通覽知識(shí) 明要點(diǎn)
研學(xué)考點(diǎn) 提能力
目 錄 索 引
突破熱點(diǎn) 聚素養(yǎng)
考點(diǎn)一　帶電粒子在組合場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
命題角度1 帶電粒子的“電加速—磁偏轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)(1)先電場(chǎng)后磁場(chǎng)①如圖甲所示,帶電粒子先在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速,后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)。②如圖乙所示,帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速,后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)。
(2)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)如圖丙、丁所示,帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),后在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
例1 (2024甘肅卷)質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器,其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器,加速電壓為U;Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1,方向沿紙面向下,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,方向垂直紙面向里;Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子(不計(jì)重力),加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng),最后打到照相底片的P點(diǎn)處,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。
(1)粒子帶正電還是負(fù)電?求粒子的比荷。(2)求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。(3)若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋2(E2略大于E1),方向不變,粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O'點(diǎn)上。求粒子打在O'點(diǎn)的速度大小。
解析 (1)由于粒子在偏轉(zhuǎn)分離器中向上偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知粒子帶正電;設(shè)粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)的速度為v0,在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件qv0B1=qE1
(3)粒子進(jìn)入Ⅱ瞬間,粒子受到向上的洛倫茲力F洛=qv0B1向下的電場(chǎng)力F=qE2由于E2>E1,且qv0B1=qE1所以通過(guò)配速法,如圖所示其中滿足qE2=q(v0+v1)B1則粒子在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)可看作水平向右以速度v0+v1做的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v1做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成,當(dāng)速度轉(zhuǎn)向到水平向右時(shí),滿足垂直打在速度選擇器右擋板的O'點(diǎn)的要求,
命題角度2 帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)—磁偏轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)(1)先電場(chǎng)后磁場(chǎng):帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均偏轉(zhuǎn)(如圖甲、乙所示)。(2)先磁場(chǎng)后電場(chǎng):帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均偏轉(zhuǎn)(如圖丙所示)。
例2 (2023遼寧卷)如圖所示,水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng),板長(zhǎng)是板間距離的 倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域,其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間,恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng),并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為 ,不計(jì)粒子重力。(1)求金屬板間電勢(shì)差U。(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置,使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng),且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦,標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。
(2)如圖甲所示,設(shè)粒子射出金屬板時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ0。
由幾何關(guān)系可得,粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ=60°。
(3)當(dāng)磁場(chǎng)圓的直徑為運(yùn)動(dòng)軌跡圓的弦時(shí),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦和改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M如圖乙所示。
命題角度3 帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.此類(lèi)問(wèn)題是場(chǎng)在時(shí)間上的組合,電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性,粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性。這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程,弄清楚帶電粒子在每一時(shí)間段內(nèi)在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài),做什么運(yùn)動(dòng),畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡,確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,選擇合適的規(guī)律進(jìn)行解題。
