(shè)雞兔各有x只，根據(jù)題意可得方程：
2x+4x=60
6x=60
x=10
答：雞兔各有10只．
【詳解】設(shè)雞兔各有x只，則雞的腿數(shù)有2x條，兔的腿數(shù)有4x條，再利用等量關(guān)系：雞兔共有腿60條．列出方程解決問題．
28．租14輛大車，4輛小車最便宜．共花費1740元
【詳解】試題分析：大卡車每噸的運費是：110÷5=22元；小車每噸的運費是：50÷2=25元；所以盡量租用大車．78÷5=15（輛）…3噸；為了滿載，可租14輛大車，4輛小車，這時最合算，據(jù)此解答．
解答：解：110÷5=22（元），50÷2=25（元）；
22＜25，所以盡量租用大卡車，
78÷5=15（輛）…3噸；
為了滿載，可租14輛大車，（5+3）÷2=4輛小車，
所以租14輛大車，4輛小車最便宜，
110×14+50×4，
=1540+200，
=1740（元）；
答：租14輛大車，4輛小車最便宜．共花費1740元．
點評：租車優(yōu)化問題首先要使便宜的車滿載，如果剩余的噸數(shù)比較少可以通過調(diào)整租用其它載重量小的車．
29．15種
【詳解】6×5÷2=15(種)
30．樂樂和茜茜，樂樂和凡凡，樂樂和悠悠，樂樂和亮亮，茜茜和凡凡，茜茜和悠悠，茜茜和亮亮，凡凡和悠悠，凡凡和亮亮，悠悠和亮亮
10種
【分析】五位小朋友都想去看電影，但是只有兩張電影票，就相當于5選2，屬于握手問題，每兩個人就是一種搭配，據(jù)此列舉即可。
【詳解】可能會是：樂樂和茜茜，樂樂和凡凡，樂樂和悠悠，樂樂和亮亮，茜茜和凡凡，茜茜和悠悠，茜茜和亮亮，凡凡和悠悠，凡凡和亮亮，悠悠和亮亮一起去。
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（種）
答：一共有10種可能。
【點睛】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：情況總數(shù)＝n（n－1）÷2解答。
31．這條狗一共跑了7500米
【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，狗跑的時間就是兩人的相遇時間，根據(jù)總路程除以兩人的速度和就可以求出相遇時間，用狗的速度乘上相遇時間就是狗跑的路程．
解答：解：根據(jù)題意可得：
甲乙相遇時間是：
5000÷（70+30），
=5000÷100，
=50（分鐘）；
狗跑的路程是：150×50=7500（米）．
答：這條狗一共跑了7500米．
點評：本題的關(guān)鍵是理解狗跑的時間就是兩人的相遇時間，然后再進一步解答即可．

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