基礎(chǔ)鞏固
1.(2024新課標(biāo)卷)一質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),下列描述其位移s或速度v隨時(shí)間t變化的圖像中,可能正確的是( )
A B C D
答案 C
解析 本題考查位移圖像和速度圖像的理解。位移圖像代表位移隨時(shí)間的變化關(guān)系,速度圖像代表速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,在同一時(shí)刻,只能有1個(gè)位移值或速度值,選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
2.(2024廣東一模)某同學(xué)將吹風(fēng)機(jī)的出風(fēng)口豎直向上,打開(kāi)吹風(fēng)機(jī)后用手捏住一個(gè)乒乓球移到出風(fēng)口正上方,松開(kāi)手后乒乓球在風(fēng)力的推動(dòng)下獲得一定的初速度,隨后關(guān)閉吹風(fēng)機(jī),乒乓球先豎直向上運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)后再豎直下落。若上述過(guò)程中乒乓球受到的空氣阻力大小恒定,取豎直向上為正方向,則關(guān)閉吹風(fēng)機(jī)后,乒乓球的速度v和加速度a隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是( )
答案 B
解析 乒乓球具有豎直向上的初速度,關(guān)閉吹風(fēng)機(jī)后,乒乓球受到豎直向下的重力和阻力,大小恒定,根據(jù)牛頓第二定律有mg+f=ma1,乒乓球先向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),到最高點(diǎn)時(shí)速度為零,之后乒乓球加速下落,阻力方向變?yōu)樨Q直向上,根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=ma2,比較可得a2μmgcs θ,到達(dá)O點(diǎn)后,物塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧,當(dāng)重力沿斜面向下的分力等于滑動(dòng)摩擦力與彈簧彈力之和時(shí),加速度為0,此位置并不在O點(diǎn),應(yīng)在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間的某點(diǎn),接著彈力繼續(xù)增大,物塊向下減速運(yùn)動(dòng),則物塊從B到O加速度恒定,從O到A加速度先減小后反向增大,故A、B錯(cuò)誤,D正確;物塊下滑過(guò)程中速度最大時(shí),有kx1+μmgcs θ=mgsin θ,物塊上滑過(guò)程中速度最大時(shí),有mgsin θ+μmgcs θ=kx2,由此可知,彈簧的壓縮量不同,即物塊下滑過(guò)程中速度最大的位置和上滑過(guò)程中速度最大的位置不相同,故C錯(cuò)誤。
9.(10分)(2024全國(guó)甲卷)為搶救病人,一輛救護(hù)車(chē)緊急出發(fā),鳴著笛沿水平直路從t=0時(shí)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小 a=2 m/s2,在t1=10 s時(shí)停止加速開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng),之后某時(shí)刻救護(hù)車(chē)停止鳴笛,t2=41 s時(shí)在救護(hù)車(chē)出發(fā)處的人聽(tīng)到救護(hù)車(chē)發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0=340 m/s。
(1)求救護(hù)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。
(2)求在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車(chē)距出發(fā)處的距離。
答案 (1)20 m/s (2)680 m
解析 (1)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式v=at1
可得救護(hù)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v=2×10 m/s=20 m/s。
(2)救護(hù)車(chē)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移s1=12at12=100 m
設(shè)在t3時(shí)刻停止鳴笛,根據(jù)題意可得v(t3-t1)+s1v0+t3=t2
停止鳴笛時(shí)救護(hù)車(chē)距出發(fā)處的距離s=s1+v(t3-t1)
代入數(shù)據(jù)并聯(lián)立解得s=680 m。
10.(12分)(2024廣東深圳高三期中)鋼架雪車(chē)比賽的一段賽道如圖甲所示,長(zhǎng)12 m的水平直道AB與長(zhǎng)20 m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接,斜道BC與水平面的夾角為15°。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā),推著雪車(chē)勻加速到B點(diǎn)時(shí)速度大小為8 m/s,緊接著快速俯臥到車(chē)上沿BC勻加速下滑(如圖乙所示),到C點(diǎn)共用時(shí)5 s。若雪車(chē)(包括運(yùn)動(dòng)員)可視為質(zhì)點(diǎn),且始終在冰面上運(yùn)動(dòng),其總質(zhì)量為110 kg,sin 15°=0.26,g取10 m/s2,求:
(1)雪車(chē)(包括運(yùn)動(dòng)員)在水平直道AB上的加速度大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(2)雪車(chē)過(guò)C點(diǎn)的速度大小;
