第一部分
知識(shí)清單
利用方格紙中的方格,在水平、豎直方向標(biāo)上數(shù),在括號(hào)中先寫(xiě)水平方向所對(duì)應(yīng)的數(shù),再寫(xiě)豎直方向所對(duì)應(yīng)的數(shù),中間用逗號(hào)分開(kāi),產(chǎn)生一個(gè)表示點(diǎn)的位置的數(shù)對(duì)。
將原圖案中各點(diǎn)的數(shù)對(duì),同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),可將圖案變形,且形狀相同,大小改變。將原圖案中各點(diǎn)的數(shù)對(duì)中一個(gè)數(shù)同乘或除以一個(gè)不為0 的數(shù),圖案的形狀和大小都發(fā)生改變。
第二部分
典型例題
例1:現(xiàn)在有12個(gè)小朋友,至少要準(zhǔn)備( )顆糖果,才能保證總會(huì)有一個(gè)小朋友分到2顆糖果。
A.12B.13C.14
答案:B
分析:用小朋友的人數(shù)加上1,即可求出至少要幾顆糖果,才能保證總會(huì)有一個(gè)小朋友分到2顆糖果。
詳解:12+1=13(顆)
所以,至少要準(zhǔn)備13顆糖果,才能保證總會(huì)有一個(gè)小朋友分到2顆糖果。
故答案為:B
例2:如圖中,點(diǎn)P的位置可以用數(shù)對(duì)表示為( )。
A.(6,3)B.(6,4)C.(4,5)D.(4,6)
答案:A
分析:根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法:第一個(gè)數(shù)字表示列,第二個(gè)數(shù)字表示行,由圖可知點(diǎn)P和(4,3)在同一行,和(6,8)在同一列,所以點(diǎn)P的位置為第6列、第3行,用數(shù)對(duì)表示是(6,3),據(jù)此即可解答。
詳解:由圖可知點(diǎn)P的位置為第6列、第3行,用數(shù)對(duì)表示是(6,3)。
故答案為:A
例3:數(shù)對(duì)(3,6)表示的是在( )的位置。如果這個(gè)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,其位置應(yīng)表示( )。
答案: 第3列第6行 (6,6)
分析:數(shù)對(duì)表示位置的方法是:第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù),第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù);如果這個(gè)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,其行數(shù)不變,列數(shù)加3;由此即可解答。
詳解:數(shù)對(duì)(3,6)表示的是在第3列第6行的位置。如果這個(gè)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,其位置應(yīng)表示(6,6)。
例4:如下圖,一個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)20m。
(1)在點(diǎn)A東偏南45°方向40m處用數(shù)對(duì)表示是( )。
(2)在點(diǎn)B東偏北45°方向60m處用數(shù)對(duì)表示是( )。
(3)點(diǎn)D在點(diǎn)C的( )偏( )45°方向上,距離是( )m。
答案:(1)(5,1)(2)(7,4)(3)西;南;60
分析:根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí),先表示第幾列,再表示第幾行就即可解答。
詳解:(1)在點(diǎn)A東偏南45°方向40m處用數(shù)對(duì)表示是(5,1)。
(2)在點(diǎn)B東偏北45°方向60m處用數(shù)對(duì)表示是(7,4)。
(3)點(diǎn)D在點(diǎn)C的西偏南45°方向上,距離是60m。
:基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
一、選擇題
1.王芳、李明、胡兵是六一班同學(xué),他們都面向南而坐,王芳的位置(3,6),李明的位置(4,3),胡兵的位置(5,5),若六一班每位同學(xué)的座位與前、后、左、右相鄰位置同學(xué)之間的間距都相等,則( )。
A.王芳與李明的位置最近B.李明與胡兵的位置最近
C.王芳與胡兵的位置最遠(yuǎn)D.王芳與胡兵、李明與胡兵的距離相等
2.如果點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示為(2,5),點(diǎn)B用數(shù)對(duì)表示為(2,1),點(diǎn)C用數(shù)對(duì)表示為(4,5),那么三角形ABC一定是( )三角形。
A.銳角B.直角C.等腰
3.三角形 SKIPIF 1 < 0 頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的位置是(2,5),將它向右平移5個(gè)格再向上平移3格,平移后頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的位置是( )。
