8.1《集合思想》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標：知識與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索并畫圖表示一些特殊數(shù)學(xué)問題的過程。過程與方法：能集合圖表示事物中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些特殊的數(shù)學(xué)問題。情感態(tài)度與價值觀：體驗用圖描述事物的直觀性，認識到許多實際問題可以借助畫圖來分析和解決。教學(xué)重難點：重點：能結(jié)合具體事例，經(jīng)過探索解決簡單實際問題。難點：能找出事物中的數(shù)量關(guān)系解決一些特殊的數(shù)學(xué)問題，能進行判斷和預(yù)測。教學(xué)準備：多媒體課件，圓規(guī)，彩筆。學(xué)具準備：課件，橢圓形紙張若干，彩筆教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入教師談話復(fù)習(xí)三種統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)方面的特點，引出研究用圖表示數(shù)學(xué)問題。   師：同學(xué)們，在統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)中，我們知道了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖都能直觀地表示數(shù)據(jù)某個方面的情況，誰能具體說一說每種統(tǒng)計圖在表示事物時具有什么樣的特點？生：條形統(tǒng)計圖可以表示數(shù)量的多少。生：折線統(tǒng)計圖不但能表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量的變化情況。生：扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示部分與整體之間的關(guān)系。師：好，統(tǒng)計圖是用圖表示事物的很好方式。在數(shù)學(xué)上，有些特殊問題還可以用其它的畫圖的方式表示出來，今天就請同學(xué)們和我一起走進“探索樂園”，去研究怎樣用圖表示事物，感受探索的快樂吧！板書：用圖表示事物。設(shè)計意圖：讓學(xué)生們觀察圖形，通過圖形的了解引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，也強化了對集合圖的理解。明白表示部分與整體關(guān)系時，用什么圖形，還可以用到今天所學(xué)的知識——統(tǒng)計圖。二、探索活動11．教師口述：某學(xué)校六年級（1）班有40名同學(xué)，其中女生有18名。板書出有關(guān)數(shù)據(jù)學(xué)生討論：女生人數(shù)和全班人數(shù)有什么關(guān)系？得出：女生人數(shù)和全班人數(shù)是包含關(guān)系。  師：我們還是從最熟悉的我們身邊的事情開始。先來看來自六（1）班的幾個問題。某學(xué)校六年級（1）班有40名同學(xué)，其中女生有18名。教師板書：全班40人，女一18人。師：想一想，女生人數(shù)和全班人數(shù)是一種什么關(guān)系？生：是部分與整體的關(guān)系。師：對，是部分與整體的關(guān)系。這種關(guān)系也可以說是包含關(guān)系，即全班40人中包含女生的18人。教師完成板書：全班40人，女生18人→包含關(guān)系。2.提出：如何用圖表示女生和全班40名同學(xué)的關(guān)系呢？鼓勵學(xué)生回顧以前學(xué)過的知識畫圖表示。                    全班40名學(xué)生師：如何你能用圖表示出女生和全班40名同學(xué)的關(guān)系呢？想一想我們以前學(xué)過哪些方法，試著畫圖表示。學(xué)生獨立思考，畫圖解答，教師巡視，注意了解學(xué)生不同的表示方法。3.交流學(xué)生的表示方法，要給學(xué)生充分展示自己想法的機會。教師參與交流，重點介紹用集合圖表示的方法。   　師：誰來展示一下你畫的圖？學(xué)生可能出現(xiàn)三種方式。●求出女生占全班人數(shù)的45%，用扇形統(tǒng)計圖表示。●直接用扇形統(tǒng)計圖表示。●根據(jù)以前表示長方形和正方形關(guān)系時的經(jīng)驗畫集體圖表示。如果三種方法都出現(xiàn)，教師給予肯定，重點示范第⑶種畫圖。如果用集合圖表示的方法沒有，教師參與交流，并示范畫圖。師：這種包含關(guān)系問題也可以用這樣的圖表示。先用一個大橢圓形表示全班同學(xué)。教師邊說邊畫出橢圓，并在下面寫出“全班40名同學(xué)”。師：女生是其中的一部分，所以在大橢圓形中畫一個小橢圓形表示女生，意思就是說全班同學(xué)中包含女生。教師邊說邊畫小橢圓并寫出“女生18名”。師：這樣的圖也有一個名子，叫做集合圖。板書：集合圖。　設(shè)計意圖：利用畫圖法，結(jié)合具體情境，認識集合圖。感受日常生活中的集合圖。探索活動21．教師談話并口述問題，板書出有關(guān)數(shù)據(jù)和信息，讓學(xué)生討論每人最多只參加了一個小組是什么意思？   　師：我們知道統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖還有扇形統(tǒng)計圖。