例3 (2022河北卷改編)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置,如圖甲所示,金屬板與可調(diào)電源相連形成電場(chǎng),方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng),方向垂直xOy平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源,可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、初速度為零的粒子,不計(jì)重力及粒子間的相互作用,圖中物理量均為已知量。求:
規(guī)律總結(jié) 帶電粒子的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型及求解方法
拓展衍生1.(2023山東卷改編)如圖所示,在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中,存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)的周?chē)植贾怪庇诩埫嫦蛲獾暮愣▌驈?qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)(不計(jì)粒子重力)。(1)若粒子初速度為零,粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后,垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng),求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。(2)若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小,粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng),離開(kāi)電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng),在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開(kāi)。求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度E'的大小和粒子的初速度v0。
解析 (1)根據(jù)題意,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。6r1=2d
(2)設(shè)粒子第一次出電場(chǎng)的速度為v1,粒子第一次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,
2.(多選)(2022廣東卷)如圖所示,磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放,沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上,下列說(shuō)法正確的有(　　)A.電子從N到P,電場(chǎng)力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N,洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力
解析 電子所受電場(chǎng)力水平向左,電子從N到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右,N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì),選項(xiàng)B正確。由于洛倫茲力一直與速度方向垂直,故電子從M到N,洛倫茲力不做功,選項(xiàng)C正確。由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,故從M到P電場(chǎng)力做功為0,而洛倫茲力不做功,M點(diǎn)速度為0,根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0,則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)電場(chǎng)力相等,即合力相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
命題角度1 洛倫茲力與重力共存
例4 (多選)(2024福建福州三模)如圖所示,帶電圓環(huán)P套在足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣水平細(xì)桿上,空間中存在與水平桿成θ角斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng),現(xiàn)給圓環(huán)P一向右的初速度,使其在桿上與桿無(wú)擠壓地滑行。當(dāng)圓環(huán)P滑至A點(diǎn)時(shí),在空間加上方向水平且垂直細(xì)桿的勻強(qiáng)磁場(chǎng),并從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí),t1時(shí)刻圓環(huán)P再次返回A點(diǎn)。選取水平向右為正方向,則運(yùn)動(dòng)過(guò)程圓環(huán)P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像,可能正確的是(　　)
解析 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,圓環(huán)在桿上與桿無(wú)擠壓地滑行,則qEsin θ=mg,故加上磁場(chǎng)后,圓環(huán)P速度為v時(shí),圓環(huán)與桿間的壓力為FN=qvB,圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律qEcs θ+f=ma1,且f=μFN,加速度為
小,故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,加速度一直向左且逐漸減小,故選項(xiàng)C所示圖像不符合要求;
由于圓環(huán)P從A點(diǎn)出發(fā)再返回A點(diǎn),過(guò)程中克服摩擦力做功,返回A點(diǎn)時(shí)的速度小于從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度,根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度,可知速度v隨時(shí)間t變化的圖像如選項(xiàng)B所示,故選項(xiàng)B所示圖像符合要求;返回A點(diǎn)時(shí)圓環(huán)受到的摩擦力應(yīng)小于從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)圓環(huán)受到的摩擦力,故選項(xiàng)A所示圖像不符合要求;根據(jù)Ek= mv2可知?jiǎng)幽蹺k隨時(shí)間t變化的圖像如選項(xiàng)D所示,故選項(xiàng)D所示圖像符合要求。故選B、D。
命題角度2 靜電力與洛倫茲力共存