A.(7,5)B.(2,10)C.(7,8)D.(5,10)
4.如圖中字母A的位置是( )。
A.(2,1)B.(9,6)C.(5,9)D.(1,6)
5.如下圖,三角形的頂點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是(5,6),如果把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,再向上平移4格,這時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的位置用數(shù)對(duì)表示是( )。
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.將點(diǎn)A(3,5)向左平移2格,向下平移2格后的位置是( )。
A.(1,5)B.(5,3)C.(3,3)D.(1,3)
二、填空題
7.根據(jù)下圖中A和C點(diǎn)的位置,確定B點(diǎn)的位置為( , ),D點(diǎn)的位置為( , )。
8.如圖,以下是學(xué)校、書(shū)店和醫(yī)院的平面圖。在圖上,學(xué)校的位置用數(shù)對(duì)表示是( ),醫(yī)院的位置是( )。以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn),書(shū)店的位置在學(xué)校( )的方向上。
9.圖中的7個(gè)點(diǎn)連在一起形成了兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形,其中2個(gè)點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示分別是(1,5)、(5,1)。請(qǐng)寫(xiě)出A點(diǎn)和B點(diǎn)的數(shù)對(duì)。
A點(diǎn)的數(shù)對(duì)是( );B點(diǎn)的數(shù)對(duì)是( )。
10.小青坐在第1列第1行,用數(shù)對(duì)表示為(1,1),小麗的位置是(3,5),表示小麗坐在第( )列,第( )行.
11.如圖,平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn),它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)。若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A,使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形,并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù),則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 。
:基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
三、解答題
12.國(guó)慶節(jié)游行隊(duì)伍中有一些人高舉國(guó)旗,國(guó)旗四個(gè)角上的人在隊(duì)伍中用數(shù)對(duì)表示分別是(4,2)、(4,37)、(23,2)、(23,37)。請(qǐng)你計(jì)算:國(guó)旗下一共有多少人?
13.
(1)如果梯形①的頂點(diǎn)A用(2,7)表示,那么頂點(diǎn)B用( , )表示,頂點(diǎn)C用( , )表示。
(2)畫(huà)出梯形①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的梯形②。
(3)以(8,0)為一個(gè)頂點(diǎn)把梯形①按2∶1放大畫(huà)在方格紙上,得到梯形③。
(4)梯形①的面積是梯形③面積的( )%。
14.按要求操作。
(1)畫(huà)出圖①的一條對(duì)稱軸。
(2)圖②是一個(gè)直角三角形,如果用數(shù)對(duì)(10,8)表示點(diǎn)A的位置。那么點(diǎn)B在( , ),點(diǎn)C在( , )。
(3)畫(huà)出圖②向左平移4格后的圖形。
(4)畫(huà)出圖②按3∶1放大后的圖形。
15.(1)在下圖中用數(shù)對(duì)標(biāo)出是A、B兩點(diǎn)的位置:A( )B( )。
(2)以虛線為對(duì)稱軸,畫(huà)出小樹(shù)的另一半,然后將整個(gè)圖形向右平移6格。
四、作圖題
16.在下面的小方格中,依次描出下列各點(diǎn):(2,1),(4,3),(6,1),(8,3), (6,5),(3,3),(2,4),(2,1)。再用線段順次連結(jié)各點(diǎn),得到一個(gè)圖形象。
17.按要求操作。
(1)先描出各點(diǎn),再順次用直線連結(jié)。A(1,1),B(4,1),C(3,2),D(3,5),E(2,5),F(xiàn)(2,2)。
(2)將上面得到的圖形向右平移5格,標(biāo)出平移后圖形頂點(diǎn)的位置。
(3)將原圖繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)在圖中,原圖和旋轉(zhuǎn)后的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?
