A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直線斜率求傾斜角即可.
【詳解】直線中，斜率，而斜率，，
又，.
故選：C
2. 已知直線：與：，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】由兩直線平行的判定，列方程求參數(shù)，注意驗證是否存在重合情況，再結(jié)合充分、必要性定義判斷即可.
【詳解】若，則，即或，
當(dāng)時，則直線：與：，顯然兩直線重合；
當(dāng)時，則直線：與：，顯然兩直線平行；
綜上所述，若，則
所以，“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
3. 已知，，，則在上的投影向量為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)投影向量的定義，分別計算出數(shù)量積及的模長，即可得出答案.
【詳解】易知，，所以．
因為，所以，
故在上的投影向量為．
故選：D．
4. 如圖所示，在平行六面體中，為與的交點，若，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空間向量的線性運算進(jìn)行求解.
【詳解】.
故選：D
5. 拋物線的焦點到圓上點的距離的最大值為（）
A. 6B. 2C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再利用圓的性質(zhì)求解作答.
【詳解】拋物線的焦點為，
圓C：的圓心為，半徑，，
所以F到圓C上點的距離的最大值為.
故選：A
6. 一條沿直線傳播的光線經(jīng)過點和，然后被直線反射，則反射光線所在的直線方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)兩點式求得入射光線的直線方程，求得入射光線和直線的交點，再根據(jù)反射光線經(jīng)過入射點的對稱點，結(jié)合點關(guān)于直線對稱求得對稱點，再利用兩點式即可得解.
【詳解】入射光線所在的直線方程為，即，
聯(lián)立方程組解得即入射點的坐標(biāo)為．
設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，
則解得，即．
因為反射光線所在直線經(jīng)過入射點和，
所以反射光線所在直線的斜率為，
所以反射光線所在的直線方程為，即．
故選：D.
7. 雙曲線，點A，B均在E上，若四邊形為平行四邊形，且直線OC，AB的斜率之積為3，則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用點差法，結(jié)合雙曲線漸近線方程、平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】設(shè)，顯然線段的中點坐標(biāo)為，
因四邊形為平行四邊形，
所以線段的中點坐標(biāo)和線段的中點坐標(biāo)相同，即為，
因此點坐標(biāo)，
因為直線OC，AB的斜率之積為3，
所以，
因為點A，B均在E上，
所以，
兩式相減得：，
所以兩條漸近線方程的傾斜角為或，
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是應(yīng)用點差法和平行四邊形的性質(zhì).
8. 已知圓，點為直線上的一個動點，是圓的兩條切線，，是切點，當(dāng)四邊形（點為坐標(biāo)原點）面積最小時，直線的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判斷出四邊形的面積最小時點的位置，再由兩圓公共弦所在直線方程的求法即可求解.
【詳解】由題意可得，，，
所以四邊形的面積
，
所以當(dāng)最小時，四邊形的面積最小，此時直線與直線垂直，
的斜率為，則直線的斜率為1，所以此時直線的方程為，
由得，即得點的坐標(biāo)為，
則，，
以為圓心，為半徑的圓方程為，
即，與方程兩式相減，并化簡得，
即直線的方程為.
故選：A.
9. 已知雙曲線：的右焦點為，關(guān)于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，令且，，則，根據(jù)題設(shè)有、、，進(jìn)而有，將它們整理為關(guān)于的齊次方程求離心率即可.
【詳解】由題設(shè)，令且，，則，且①，
由，即②，
由，即，
又C在雙曲線上，則③，
由①得：，代入③并整理得：，
由①②及得：，
所以，即，
顯然，則.
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)且，，結(jié)合已知得到關(guān)于的齊次方程為關(guān)鍵.
二?填空題（每題5分，共30分）
10. 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是______．
【答案】
【解析】
【分析】化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點到準(zhǔn)線的距離即可.
【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則其焦點到準(zhǔn)線的距離為，即焦點到準(zhǔn)線的距離是．
故答案為：.
11. 已知向量共面，則________．
【答案】
【解析】
【分析】由向量共面定理，結(jié)合向量線性關(guān)系的坐標(biāo)運算求參數(shù)即可.
【詳解】由題設(shè)且，即，
所以.
故答案為：
12. 已知直線l過點，若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，則直線l的方程是______．
【答案】或
【解析】
【分析】分類討論直線的截距是否為0，一一計算即可.
【詳解】若直線在坐標(biāo)軸上的截距都是0，則由點在l上，得其方程為；
若直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0，可設(shè)其方程為，將點代入可得，所以l的方程是.
故答案為：或.
13. 已知點，直線過原點，且直線的方向向量是向量，則點到直線的距離是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由點到直線的距離公式用向量法直接求即可.
【詳解】由已知得，
又因為直線的方向向量是向量，設(shè)為，
所以由點到直線的距離公式有
故答案為：
14. 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線l的傾斜角的正切值的取值范圍為__________________．
【答案】
【解析】
【分析】求出圓的圓心和半徑，再利用點到直線的距離公式求出直線的斜率范圍作答.