例5 (2024湖南懷化二模)如圖所示,在空間中建立固定的直角坐標(biāo)系xOy,并施加垂直平面xOy的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將質(zhì)量為m、所帶電荷量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度v拋出,粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)粒子的重力。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;(2)若將粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止釋放,求粒子此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到最大速度時(shí)的位置坐標(biāo);(3)若將粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止釋放,當(dāng)粒子速度第一次達(dá)到最大值時(shí)撤去電場(chǎng),求粒子此后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。
解析 (1)帶電粒子沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件有qvB=qE解得E=vB。
(2)利用“配速法”,粒子靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)可分解成入射速度方向沿著x軸負(fù)方向、大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和速度方向沿x軸正方向、大小也為v的勻速直線運(yùn)動(dòng),
設(shè)釋放粒子后經(jīng)時(shí)間t粒子速度第一次達(dá)到最大值,此時(shí)粒子恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期,其速度方向與做圓周運(yùn)動(dòng)的入射速度方向相反,與做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向相同,此過(guò)程中粒子在x、y軸方向的位移大小分別設(shè)為x1、y1,
x1=vty1=2r1
命題角度3 靜電力、重力與洛倫茲力共存
例6 (2024海南?？谀M)如圖所示的空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在水平虛線AP上方半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=B0,圓形區(qū)域與AP相切。MN是圓形磁場(chǎng)的水平直徑,PN是過(guò)N點(diǎn)的圓的切線,過(guò)P點(diǎn)放一個(gè)足夠長(zhǎng)的微粒收集板PQ,PA與PQ的夾角α=45°。M點(diǎn)有一粒子源,可以在紙面內(nèi)向圓形磁場(chǎng)各個(gè)方向發(fā)射速度大小都相等、質(zhì)量為m、電量為+q的微粒。微粒在圓形磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中速度斜向上與直徑MN夾角θ=30°的微粒經(jīng)過(guò)圓形磁場(chǎng)的圓心后射出圓形磁場(chǎng)。AP下方有垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2= B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng),重力加速度為g,微粒重力不可忽略。求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;(2)粒子源發(fā)射微粒的速度大小;(3)微粒收集板PQ有微粒打上的長(zhǎng)度。
解析 (1)由帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可以得出微粒在復(fù)合場(chǎng)中所受的重力與電場(chǎng)力平衡,則qE=mg
(2)作出微粒的軌跡圖像如圖所示軌跡的圓心為O',軌跡又經(jīng)過(guò)圓心O,所以△O'OM是等邊三角形,微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等,也是R,設(shè)微粒的速度大小為v0,
(3)由于微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等,根據(jù)磁聚焦的知識(shí)可知,微粒射出圓形磁場(chǎng)的速度方向都豎直向下。在AP下方,設(shè)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,
規(guī)律總結(jié) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路
拓展衍生3.(2024湖南岳陽(yáng)三模)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),y軸豎直向上,第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第Ⅳ象限同時(shí)存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),一質(zhì)量為m、帶電量絕對(duì)值為q的小球從x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放,恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第Ⅳ象限,然后做圓周運(yùn)動(dòng),從Q點(diǎn)以速度v垂直于x軸進(jìn)入第Ⅰ象限,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。則(　　)A.從A點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中小球機(jī)械能守恒B.電場(chǎng)方向豎直向上
D.小球能夠返回到A點(diǎn)
解析 根據(jù)左手定則和小球從A運(yùn)動(dòng)到P的軌跡可知小球帶負(fù)電。由從P到Q過(guò)程中小球做圓周運(yùn)動(dòng),可知此過(guò)程中小球受到的向下的重力與向上的電場(chǎng)力平衡,又因?yàn)樾∏驇ж?fù)電,所以電場(chǎng)方向豎直向下,故B錯(cuò)誤;A到Q的過(guò)程中,洛倫茲力不做功,電場(chǎng)力做正功,機(jī)械能增加,故A錯(cuò)誤;小球恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第Ⅳ象限,然后做圓周運(yùn)動(dòng),從Q點(diǎn)以速度v垂直于x軸進(jìn)入第Ⅰ象限,所以設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,則在從A到P過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能
點(diǎn)以大小為v的速度垂直于x軸向下進(jìn)入磁場(chǎng),此后根據(jù)左手定則,小球不會(huì)向左運(yùn)動(dòng),不能夠返回A點(diǎn),故D錯(cuò)誤。
4.(多選)(2024安徽卷)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a,在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí),瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者所帶電荷量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同,并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫(huà)出。
已知重力加速度大小為g,不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開(kāi)后的相互作用。則(　 　)