1.D
分析:數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列,第二個(gè)數(shù)表示行,先根據(jù)數(shù)對(duì)在找出四人的位置,再判斷位置關(guān)系即可。
詳解:王芳與李明的位置差了1列3行,李明與胡兵的位置差了1列2行,王芳與胡兵的位置差了2列1行,所以胡兵與李明、王芳的距離相等。
故答案為:D
點(diǎn)睛:此題考查了數(shù)對(duì)表示位置的方法。
2.B
分析:根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí),先表示第幾列,再表示第幾行就即可解答。
詳解:如果點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示為(2,5),點(diǎn)B用數(shù)對(duì)表示為(2,1),則點(diǎn)A、點(diǎn)B一定在同一列,點(diǎn)C用數(shù)對(duì)表示為(4,5),則點(diǎn)A、點(diǎn)C一定在同一行,∠BAC一定是直角,那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案為:B
點(diǎn)睛:本題主要考查用數(shù)對(duì)表示位置時(shí),先表示第幾列,再表示第幾行。
3.C
分析:把三角形頂點(diǎn)A的位置向右平移5格,則頂點(diǎn)列數(shù)加5;行數(shù)不變;再向上平移3個(gè),則列數(shù)不變,行數(shù)加3,據(jù)此解答。
詳解:列數(shù):2+5=7
行數(shù):5+3=8
三角形ABC頂點(diǎn)的為位置是(2,5),將它向右平移5個(gè)格再向上平移3格,平移后頂點(diǎn)A的位置是(7,8)。
故答案為:C
點(diǎn)睛:一個(gè)圖形的各頂點(diǎn)分別向右(或)左平移幾格后,用數(shù)對(duì)表示時(shí),行數(shù)不變,列數(shù)加(或減)幾;各頂點(diǎn)分別向上(或下)平移幾格后,用對(duì)數(shù)表示時(shí),列數(shù)不變,行數(shù)加(或減)幾。
4.C
分析:根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置的方法:數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)字表示列,第二個(gè)數(shù)字表示行;據(jù)此解答。
詳解:圖中字母A在第5列第9行,用數(shù)對(duì)表示字母A的位置是(5,9)。
故答案為:C
點(diǎn)睛:本題考查數(shù)對(duì)與位置的知識(shí),掌握用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法是解題的關(guān)鍵。
5.C
分析:把三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)O的位置不動(dòng),其余各部分均繞點(diǎn)O按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形,再把該圖形的各點(diǎn)向上平移4格,最后根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置的方法,第一個(gè)數(shù)字表示列,第二個(gè)數(shù)字表示行,據(jù)此選擇即可。
詳解:由分析可知,如圖所示:
則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的位置用數(shù)對(duì)表示是(1,8)。
故答案為:C
點(diǎn)睛:本題考查用數(shù)對(duì)表示位置,明確第一個(gè)數(shù)字表示列,第二個(gè)數(shù)字表示行是解題的關(guān)鍵。
6.D
分析:根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法,第一個(gè)數(shù)字表示列,第二個(gè)數(shù)字表示行,點(diǎn)A在第3列,第5行。將點(diǎn)A向左平移2格,向下平移2格,此時(shí)點(diǎn)A在第(3-2)列,第(5-2)行,即第1列,第3行,據(jù)此即可用數(shù)對(duì)表示出平移后點(diǎn)A的位置。
詳解:由分析可知:將點(diǎn)A(3,5)向左平移2格,向下平移2格后的位置是(1,3)。
故答案為:D
點(diǎn)睛:數(shù)對(duì)中每個(gè)數(shù)字所代表的意義,在不同的題目中會(huì)有所不同,但在無(wú)特殊說(shuō)明的情況下,數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列,第二個(gè)數(shù)字表示行。點(diǎn)前、后移動(dòng)列不變,行數(shù)加減移動(dòng)的格數(shù);左、右移動(dòng)行不變,列數(shù)加減移動(dòng)的格數(shù)。
7. 8 7 6 10
分析:根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法:先列后行;已知A(6,7),C(8,10),因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C同列,和點(diǎn)A同行,可知點(diǎn)B在第8列,第7行,所以點(diǎn)B位置為(8,7);因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)A同列,和點(diǎn)C同行,可知點(diǎn)D在第6列,第10行,所以點(diǎn)D位置為(6,10);據(jù)此解答。
詳解:根據(jù)圖中A和C點(diǎn)的位置,確定B點(diǎn)的位置為(8,7),D點(diǎn)的位置為(6,10)。
點(diǎn)睛:此題考查了數(shù)對(duì)表示位置的知識(shí),關(guān)鍵能夠通過(guò)已知點(diǎn)找出相同的列與行,然后表示出位置。