【詳解】依題意，圓的圓心，半徑，
由圓上至少有三點到直線的距離為，得圓心到直線的距離不大于，
于是，整理得，顯然，即，解得，
因此直線的斜率，
所以直線的傾斜角的正切值的取值范圍為.
故答案為：
15. 已知動點在拋物線上，過點引圓切線，切點分別為，，則的最小值為________．
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)圓心為，由四邊形的面積得，利用轉(zhuǎn)化為，再由距離公式求的最小值即可.
【詳解】
設(shè)圓心為，半徑為2，則四邊形的面積，
所以，
又在中，，
所以，
設(shè)，則，
所以當(dāng)時，有最小值，
此時有最小值
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題中求有最小值關(guān)鍵是利用四邊形的面積將的表達(dá)式求出來，再轉(zhuǎn)化為的函數(shù)求最值.
三?解答題（共75分，解答需寫出必要的文字說明推理過程或計算步驟，只有結(jié)果的不給分）
16. 在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足.
（1）求角的大??；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的面積.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡得到求解；
（2）根據(jù)，分別求得，再結(jié)合，利用兩角和的正弦公式求解；
（3）結(jié)合，，利用余弦定理求得，代入面積公式求解；
【詳解】（1）因為，
所以，
，
因為，
所以，
所以；
（2）因為，所以，
所以，
，
所以，
.
（3）由余弦定理得，
，
又因為，，
所以，
所以三角形ABC的面積是.
【點睛】方法點睛：在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．
17. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，且平面平面，在平面內(nèi)過作，交于，連.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的正弦值；
（3）在線段上存在一點，使直線與平面所成的角的正弦值為，求的長.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理推得，再利用余弦定理與勾股定理推得，從而得證；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的法向量，從而利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解；
（3）設(shè)，利用線面角的正弦值得到關(guān)于的方程，解之即可得解.
【小問1詳解】
因為平面，平面平面，平面平面，
所以平面，又平面，因此；
因為，，所以四邊形是矩形，
則，又，則，
所以，故；
因平面，所以平面.
【小問2詳解】
以為原點所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
因為，，則，
故
設(shè)平面的法向量為，
所以，令，則，
設(shè)平面的法向量為，
所以，令，則，
則，故，
所以平面與平面夾角的正弦值為.
【小問3詳解】
易知平面的法向量是，
設(shè)，則，
故
設(shè)直線與平面所成角為，
，解得，
所以，則，則，
所以的長為.
18. 已知圓的圓心在軸上，且過點和
（1）求圓的方程；
（2）直線和圓C交于A?B兩點求弦長；
（3）若實數(shù)滿足圓的方程，求的最大值
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用圓心到圓上點的距離等于半徑可得答案；
（2）利用弦長公式的幾何方法可得答案；
（3）設(shè)點在圓上，設(shè)，即轉(zhuǎn)化為，當(dāng)直線與圓相切時可取最大值，再利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.
【小問1詳解】
設(shè)圓心，所以，
解得，
所以圓心的方程為；
【小問2詳解】
圓心到直線的距離是，
所以；
【小問3詳解】
設(shè)點在圓上，，
即，所以，
易知當(dāng)直線與圓相切時可取最大最小值，
所以，整理得，解得，
所以的最大值為.
19. 如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.
(I)求橢圓的方程；
(II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），
問：直線與的斜率之和是否為定值？若是，求出此定值；若否，說明理由．
【答案】(1) (2)2
【解析】
【詳解】（Ⅰ）由題意知，綜合，解得，所以，橢圓方程為.
（Ⅱ）由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得
，
由已知，設(shè)，
則，
從而直線與的斜率之和
.
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓錐曲線的定值問題.
20. 已知橢圓的離心率為，圓：與軸交于點，為橢圓上的動點，，面積最大值為．
（1）求圓與橢圓的方程；
（2）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由離心率公式和的關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義可得即為橢圓的焦點，可得，再由位于橢圓短軸端點時，的面積取得最大值，解方程即可得到的值，即有圓和橢圓的方程；
（2）討論直線的斜率不存在時，求得切線的方程，代入橢圓方程可得交點和弦長；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，運用直線和圓相切的條件，再由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和弦長公式，化為的函數(shù)式，運用換元法和二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求弦長的范圍．
【詳解】（1）由題意得，解得，①
因為，所以，點、為橢圓的焦點，所以，
設(shè)，則，所以，
當(dāng)時，，代入①解得，所以，，
所以，圓的方程為，橢圓的方程為．
（2）①當(dāng)直線的斜率存在時，
設(shè)直線的方程為，，，
因為直線與圓相切，所以，即，
聯(lián)立消去可得，
，
，，
，
令，則，
所以，，
所以，所以；
②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，
解得，，．
綜上，的取值范圍是．
【點睛】本題考查圓的方程和橢圓方程的求法和運用，考查直線和相切的條件，以及直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．

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