在集合圖中，除了這種表示包含關(guān)系的集合圖外，還有什么樣的圖呢？下面咱們就繼續(xù)研究用圖表示六（1）班同學(xué)參加興趣小組的事情。在全班40名同學(xué)中，有18名同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，12名同學(xué)參加合唱小組，這些同學(xué)每人最多只參加了一個小組。教師邊說邊板書：（備注：想畫圖不會）師：誰能說一說“每人最多只參加了一個小組”是什么意思？生：一個同學(xué)不能同時參加兩個小組。2．師生討論“這個問題中三個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系”，使學(xué)生認識到：數(shù)學(xué)小組、合唱小組的人數(shù)是并列關(guān)系，總?cè)藬?shù)和全班人數(shù)是包含關(guān)系。師：這個問題中的有3個數(shù)據(jù)：全班人數(shù)、參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)、參加合唱小組的人數(shù)。誰能說一說這件事情中的幾個數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會說：●數(shù)學(xué)小組和合唱小組的人數(shù)和全班人數(shù)都是包含關(guān)系。●參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)和參加合唱小組的人數(shù)都是全班40人中的一部分。●數(shù)學(xué)小組和合唱小組的人數(shù)是并列關(guān)系。第⑶種說法學(xué)生說不出，教師介紹。如：師：參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是全班人數(shù)的一部分，參加合唱小組的人數(shù)也是全班中的一部分，這兩部分又沒有重復(fù)。所以，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)和合唱小組的人數(shù)可以說是并列關(guān)系。教師完成板書：數(shù)學(xué)組和合唱組都包括在全班同學(xué)內(nèi)3．提出：并列關(guān)系的事物用怎樣的集合圖表示呢？師生討論，然后教師示范介紹并畫出集合圖。  　師：這樣的并列關(guān)系的事物用怎樣的圖表示呢？學(xué)生可能會說：●先畫一個大橢圓，表示全班人數(shù)。在大橢圓中畫兩個小橢圓，分別表示數(shù)學(xué)小組和合唱小組的人數(shù)。學(xué)生說出或說不出教師介紹并畫圖。師：這樣并列關(guān)系的問題可以用另一種集體圖表示。我們先畫一個大橢圓表示全班40名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)興趣小組的18人是其中的一部分，所以在大橢圓中畫一個小橢圓形表示參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)。教師邊說邊畫圖。師：接著我們該怎樣在圖中表示參加合唱小組的同學(xué)呢？生：在大橢圓剩余的空間里再畫一個橢圓形表示合唱小組的同學(xué)就可以了。學(xué)生回答，教師在黑板上完成圖。設(shè)計意圖：學(xué)生在獨立思考，交流的過程中體會集合圖的含義。根據(jù)每個人觀察分析，很容易得出結(jié)論，讓學(xué)生自己獨立完成，自己解答，對于個別學(xué)生來說還是有些難度.需要老師一步步引導(dǎo)。4．先討論：大橢圓中其它部分表示哪些同學(xué)？進而提出：既不參加數(shù)學(xué)興趣小組，又不參加合唱小組的同學(xué)有多少名？鼓勵學(xué)生自主計算。 師：在這個集合圖中，大橢圓表示全班的40人，這兩個小橢圓分別表示班里參加數(shù)學(xué)小組和合唱小組的人數(shù)。那誰知道大橢圓中其它部分表示哪些同學(xué)？生：表示沒有參加數(shù)學(xué)興趣小組，也沒有參加合唱小組的同學(xué)。師：利用六⑴班同學(xué)參加興趣小組學(xué)習(xí)的事情，我們認識了一種表示并列關(guān)系的集合圖。那你能求出既不參加數(shù)學(xué)興趣小組，又不參加合唱小組的同學(xué)有多少名嗎？自己試一試。學(xué)生解答，教師巡視，重點指導(dǎo)有困難的學(xué)生。5．全班交流。重點讓學(xué)生說一說怎樣想的。給學(xué)生表達思考和解決問題過程的機會。 師：誰來說一說你的想法和計算的結(jié)果？學(xué)生可能會出現(xiàn)以下方法：●因為每個同學(xué)只能參加一個小組沒有參加兩個小組的，所以從全班人數(shù)中減去參加數(shù)學(xué)興趣小組和參加合唱小組的人剩下的就是既不參加數(shù)學(xué)興趣小組，又不參加合唱小組的人數(shù)。列式：40-18-12=10（名）。●我的想法是先求出參加數(shù)學(xué)興趣小組和參加合唱小組的同學(xué)一共有多少人，再從總?cè)藬?shù)中減去他們就是既不參加數(shù)學(xué)興趣小組，又不參加合唱小組的人數(shù)。列式：40-（18+12）=10（名）。只要學(xué)生的想法正確，就要給予肯定。如果有人借助圖分析，解答問題，給予表揚。設(shè)計意圖：學(xué)生在獨立思考，交流的過程中體會分數(shù)的含義。