1. 設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的焦點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)等于（ ）
A. 26B. 36C. 50D. 52
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義可知三角形的周長(zhǎng)為，再由橢圓的方程可得.
【詳解】
由得，，
所以，，
三角形的周長(zhǎng)為，
故選：B
2. 拋物線x2=－4y的準(zhǔn)線方程為（ ）
A. x＝1B. x＝2C. y＝1D. y＝2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的方程即可求出準(zhǔn)線方程.
【詳解】，
，
拋物線的準(zhǔn)線方程為.
故選：C.
3. 雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：雙曲線方程變形為焦點(diǎn)為
考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)
4. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C: 交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直得到方程，求出，得到答案.
【詳解】令中得，解得，
不妨設(shè)，
因?yàn)镺D⊥OE，所以，解得，
故C標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：B
5. 以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，即可由此求出橢圓方程.
【詳解】雙曲線焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，
設(shè)所求橢圓方程為，
則由題可得，則，
故所求橢圓方程為.
故選：A.
6. 設(shè)圓與:外切并與:內(nèi)切，則的圓心軌跡為（ ）
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓的方程，分別找出圓心，的坐標(biāo)，以及兩圓的半徑，再根據(jù)內(nèi)切，外切中圓半徑的關(guān)系，找到相關(guān)等式，即可得出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡屬性，根據(jù)已知條件即可求出軌跡方程.
【詳解】解:由圓:，圓心，，
圓:，圓心，半徑，
設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，
根據(jù)題意可得
整理得，
所以圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，
，的橢圓，，
動(dòng)圓圓心的的軌跡方程，所以軌跡為橢圓.
故選：B
7. 設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由拋物線焦點(diǎn)可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程．
【詳解】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，
又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因?yàn)?，解得?br>故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
8. 是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則三角形的面積為（）
A. 7B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由橢圓的定義結(jié)合余弦定理求得，再由三角形面積公式求解即可.
【詳解】由已知，，設(shè)，則，由余弦定理得，
解得，則三角形的面積.
故選：C．
9. 設(shè)雙曲線=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
A. B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】雙曲線＝1的一條漸近線設(shè)為y＝x，由方程組消去y，得x2－x＋1＝0，由題意知該方程有唯一解，所以Δ＝－4＝0，所以e＝＝＝＝.
第II卷非選擇題
二、填空題（共6題，每題4分，共24分）
10. 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為4，則___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓中基本量的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程得到m的值.
【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為4，
所以，
解得.
故答案為：4.
11. 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)到軸的距離為_______．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.
【詳解】設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)為，
則由拋物線的定義可得，所以，
故點(diǎn)到軸的距離為7，
故答案為：7.
12. 雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求得，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，
所以且雙曲線的焦點(diǎn)在軸，
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
依題意，解得，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故答案為：
13. 拋物線關(guān)于直線對(duì)稱之后的拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)為，然后求對(duì)稱點(diǎn)即可.
【詳解】拋物線關(guān)于直線對(duì)稱則兩拋物線的焦點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)對(duì)稱后的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，
所以拋物線關(guān)于直線對(duì)稱后的拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故答案為：.
14. 如圖，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)是邊長(zhǎng)為2的正三角形可得，同時(shí)可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程，再結(jié)合就是可以求出的值.
【詳解】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形可得，
同時(shí)可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，
又因?yàn)?，即?br>所以由方程組，解得.
故答案為：
15. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：有得所以雙曲線的漸近線為又拋物線的準(zhǔn)線方程為聯(lián)立雙曲線的漸近線和拋物線的準(zhǔn)線方程得在中，到的距離為..
考點(diǎn)：雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì).
三、解答題（共4題，每題10分，共40分）
16. 已知兩圓和.
（1）分析兩圓位置關(guān)系并確定公切線數(shù)量；
（2）求公切線所在直線方程.
【答案】（1）兩圓內(nèi)切，只有一條公切線
（2）
【解析】
【分析】（1）通過兩個(gè)圓的圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷兩個(gè)圓的公切線條數(shù)
（2）由（1）可知兩個(gè)圓是內(nèi)切關(guān)系，進(jìn)而將兩個(gè)圓直接作差即可得到兩個(gè)圓的公切線
【小問1詳解】
，圓心，半徑；
，圓心，半徑，
，
所以兩圓內(nèi)切，只有一條公切線.
【小問2詳解】
與，
兩圓方程相減得：，化簡(jiǎn)即為：，
所以兩圓公切線直線方程：.
17. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是、，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意及橢圓方程的關(guān)系求解即可；
（2）聯(lián)立橢圓方程和直線方程，利用韋達(dá)定理和兩點(diǎn)間距離公式求解即可.
【小問1詳解】
由已知可得且，解得，
則，
所以橢圓方程：.
【小問2詳解】
由已知可得直線斜率，方程為，
聯(lián)立得，
設(shè)，，則，，
則，
所以線段的長(zhǎng)為.
18. 已知雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線l與雙曲線交于線段恰被該點(diǎn)平分，求直線l的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)橢圓方程求出橢圓的離心率，再根據(jù)橢圓和雙曲線離心率之和為求出雙曲線的離心率，依據(jù)橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，以及雙曲線基本量的關(guān)系就可以得到雙曲的方程.
（2）先考慮直線l斜率不存在時(shí)，點(diǎn)不為的中點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為，將直線和雙曲線聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合的中點(diǎn)為列方程，解方程得到k的值就可以得到直線l的方程.
【小問1詳解】
設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別是和，橢圓的方程為，雙曲線方程為；
橢圓中，即，，，
由已知，所以；
又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，所以；
因此，雙曲線中，
所以即，又，
故雙曲線方程為.
【小問2詳解】
若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知此時(shí)的中點(diǎn)為而不是點(diǎn)，故直線l的斜率一定存在；
因此，設(shè)直線l的方程為即，，，
將直線和雙曲線的方程聯(lián)立，
整理得，得，
又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即，
所以，解得，
將代入方程即，
此時(shí)判別式，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以直線l的方程為，即.
19. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（II）設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.
【答案】（Ⅰ）， .（Ⅱ），或.
【解析】
【詳解】試題分析：由于為拋物線焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則，又橢圓的離心率為，求出，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線方程；則，設(shè)直線方程為設(shè)，解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立解出點(diǎn)坐標(biāo)，寫出 所在直線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)的面積為解方程求出，得出直線的方程.
試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)坐標(biāo)為.依題意，，，，解得，，，于是.
所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.
（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可學(xué)*科.網(wǎng)得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因?yàn)榈拿娣e為，故，整理得，解得，所以.
所以，直線的方程為，或.
【考點(diǎn)】直線與橢圓綜合問題
【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線問題在歷年高考都是較有難度的壓軸題，不論第一步利用橢圓的離心率及橢圓與拋物線的位置關(guān)系的特點(diǎn)，列方程組，求出橢圓和拋物線方程，還是第二步聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫直線方程，利用面積求直線方程，都是一種思想，就是利用大熟地方法解決幾何問題，坐標(biāo)化，方程化，代數(shù)化是解題的關(guān)鍵.

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