A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率，再根據(jù)斜率和傾斜角間的關(guān)系即可求出傾斜角．
【詳解】可化為：，
∴直線(xiàn)的斜率為，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角α，則，
∵，∴．
故選：D．
2. 是直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直的（）.
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)互相垂直求出的值，從而判斷結(jié)論.
【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，
所以，
解得或，
所以是直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直的充分不必要條件.
故選：A.
3. 設(shè)x，y∈R，向量，且，則（）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的關(guān)系列等式求解x，y的值，再運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合向量的模計(jì)算得出結(jié)果.
【詳解】解：向量，
且，
∴，解得
∴，
∴，選項(xiàng)B正確.
故選：B．
4. 圓與圓的公切線(xiàn)共有
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
【答案】D
【解析】
【分析】把兩個(gè)圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可以判斷出有幾條公切線(xiàn)．
【詳解】 圓心坐標(biāo)為（2，0）半徑為2；
圓心坐標(biāo)為，半徑為1，
圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?>3,所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線(xiàn)共有4條．
故本題選D.
【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線(xiàn)的條數(shù)．解決的方法就是利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系．
5. 已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)出線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)，根據(jù)在圓上，得到軌跡方程．
【詳解】設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)，則．
在圓上運(yùn)動(dòng)，
，即．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、求軌跡方程的方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
6. 如圖，已知正三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的結(jié)論求解異面直線(xiàn)所成角的余弦值即可.
【詳解】以AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：
,，，，
向量,，
.
本題選擇C選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角的求解，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
7. 圓與圓的公共弦所在的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為2，則的值為（）
A. B. C. 3D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，可得兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)的方程，由直線(xiàn)的方程可得該直線(xiàn)與,軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，解可得的值，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，圓與圓，
即，兩式相減可得：，
即兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)的方程為，
該直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，
若公共弦所在的直線(xiàn)和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為2，則有，
變形可得：，
解可得：或；
故選：D
8. 已知直線(xiàn)：是圓的對(duì)稱(chēng)軸.過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則
A. 2B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：直線(xiàn)l過(guò)圓心，所以，所以切線(xiàn)長(zhǎng)，選C.
考點(diǎn)：切線(xiàn)長(zhǎng)
9. 設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，，所以，令，則
.因?yàn)椋?所以，.選B.
法二、因?yàn)閮芍本€(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.
【考點(diǎn)定位】1、直線(xiàn)與圓；2、三角代換.
二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共30分）
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合點(diǎn)線(xiàn)距離公式即可得解.
【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑，
它到直線(xiàn)距離，
所以弦的長(zhǎng).
故答案為：.
11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程.則的最大值為_(kāi)____________.
【答案】
【解析】
【分析】當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，取得最值，利用切線(xiàn)的性質(zhì)求出；
【詳解】解：設(shè)圓，即．
設(shè)，則當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，直線(xiàn)斜率最大或最小，即最大或最?。?br>如圖所示：
設(shè)直線(xiàn)與圓切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則，，，
，
由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)與圓相切于第四象限內(nèi)時(shí)，．
的最大值為，最小值為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的斜率公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．
12. 直線(xiàn)，若，則a的值為_(kāi)_____；此時(shí)與的距離是______.
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】由直線(xiàn)平行的判定列方程求參數(shù)a，注意驗(yàn)證排除重合的情況，再根據(jù)平行線(xiàn)距離公式求距離.
【詳解】由，則，即，可得或，
當(dāng)時(shí)，，符合題設(shè)；
當(dāng)時(shí)，為同一條直線(xiàn)，不合題設(shè)；
綜上，，此時(shí)，
所以與的距離.
故答案為：，
13. 如圖，在平行六面體中，，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量數(shù)量積求得向量的模，即可求得線(xiàn)段的長(zhǎng)
【詳解】
則
即線(xiàn)段的長(zhǎng)為
故答案為：
14. 已知，點(diǎn)在直線(xiàn)，圓：，則最小值是______.
【答案】
【解析】
【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得的最小值.
【詳解】因?yàn)榭赊D(zhuǎn)化為：，則圓心為，半徑為.
設(shè)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
則：，解得，即，
所以的最小值是，
故答案為：.
15. 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】由題可知曲線(xiàn)，表示圓心為，半徑，在直線(xiàn)及右側(cè)的半圓，作出直線(xiàn)與半圓，利用數(shù)形結(jié)合即得．
【詳解】方程是恒過(guò)定點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)，
曲線(xiàn)，即，
表示圓心為，半徑，在直線(xiàn)及右側(cè)的半圓，半圓弧端點(diǎn)
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線(xiàn)與半圓)，如圖，
當(dāng)直線(xiàn)與半圓C相切時(shí)，得，且，
解得，又，
所以或，所以或．
故答案為：．
三、解答題.（本大題共5小題，共75分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
16. 已知，，分別為銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．
（1）求；
（2）若，，求；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）3（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意由正弦定理以及銳角三角形可得；
（2）利用余弦定理解方程可得；
（3）根據(jù)二倍角以及兩角和的余弦公式即可計(jì)算出.
【小問(wèn)1詳解】
由于，所以，
由根據(jù)正弦定理可得，
所以，且三角形為銳角三角形，即
所以.
【小問(wèn)2詳解】
在中，由余弦定理知，
即，解得或（舍），
故.
【小問(wèn)3詳解】
由，可得，
所以，
，
即
17. 如圖，在三棱臺(tái)中，，，，側(cè)棱平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明線(xiàn)線(xiàn)垂直；
（2）利用向量法求由點(diǎn)到面的距離公式求解；
（3）利用向量中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解.
【小問(wèn)1詳解】