8. (5,1) (2,4) 東偏北30°
分析:學(xué)校在第5列第1行,用數(shù)對(duì)表示為(5,1);醫(yī)院在第2列第4行,用數(shù)對(duì)表示為(2,4);看圖,以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn),書(shū)店在學(xué)校的東偏北30°方向上。
詳解:在圖上,學(xué)校的位置用數(shù)對(duì)表示是(5,1),醫(yī)院的位置是(2,4)。以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn),書(shū)店的位置在學(xué)校東偏北30°的方向上。
點(diǎn)睛:本題考查了用數(shù)對(duì)表示位置,數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示列數(shù),第二個(gè)數(shù)表示行數(shù)。
9. (5,3) (9,1)
分析:圖中的7個(gè)點(diǎn)連在一起形成了兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形,可計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法,第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù),第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù),可寫(xiě)出A點(diǎn)和B點(diǎn)的數(shù)對(duì)。
詳解:圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng):5-1=4
圖中長(zhǎng)方形的寬:
(5-1)÷2
=4÷2
=2
表示A點(diǎn)的列的數(shù)為5,表示A點(diǎn)的行的數(shù)為1+2=3,所以A點(diǎn)的數(shù)對(duì)是(5,3)
表示B點(diǎn)的行的數(shù)為1,表示B點(diǎn)的列的數(shù)為5+4=9,所以B點(diǎn)的數(shù)對(duì)是(9,1)
點(diǎn)睛:本題考查用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置,關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)對(duì)表示點(diǎn)位置的方法計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。
10. 3 5
解析:略
11.(﹣1,﹣1)或(﹣2,﹣2)
分析:把點(diǎn)A向上移動(dòng)1格,也就是(﹣1,﹣1)與原來(lái)三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰梯形,等腰梯形是軸對(duì)稱圖形;也可把點(diǎn)A向左平移1格,再向下平移3格,也就是(﹣2,﹣2)與原來(lái)的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形也是軸對(duì)稱圖形。
詳解:如圖,
把點(diǎn)A向上移動(dòng)1格,也就是(﹣1,﹣1)與原來(lái)三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的形是軸對(duì)稱圖形;
或把點(diǎn)A向左平移1格,再向下平移3格,也就是(﹣2,﹣2)與原來(lái)的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形。
點(diǎn)睛:本題是考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示點(diǎn)的位置、軸對(duì)稱圖形的意義。在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置,第一個(gè)數(shù)表示縱坐標(biāo)數(shù)值,第二個(gè)數(shù)表示橫坐標(biāo)數(shù)值。
12.720人
分析:根據(jù)利用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法,用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí),列數(shù)在前,行數(shù)在后。據(jù)此先求出一共有多少列,一共有多少行。然后根據(jù)整數(shù)乘法的意義,用乘法解答。
詳解:23﹣4+1
=19+1
=20(列)
37﹣2+1
=35+1
=36(行)
36×20=720(人)
答:國(guó)旗下一共有720人。
點(diǎn)睛:此題解答關(guān)鍵是求出國(guó)旗下面的人數(shù)有多少列,多少行,然后用每行的人數(shù)乘列數(shù)就是國(guó)旗下面的人數(shù)。
13.(1)(4,5);(6,5);(2)見(jiàn)詳解;(3)見(jiàn)詳解;(4)25;
分析:(1)數(shù)對(duì)的表示方法:(列數(shù),行數(shù)),分別找出頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C在方格中對(duì)應(yīng)的列數(shù)和行數(shù),再用數(shù)對(duì)表示出來(lái)。
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,將梯形①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A位置不變,其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù),即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的梯形②。