讓學(xué)生通過觀察、討論、分析得出各組之間的數(shù)量關(guān)系，為以后解決實際問題打下基礎(chǔ)。通過舉例子，讓學(xué)生感受分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)新知識的興趣。探索活動3．教師口述比賽事情，并板書出相關(guān)數(shù)據(jù)及信息。討論“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思。 師：我們剛才研究了有并列關(guān)系的問題。下面再來看一個問題。春季運動會上，六（1）班同學(xué)參加了兩項比賽。其中有18人田徑比賽，10人參加籃球比賽，同時參加這兩項比賽的有8人。教師邊說邊板書：師：誰能先來說一說“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思？生：有8個同學(xué)既參加了田徑比賽又參加了籃球比賽。2．讓學(xué)生討論：題中的三個數(shù)據(jù)和上題有什么不同？了解題中參加田徑比賽的人數(shù)和參加籃球比賽的人數(shù)有交叉。  師：這個問題中也有三個數(shù)據(jù)，誰來說一說這三個數(shù)據(jù)與上面的問題有什么不同？學(xué)生可能會說：⑴上面數(shù)學(xué)小組人數(shù)和合唱小組人數(shù)沒有重復(fù)，是并列的。這個問題中，參加田徑比賽的人數(shù)和參加籃球比賽的人數(shù)有重復(fù)。⑵上題中參加數(shù)學(xué)小組的人卻沒有參加合唱小組。而這個題中，參加田徑比賽的人中，也有人參加了籃球比賽。師：說的很清楚。參加籃球比賽的人數(shù)和參加田徑比賽的人數(shù)有重復(fù)，人們也說參加這兩項比賽的人有交叉。完成板書：3．師生共同完成集合圖。教師邊提問題，學(xué)生回答，教師邊圖。   　　師：這種有相交關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是怎樣用集合圖表示呢？下面，我們一起來畫圖。我們這次先畫一個長方形表示全班的人數(shù)，行嗎？邊說邊畫出一個長方形。師：然后，在長方形中畫一個小橢圓表示參加田徑比賽的人數(shù)。邊說邊畫圖，并寫出田徑比賽。師：下面怎樣畫圖表示籃球比賽的人數(shù)呢？師生討論，邊討論邊畫圖。如：生：在大橢圓中再畫一個小橢圓。師：在大橢圓中剩下的地方畫行嗎？生：不行，那樣表示并列的關(guān)系。師：那緊挨著田徑比賽的小橢圓畫行嗎？生：也不行。要表示出有交叉。師：要表示出有交叉，可以讓兩個小橢圓有一部分重疊在一起。這樣畫。教師邊說邊完成統(tǒng)計圖。師：觀察這個圖中的兩個橢圓，誰來說一說重疊的部分表示什么？生：表示既參加田徑比賽的人又參加得比賽的人。師：那也就是同時參加兩項比賽的人。邊說邊在圖上畫上箭頭、寫上文字。4．教師談話同城次說明圖的特點，提出“六⑴班共有多少人參加兩項比賽？”的問題，鼓勵學(xué)生借助圖解答。  師：在這個集合圖中，兩個橢圓分別表示六⑴班參加田徑比賽和籃球比賽的人數(shù)。中間重疊的部分表示同時參加兩項比賽的人數(shù)。你能根據(jù)圖求出六（1）班共有多少人參加學(xué)校春季運動會嗎？試試看。學(xué)生獨立列式解答，教師巡視了解學(xué)生的解答方法，為交流做準備。5．交流學(xué)生計算的方法和結(jié)果，給學(xué)生充分交流不同計算方法的機會。    　　師：××同學(xué)，說一說你是怎么想的？計算的結(jié)果是多少？生：我是這樣想的：參加田徑比賽的人數(shù)加上參加籃球比賽的人數(shù)，就多算了8個人，所以再減去兩項比賽都參加的人數(shù)就是參加比賽的人數(shù)。列式是：18+10-8=20（人）師：誰再來說一說為什么要減去8呢？生：因為這8個同學(xué)兩項比賽都參加了，參加田徑比賽的18人中包括了他們，參加籃球比賽的10人中也包括了他們，用18+10實際上是把他們8個人算了兩次，所以還得減去一個8。師：這個算法不錯，誰還有不同的方法？大膽地說一說。學(xué)生可能還會出現(xiàn)：●我是這樣想的：因為8個同學(xué)兩項比賽都參加了，所以我從參加田徑比賽的18人中減去這8人，就是只參加田徑比賽的人數(shù)，再加上參加籃球比賽的人數(shù)，就是參賽總?cè)藬?shù)。列式是：18-8+10=20（人）。●我從參加籃球比賽的10人中減去兩項都參加的8人，就是只參加籃球比賽的人數(shù)，再加上參加田徑比賽的人數(shù)，就是參賽總?cè)藬?shù)。列式是：10-8+18=20（人）。● 我先從參加籃球比賽的10人中減去兩項都參加的8人，就是只參加籃球比賽的人數(shù)。再從參加田徑比賽的18人中減去這8人，就是只參加田徑比賽的人數(shù)。把它們加在一起，再加上兩項都參加的8人，就是參賽總?cè)藬?shù)。列式是：10-8=2（人），18-8=10（人），10+2+8=20（人）。只要學(xué)生說的有道理就要給予肯定。設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生多動腦，體驗學(xué)習(xí)的快樂，在交流個性化做法中培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識，使學(xué)生逐步清晰建立集合圖的認識，初步理解集合圖的意義。 

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