以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為，，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，
，，，，
∴，，
又∴，，平面，
∴平面
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)平面的法向量，取，
則，即，故
令，解得，
故平面的一個(gè)法向量，
點(diǎn)到平面的距離.
【小問(wèn)3詳解】
，，
，
點(diǎn)到直線(xiàn)距離.
18. 求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程.
(1)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程；
(2)已知，，兩直線(xiàn)，交點(diǎn)為，求過(guò)點(diǎn)且與距離相等的直線(xiàn)方程；
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切的直線(xiàn)方程.
【答案】（1）或；（2）或；
（3）或..
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，兩種情況討論，結(jié)合直線(xiàn)截距式方程，即可求解；
（2）聯(lián)立方程組求得，分直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與平行和直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和中點(diǎn)，求得直線(xiàn)的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解；
（3）根據(jù)題意，求得圓心，半徑，分切線(xiàn)斜率存在和切線(xiàn)斜率不存在，兩種情況討論，求得切線(xiàn)的方程，即可得到答案.
【詳解】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得所求直線(xiàn)為，即，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，
代入，可得，解得，
所以所求直線(xiàn)的方程為，即，
綜上可得，直線(xiàn)的方程為或.
（2）由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與平行，可得，即直線(xiàn)的斜率，
所以直線(xiàn)的方程，即；
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和中點(diǎn)，因?yàn)椋?，可得，則，
所以直線(xiàn)方程，即，
綜上，滿(mǎn)足條件直線(xiàn)方程為或.
（3）將圓的方程，化為，可得圓心，半徑，
將點(diǎn)代入，可得，所以點(diǎn)在圓外，
①當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，即，
由圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，可得，解得，
所以所求直線(xiàn)的方程為，即；
②當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，
此時(shí)滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)距離等于圓的半徑，即直線(xiàn)與圓相切，符合題意，
綜上可得，所求切線(xiàn)為或.
19. 如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
（3）存，
【解析】
【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，證明、、兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，先證明直線(xiàn)向量與平面法向量數(shù)量積為零，進(jìn)而證明直線(xiàn)與平面平行；
（2）利用向量法即可求出二面角的余弦值；
（3）假設(shè)存在，設(shè)，利用向量法根據(jù)線(xiàn)面角求出，從而可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
證明：取中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，又因?yàn)椋?br>所以四邊形為平行四邊形，
所以，又因?yàn)椋裕?br>因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以?br>又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?br>所以平面，
又平面，所以，，
于是、、兩兩垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
則，2，，，0，，，2，，
設(shè)平面的法向量為，，，
，令，，0，，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)槠矫?，所以平面?br>【小問(wèn)2詳解】
解：，，，，0，，
設(shè)平面的法向量為，，，
，可取，，，
，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
假設(shè)存在，設(shè)，
則，
所以，
因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成角的正弦值為，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
所以存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，.
20. 已知圓M與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，圓心M在軸上．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，求弦的最短長(zhǎng)度；
（3）過(guò)點(diǎn)M且不與x軸重合的直線(xiàn)與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與直線(xiàn)相交于C，D兩點(diǎn)，記，的面積為，，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）的最大值為
【解析】
【分析】（1）設(shè)圓的方程為，再由直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，可得關(guān)于與的方程組，求得與的值，則圓的方程可求；
（2）直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，且該點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線(xiàn)截圓的弦以定點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短；
（3）由題意知，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與圓的方程聯(lián)立求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出與的坐標(biāo)，寫(xiě)出，利用基本不等式求最值．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題可知，設(shè)圓的方程為，
由直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，
得，解得，，
圓的方程為；
【小問(wèn)2詳解】
解：由直線(xiàn)
有：；
得，即
即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；
又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部；
圓的圓心為；設(shè)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；
當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離最長(zhǎng)，此時(shí)弦長(zhǎng)最短；
此時(shí)，弦長(zhǎng)最短為；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意知，，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，
由，得，解得或，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又直線(xiàn)的斜率為，
同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為
由題可知：，
，
又，同理，
．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，考查含參直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

相關(guān)試卷

山西省朔州市懷仁市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析：

這是一份山西省朔州市懷仁市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析，共11頁(yè)。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省南充市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析：

這是一份四川省南充市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省廣安市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析：

這是一份四川省廣安市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了 已知點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角為，6B， 下列等式成立的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省長(zhǎng)沙市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題含解析
內(nèi)蒙古包頭市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析
寧夏銀川市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

寧夏銀川市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析
四川省廣安市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

四川省廣安市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部