(3)把梯形①按2∶1擴(kuò)大,即梯形的每一條邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,原梯形的上底、下底和高分別乘2,得出擴(kuò)大后梯形的上底、下底和高,據(jù)此畫(huà)出擴(kuò)大后的梯形③。
(4)假設(shè)一小格的長(zhǎng)度是1厘米,根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,分別計(jì)算出梯形①和梯形③的面積,再用梯形①的面積除以梯形③的面積,即可得解。
詳解:(1)頂點(diǎn)B用(4,5)表示,頂點(diǎn)C用(6,5)表示。
(2)(3)作圖如下:
(4)(2+6)×2÷2
=8×2÷2
=8(平方厘米)
2×2=4(厘米)
6×2=12(厘米)
2×2=4(厘米)
(4+12)×4÷2
=16×4÷2
=32(平方厘米)
8÷32=0.25=25%
即梯形①的面積是梯形③面積的25%。
點(diǎn)睛:此題主要考查用數(shù)對(duì)表示位置、圖形的放大與縮小、圖形的旋轉(zhuǎn)以及求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的計(jì)算方法。
14.(1)(3)(4)見(jiàn)詳解;(2)(12,8),(10,9)
分析:(1)畫(huà)對(duì)稱軸的步驟:找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn);連接對(duì)稱點(diǎn);畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線,就可以得到該圖形的對(duì)稱軸。
(2)數(shù)對(duì)的表示方法:(列數(shù),行數(shù)),分別找出點(diǎn)B和點(diǎn)C在方格中對(duì)應(yīng)的列數(shù)和行數(shù),再用數(shù)對(duì)表示出來(lái)。
(3)根據(jù)平移的特征,將圖②向左平移4格后,依次連接即可得到平移后的圖形。
(4)把圖②按3∶1放大后,即三角形的每一條邊擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,原三角形的底和高分別乘3,得出擴(kuò)大后三角形的底和高,據(jù)此畫(huà)出擴(kuò)大后的圖形。
詳解:(1)(3)(4)如圖:
(2)點(diǎn)B在(12,8),點(diǎn)C在(10,9)。
點(diǎn)睛:此題主要考查對(duì)稱軸的畫(huà)法、圖形的放大與縮小、作平移后的圖形、用數(shù)對(duì)表示位置,涉及知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),學(xué)生需在平時(shí)多總結(jié)。
15.(1)A(1,5);B(4,3)
(2)見(jiàn)詳解
分析:(1)根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置先列后行,看準(zhǔn)數(shù)字填空即可;
(2)根據(jù)對(duì)稱圖形的特征:對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,在圖形的右邊找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn),然后按照順序連接對(duì)稱點(diǎn)即可;根據(jù)圖形平移的特征,把整個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格,依次連線即可。
詳解:(1)A點(diǎn)的列對(duì)應(yīng)是1,行對(duì)應(yīng)是5,所以A(1,5);B的列對(duì)應(yīng)是4,行對(duì)應(yīng)是3,所以B(4,3);
(2)
點(diǎn)睛:此題考查了用數(shù)對(duì)表示位置、作對(duì)稱圖形和平移的應(yīng)用。
16.
解析:略
17.(1)(2)如圖 (3)不是
詳解:試題分析:(1)根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法,先在圖形中標(biāo)出各點(diǎn)的位置,并依次連接起來(lái),即可得出一個(gè)封閉的圖形;
(2)把這個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)封閉向右平移5格,再依次連接起來(lái),即可得出平移后的圖形,再利用數(shù)對(duì)表示位置的方法標(biāo)出各點(diǎn)的位置;
(3)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后,得出其它各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再依次連接起來(lái),即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形,再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷。
解:根據(jù)題干分析畫(huà)圖如下:
平移后的圖形的頂點(diǎn)的數(shù)對(duì)位置是:A(6,1)、B(9,1)、C(8,2)、D(8,5)、E(7,5)、F(7,2);
如圖,旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形不是軸對(duì)稱圖形。
點(diǎn)評(píng):此題主要考查數(shù)對(duì)表示位置的方法以及利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱進(jìn)行圖形變換的方法。

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