1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率是____________.
【答案】
【解析】
【分析】由兩點(diǎn)斜率公式即可求解.
【詳解】由兩點(diǎn)斜率公式可得,
故答案為：
2. 直線的傾斜角的大小為______．
【答案】##
【解析】
【分析】首先求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系計(jì)算可得.
【詳解】直線的斜率，
設(shè)直線的傾斜角為，則，又，
所以.
故答案為：
3. 已知直線斜率的取值范圍是，則的傾斜角的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.
【詳解】因?yàn)橹本€斜率的取值范圍是，
所以當(dāng)斜率時(shí)，傾斜角，
當(dāng)斜率時(shí)，傾斜角，
綜上傾斜角的取值范圍，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率，直線的傾斜角，屬于中檔題.
4. 兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________.
【答案】
【解析】
【分析】通過(guò)直線平行求出，然后利用平行線之間的距離求出結(jié)果即可．
【詳解】直線與直線平行，
所以，
直線與直線的距離為
．
故答案為：．
5. 已知直線與直線垂直，則a等于___________.
【答案】
【解析】
【分析】若直線與直線垂直,則，進(jìn)而求解.
【詳解】∵直線與直線垂直，
所以,
所以.
故答案為：.
6. 過(guò)點(diǎn)，且斜率為2的直線的一般式方程為________________．
【答案】
【解析】
【分析】由點(diǎn)斜式寫出直線方程，再化為一般形式即可.
【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，
所以直線的點(diǎn)斜式方程為，所以直線的一般方程為．
故答案為：.
7. 直線l過(guò)點(diǎn)P(1，3)，且它的一個(gè)方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.
【詳解】因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為(2，1)，所以其斜率，
所以l方程為：，即其一般式方程為：.
故答案為：.
8. 過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是_______________
【答案】或.
【解析】
【分析】
分截距為0以及截距不為0兩種情況分別求解即可.
【詳解】當(dāng)截距為0時(shí),滿足在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.此時(shí)設(shè)直線方程為,則,故,化簡(jiǎn)得.
當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線方程為,則.故,化簡(jiǎn)可得.
故答案為：或.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)直線的截距關(guān)系式求解直線方程的問(wèn)題,需要注意分截距為0與不為0兩種情況進(jìn)行求解.屬于基礎(chǔ)題.
9. 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，則BC邊上中線所在的直線方程為________.
【答案】x＋13y＋5＝0
【解析】
【分析】
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，再直線方程的兩點(diǎn)式即可得到答案.
【詳解】由B(3，－3)，C(0，2)，則BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴BC邊上中線所在直線方程為，即x＋13y＋5＝0.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
10. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程為_________．
【答案】或
【解析】
【分析】分截距為零和截距不為零兩種情況求解即可.
【詳解】設(shè)直線l在y軸上的截距為a，則在x軸上的截距為．
當(dāng)時(shí)，直線l過(guò)點(diǎn)，
又直線l過(guò)點(diǎn)，故直線l的斜率，
故直線l的方程為，即；
當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，即，
∴直線l過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴直線l的方程為．
綜上可知，直線l的方程為或．
故答案為：或.
11. 不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)_________.
【答案】
【解析】
【分析】直線方程轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)直線系方程求解即可.
【詳解】解：將直線方程轉(zhuǎn)化為，
所以直線過(guò)直線與的交點(diǎn)，
所以，聯(lián)立方程，解得
所以，直線恒過(guò)定點(diǎn)
故答案為：
12. 已知直線：與：平行，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行列方程，驗(yàn)證后求得的值.
【詳解】由于，所以，解得或.
當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，兩直線重合，不符合題意.
當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，兩直線平行，符合題意.
綜上所述，的值為.
故答案為：
13. 點(diǎn)到直線的距離為______．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得.
【詳解】點(diǎn)到直線的距離.
故答案為：
14. 點(diǎn)到直線距離的最大值為___________.
【答案】
【解析】
【分析】直線恒過(guò)點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，點(diǎn)到直線的距離為.
【詳解】解：直線恒過(guò)點(diǎn)，
則點(diǎn)到直線的距離的最大值為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，
∴點(diǎn)到直線距離的最大值為：
.
故答案為：.
15. 已知直線，，則直線與之間的距離最大值為______.
【答案】5
【解析】
【分析】分別求出直線，過(guò)的定點(diǎn)，，當(dāng)與兩直線垂直時(shí)距離最大，且最大值為，由此即可求解．
【詳解】直線化簡(jiǎn)為：，
令且，解得，，
所以直線過(guò)定點(diǎn)，
直線化簡(jiǎn)為：，
令且，解得，，
所以直線過(guò)定點(diǎn)，，
當(dāng)與直線，垂直時(shí)，直線，的距離最大，
且最大值為，
故答案為：5．
16. 已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是，，則該圓的方程為________．
【答案】
【解析】
【分析】求出圓心和半徑，即得答案.
【詳解】由題意可得該圓的圓心為的中點(diǎn)，即，
半徑為，
故該圓的方程為，
股答案為：
17. 已知圓的圓心在直線x－2y－3＝0上，且過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，B(－2，－5)，則圓的一般方程為________________.
【答案】x2＋y2＋2x＋4y－5＝0
【解析】
【分析】方法一：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程組，求出答案；
方法二：求出線段AB的垂直平分線方程，聯(lián)立x－2y－3＝0求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化為一般方程.
【詳解】方法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由題意得:,
解得：
故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10，
即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.
方法二：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
直線的斜率為，
所以線段AB的垂直平分線的斜率為-2，
所以線段AB的垂直平分線方程為，即2x＋y＋4＝0，
由幾何性質(zhì)可知：線段AB的垂直平分線與的交點(diǎn)為圓心，
聯(lián)立，
得交點(diǎn)坐標(biāo)，
又點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離，即半徑為，
所以圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10，
即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0
故答案為：x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.
18. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)圓的方程為___________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)圓的一般方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)求解即可.
【詳解】設(shè)圓的一般方程為，代入點(diǎn)可得：
，解得
故圓的一般方程為：
故答案為：
19. 若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是______
【答案】
【解析】
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，把“＝”改為“＜”號(hào)，解不等式即可．
【詳解】由題意，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外，其判斷方法是求出點(diǎn)到圓心的距離然后與半徑比較．也可直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)為，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外．
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，該圓的周長(zhǎng)為__________.
【答案】
【解析】
【分析】
把一般方程改寫成標(biāo)準(zhǔn)方程后可求其半徑，從而可求周長(zhǎng)．
【詳解】由題設(shè)可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
