在解析幾何計(jì)算與二次曲線“半徑”（曲線上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的連線）斜率有關(guān)的問題時(shí)，我們可以進(jìn)行“1”代換的齊次化計(jì)算，即
一般計(jì)算步驟為：，整理可得：
中的幾何意義為：直線與曲線的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，即的斜率，設(shè)為，由韋達(dá)定理知，，從而能通過最初的二次曲線和直線相交，得出的性質(zhì)，倒過來，我們也可以通過的性質(zhì)與二次曲線得出的性質(zhì)．下面通過例題予以分析.
二．典例分析
例1．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，P是直線上不同于原點(diǎn)O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）若直線，，，的斜率分別為，，，，問是否存在點(diǎn)P，滿足，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
解析：（1）由已知，，設(shè)，，
∴，，.
（2）由題意知直線，與雙曲線方程聯(lián)立得，同除以，令得，因此.
同理將直線與雙曲線方程聯(lián)立可得，所以，即.
由（1）知，令點(diǎn)，所以，所以解得，∴存在或滿足題意．
例2. 如圖，已知橢圓過點(diǎn)（1，），離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)為直線：上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線、斜率分別為．
證明：
（ⅱ）問直線上是否存在一點(diǎn)，使直線的斜率
滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
解析：（1）橢圓方程為 ．
（2）設(shè)的坐標(biāo)為，方程為，
即
故. 同理，設(shè)坐標(biāo)為，方程：，則，
故：.則，解得：的坐標(biāo)為或，解得：的坐標(biāo)為
三．習(xí)題演練
已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作兩條射線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，若，斜率之積為，求證：的面積為定值.
答案：（1）橢圓方程為；
（2）為定值.

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