(3)雪車(chē)在傾斜直道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。
答案 (1)83 m/s2 3 s
(2)12 m/s
(3)66 N
解析 (1)設(shè)雪車(chē)在水平直道AB上的加速度大小為a1,根據(jù)位移速度公式可得
2a1sAB=vB2
解得a1=vB22sAB=822×12 m/s2=83 m/s2
在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=vBa1=3 s。
(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn),根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式可得
sBC=vBt2+12a2t22
其中t2=5 s-t1=2 s
聯(lián)立解得a2=2 m/s2
過(guò)C點(diǎn)的速度大小為
vC=vB+a2t2=12 m/s。
(3)設(shè)雪車(chē)在傾斜直道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小為f,根據(jù)牛頓第二定律可得
mgsin 15°-f=ma2
解得f=66 N。
11.(14分)(2024廣東廣州高三開(kāi)學(xué)考試)如圖所示,單人雙槳賽艇比賽中,運(yùn)動(dòng)員用雙槳同步劃水使賽艇沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員每次動(dòng)作分為劃水和空中運(yùn)槳兩個(gè)階段,假設(shè)劃水和空中運(yùn)槳用時(shí)均為0.8 s,賽艇(含運(yùn)動(dòng)員、雙槳)質(zhì)量為70 kg,受到的阻力恒定,劃水時(shí)雙槳產(chǎn)生的動(dòng)力大小為賽艇所受阻力的2倍,某時(shí)刻雙槳?jiǎng)側(cè)胨畷r(shí)賽艇的速度大小為4 m/s,運(yùn)動(dòng)員緊接著完成1次動(dòng)作,此過(guò)程賽艇前進(jìn)8 m,求:
(1)劃水和空中運(yùn)槳兩階段賽艇的加速度大小之比;
(2)賽艇的最大速度大小和此過(guò)程中阻力對(duì)賽艇做的功。
答案 (1)1∶1 (2)6 m/s -1 400 J
解析 (1)根據(jù)題意,設(shè)賽艇受到的阻力大小為f,劃水時(shí)雙槳產(chǎn)生的動(dòng)力為F,劃水和空中運(yùn)槳階段的加速度大小分別為a1、a2,由牛頓第二定律,劃水時(shí)有
F-f=ma1
空中運(yùn)槳時(shí)
f=ma2
依題意有
F=2f
聯(lián)立解得
a1∶a2=1∶1。
(2)由以上分析可知,賽艇勻加速和勻減速前進(jìn)時(shí)加速度大小相等,則加速結(jié)束時(shí)速度達(dá)到最大,有
vm=v0+a1t
劃水時(shí)s1=v0t+12a1t2
運(yùn)槳時(shí)s2=vmt-12a2t2
又有s=s1+s2=8 m,Wf=-fs
聯(lián)立解得vm=6 m/s,Wf=-1 400 J。
12.(16分)(2024廣東惠州高三期中)快遞物流已經(jīng)深入我們的生活,準(zhǔn)確迅速分揀是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。圖甲是快遞分揀傳送裝置,它由兩臺(tái)傳送機(jī)組成,一臺(tái)水平傳送,另一臺(tái)傾斜傳送,圖乙是該裝置示意圖,CD部分傾角θ=37°,B、C間距離忽略不計(jì)。已知水平傳送帶以v=4 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。把一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的貨物無(wú)初速度放在A端,圖丙為水平傳送帶AB段數(shù)控設(shè)備記錄的貨物的運(yùn)動(dòng)圖像,t1=1.3 s時(shí)貨物剛好到達(dá)B端,且速率不變滑上C端。已知貨物與兩段傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求水平傳送帶AB的長(zhǎng)度LAB及貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
(2)若分揀過(guò)程中該貨物里有瓶顏料破損了,在傳送帶上留下了一道痕跡,工作人員發(fā)現(xiàn)后在B處將其拿走,求痕跡的長(zhǎng)度s。
(3)若CD段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)CD=2.6 m,則CD部分傳送帶速度至少為多少,快遞員才能在D端取到貨物。
答案 (1)3.6 m 0.5 (2)1.6 m (3)3 m/s
解析 (1)水平傳送帶AB的長(zhǎng)度為
LAB=12×(0.5+1.3)×4 m=3.6 m
由圖像可知,物體的加速度為
a=40.8 m/s2=5 m/s2
由牛頓第二定律有μmg=ma
解得動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。
(2)痕跡的長(zhǎng)度等于物體與傳送帶的相對(duì)位移
s=4×0.8 m-12×0.8×4 m=1.6 m。
(3)設(shè)CD部分傳送帶的最小速度為v0,起初快遞的速度大于傳送帶的速度,因此快遞所受的摩擦力沿斜面向下,則
mgsin θ+μmgcs θ=ma1
解得a1=10 m/s2
當(dāng)快遞和傳送帶共速以后,快遞所受的摩擦力沿斜面向上,則
mgsin θ-μmgcs θ=ma2
解得a2=2 m/s2
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v2-v022a1+v022a2=LCD
解得v0=3 m/s。

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