所以圓的半徑為，故周長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，注意圓的一般方程中，，本題屬于基礎(chǔ)題．
21. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合式子的幾何意義，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算作答.
【詳解】方程表示直線，表示該直線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，
所以的最小值是點(diǎn)到直線的距離.
故答案為：
22. 方程所表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由圓的一般式方程需要滿足的條件可得，即可得解.
【詳解】因?yàn)榉匠趟硎镜那€是圓，
所以，解得或，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
23. 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接點(diǎn)P與定點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，利用中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.
【詳解】設(shè),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，由于在圓上運(yùn)動(dòng)，所以M軌跡方程為，
故答案為：
24. 圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意可得直線過(guò)圓心，進(jìn)而可得出的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式中“1”的整體代換即可得解.
【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，
則圓心為，
因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，
所以直線過(guò)圓心，
則，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為.
故答案為：.
25. 數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如：與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意得，表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值，再找對(duì)稱點(diǎn)求解即可.
【詳解】函數(shù)，
表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值，則點(diǎn)在軸上，
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，
所以，
所以的最小值為：.
故答案為：.
二?解答題（共5小題，每道題15分，共75分）
26. 在三棱臺(tái)中，若平面，分別為中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離；
（4）求點(diǎn)到直線的距離．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）連接，證明四邊形是平行四邊形，則，即可得證；
（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可；
（3）利用向量法求解即可；
（4）利用向量法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
連接，
因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，
所以且，
又因且，所以且，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面，平面，
所以平面；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
故，
設(shè)平面法向量為，
則有，可取，
因?yàn)檩S垂直平面，則可取平面的法向量為，
則，
所以平面與平面所成角的余弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
，則，
則點(diǎn)到平面的距離為；
【小問(wèn)4詳解】
，
則，
故，
所以點(diǎn)到直線的距離為．
27. 直三棱柱中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離；
（4）求平面與平面夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求證即可；
（2）（3）（4）利用向量法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，故，
故，
因?yàn)檩S垂直平面，所以可取平面的法向量為，
則，所以，
又平面，
所以平面；
【小問(wèn)2詳解】
，
則，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
則，
所以直線與平面的正弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
點(diǎn)到平面的距離為；
【小問(wèn)4詳解】
，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
因?yàn)檩S垂直平面，
則可取平面的法向量為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
28. 如圖，正方形的中心為，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．
（1）求證：平面；（特別提醒：這一問(wèn)建系去證給0分）
（2）求二面角的正弦值；（可以開始建系了）
（3）求點(diǎn)到直線的距離；
（4）設(shè)為線段上的點(diǎn)，求如果直線和平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)度．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得證；
（2）（3）（4）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以?br>又平面平面，平面平面，平面，
所以平面；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
故，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
則，
所以二面角的正弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
，
則，所以，
所以點(diǎn)到直線的距離為；
【小問(wèn)4詳解】
設(shè)，
則，
故，
解得或，
所以或.
29. 如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；
（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可；
（3）設(shè)，再利用向量法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)辄c(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)，
所以且，
又且，
所以且，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又平面，平面，
所以平面；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，
則，
則，
故，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
則，
所以二面角的正弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)，
，
因?yàn)槠矫妫?br>則即為平面的一條法向量，
，
則，
解得（舍去），
所以.
30. 如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，為棱的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明即可；
（2）利用向量法求解即可；
（3）設(shè)，再根據(jù)線面角利用向量法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
故，
則，
所以，
又平面，
所以平面；
小問(wèn)2詳解】
由（1）得即為平面的一個(gè)法向量，
，
設(shè)平面的法向量為，
則有，令，則，
所以，
則，
所以二面角的正弦值為；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)，
則，
因?yàn)檩S垂直平面，
則可取平面的法向量為，
則，
解得（舍去），
所以.
【點(diǎn)睛】

相關(guān)試卷

天津市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份天津市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

寧夏銀川市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析 (1)：

這是一份寧夏銀川市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析 (1)，共19頁(yè)。試卷主要包含了 直線的傾斜角是， 已知點(diǎn)，且兩點(diǎn)的距離為5，則， 若向量，則， 下列命題正確的是， 下列直線中，與垂直的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析：

這是一份重慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析，共25頁(yè)。試卷主要包含了 設(shè)、分別是雙曲線， 斜率為的直線與橢圓， 已知雙曲線， 已知圓， 已知曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

重慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析
重慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

重慶市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析
天津市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題含解析

天津市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題含解析
寧夏銀川市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

寧夏銀川市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部