(1)這束紅光在該液體中的折射率n;
(2)這束紅光在液體中的傳播時(shí)間。
答案 (1)43
(2)2.2×10-9 s
解析 (1)根據(jù)幾何關(guān)系可知,該束紅光在P點(diǎn)發(fā)生的反射,入射角α符合
tan α=MPMQ=60cm80cm=34
則α=37°
則這束紅光從液體中射出時(shí)的折射角
β=90°-37°=53°
根據(jù)折射定律可知
n=sinβsinθ=43。
(2)設(shè)液體深度為h=40 cm,則這束紅光在液體中的傳播距離s=hcs37°
傳播速度v=cn
則傳播時(shí)間
t=sv=2.2×10-9 s。
2.(12分)(2024廣東湛江一模)如圖所示,一個(gè)阻值為2R、匝數(shù)為N的圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合回路,線圈的半徑為r1,在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0隨時(shí)間t的變化率為ΔB0Δt=k,電阻R的兩端通過(guò)導(dǎo)線與平行金屬板a、b相連,一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子,由a板中央處?kù)o止釋放,經(jīng)b板上的小孔射出后,由小孔M沿徑向射入有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的絕緣圓筒內(nèi)。已知絕緣圓筒半徑為r3,絕緣圓筒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直圓筒面向里。不計(jì)粒子重力。
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0隨時(shí)間t是均勻增大還是減小?
(2)求粒子進(jìn)入絕緣筒時(shí)速度v的大小。
(3)粒子與絕緣筒壁碰撞時(shí)速率、電荷量均不變,為使粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出,求筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。
答案 (1)減小
(2)r22Nqkπ3m
(3)r2r3tan π52Nmkπ3q或r2r3tan 2π52Nmkπ3q
解析 (1)電荷量為-q的粒子,由a板中央處?kù)o止釋放,經(jīng)b板上的小孔射出,說(shuō)明b板電勢(shì)高,由楞次定律可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B0隨時(shí)間t是均勻減小的。
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律有
E=NΔΦΔt=NΔB0ΔtS=Nkπr22
由閉合電路歐姆定律有I=ER+2R
平行金屬板a、b兩端的電壓U=IR
粒子從a板運(yùn)動(dòng)到b板的過(guò)程,由動(dòng)能定理有qU=12mv2
解得v=r22Nqkπ3m。
(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入圓筒,速度為v,在圓筒中運(yùn)動(dòng)有qvB=mv2r
粒子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的可能軌跡有兩種情況,分別如圖甲、乙所示
①如圖甲所示,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)單位夾角θ1=π5
由幾何關(guān)系可知r=r3tan θ1
則B=r2r3tan π52Nmkπ3q
②如圖乙所示,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)單位夾角θ2=2π5
由幾何關(guān)系可知r'=r3tan θ2
則B'=r2r3tan 2π52Nmkπ3q。
3.(16分)(2024廣東佛山一模)如圖是礦山自動(dòng)卸貨的簡(jiǎn)化示意圖。質(zhì)量為m的平底容器內(nèi)裝有質(zhì)量m1=4m的礦石,從光滑圓弧軌道上高為L(zhǎng)的A點(diǎn)由靜止釋放,平滑滑上靜止在光滑水平軌道上的無(wú)動(dòng)力小車,小車長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m。平底容器在小車上滑行與小車右端擋板碰撞后不反彈,而后隨小車向右運(yùn)動(dòng)至水平軌道右端時(shí),壓縮固定在水平軌道右端的彈簧,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)將小車鎖定。卸下礦石后解除鎖定,彈簧能量全部釋放,將小車及空的平底容器一起彈回,當(dāng)小車與水平軌道左側(cè)臺(tái)階碰撞時(shí)瞬間停止。空平底容器滑出小車沖上圓弧軌道回到出發(fā)點(diǎn)A。設(shè)平底容器長(zhǎng)和寬遠(yuǎn)小于L,礦石不會(huì)在平底容器中滑動(dòng),彈簧的形變始終處于彈性限度內(nèi),重力加速度為g。
(1)求平底容器滑上小車前瞬間的速度大小。
(2)求小車被鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。
(3)若平底容器與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=18,且水平軌道足夠長(zhǎng)。要保證平底容器能在小車接觸到彈簧前與小車右端擋板相碰,且能被彈回至出發(fā)點(diǎn)A,則每次運(yùn)送的礦石質(zhì)量m1'應(yīng)滿足什么要求?
答案 (1)2gL
(2)256mgL
(3)2m≤m1'μ(m1'+m)gL
聯(lián)立解得m1'

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