新教材、新高考、新情境:現(xiàn)代科技中的電、磁場(chǎng)問(wèn)題“現(xiàn)代科技中的電、磁場(chǎng)問(wèn)題”的知識(shí)主要包括:回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件等。解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路如下:
高考常以現(xiàn)代科技中的電、磁場(chǎng)問(wèn)題為背景進(jìn)行命題,試題常以選擇題或計(jì)算題形式出現(xiàn),難度中等。通過(guò)建構(gòu)組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)模型,運(yùn)用電場(chǎng)、磁場(chǎng)及力學(xué)規(guī)律來(lái)分析問(wèn)題,可以很好地考查考生的關(guān)鍵能力,還能強(qiáng)化運(yùn)動(dòng)觀念和相互作用觀念,考查物理觀念和科學(xué)思維等學(xué)科素養(yǎng)。
典例 (多選)(2024廣東珠海模擬)如圖所示,將一個(gè)磁流體發(fā)電機(jī)與電容器用導(dǎo)線連接起來(lái)。磁流體發(fā)電機(jī)板間加有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,持續(xù)向板間噴入速度垂直于磁場(chǎng)、大小為v1的等離子體(不計(jì)重力);有一帶電油滴從電容器的中軸線上勻速通過(guò)電容器。兩個(gè)儀器兩極板間距相同,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.帶電油滴帶正電
C.增大等離子體的速度v1,油滴將向上偏轉(zhuǎn)D.改變單個(gè)等離子體所帶的電量,油滴不能勻速通過(guò)答案 BC
解析 對(duì)油滴受力分析可知,油滴受到向上的電場(chǎng)力,對(duì)磁流體發(fā)電機(jī)分析,上極板帶正電,使電容器中形成向下的電場(chǎng),故油滴帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;設(shè)磁流體發(fā)電機(jī)的板間距為d,板間電壓為U,等離子體電荷量為q1,則
機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為U=Bv1d,與等離子體的電荷量無(wú)關(guān),即改變單個(gè)等離子體所帶的電量,油滴仍能勻速通過(guò),故D錯(cuò)誤。故選B、C。
(2024江西卷)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料,具有豐富的電學(xué)性能?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖甲所示,在長(zhǎng)為a、寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電極1、3間通以恒定電流I,電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)I=1.00×10-3 A時(shí),測(cè)得U-B關(guān)系圖線如圖乙所示,元電荷e=1.60×10-19 C,
則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近(　　)A.1.7×1019B.1.7×1015C.2.3×1020D.2.3×1016答案 D
大題突破(三):帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
典例示范 (14分)某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板,兩板間電壓為U,Q板為記錄板,分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸,向右為正方向,取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于Q板水平向里為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,從a孔飄入電場(chǎng)(初速度視為零),經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng),過(guò)P面上的c點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)進(jìn)入電場(chǎng),最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。
(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離l。(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)。(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)(用R、d表示)。
滿分答卷 (1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v,粒子在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)圓心角為α,在M、N兩金屬板間,由動(dòng)能定理得
(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz,沿x軸正方向加速度大小為a,位移大小為x,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由牛頓第二定律得qE=ma⑥(1分)粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得
(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y',由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得y'=vtsin α⑩(1分)由題意得
教師點(diǎn)評(píng)1.②式不給分。原因有兩方面:首先,該式中的字母“r”沒(méi)有使用題目給定的字母“R”;
技巧:列方程式時(shí)必須要用題干中給定的符號(hào)。對(duì)于題干沒(méi)有的符號(hào),可以進(jìn)行設(shè)定,同時(shí)注意用上標(biāo)或下標(biāo)進(jìn)行區(qū)分,防止符號(hào)混亂。2.③式最后結(jié)果不論是否化簡(jiǎn)只要正確均滿分。技巧:解題時(shí)最終結(jié)果正確時(shí),可以不追究公式是否化簡(jiǎn),可以給分。但最好化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式,讓閱卷老師一目了然。
3.④式“r”沒(méi)有使用題目給定的字母“R”,不能得分。4.⑦vz寫(xiě)成vx或者vy都不得分,但是寫(xiě)成v1給分。5.⑨式?jīng)]有化簡(jiǎn),只要正確也給分。如果因閱卷速度快看不出來(lái),得不到分沒(méi)辦法,所以結(jié)果要盡量化到最簡(jiǎn)。6.第(3)問(wèn)中,只考慮粒子在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離,忽略了區(qū)域Ⅰ中沿y方向偏離的距離,造成最終結(jié)果錯(cuò)誤。 技巧:審清題目信息,把握關(guān)鍵條件,準(zhǔn)確梳理出粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,是正確解答的關(guān)鍵。7.第(4)問(wèn):三個(gè)粒子的位置,寫(xiě)對(duì)一個(gè)就給1分?？傇u(píng):該題滿分14分,該同學(xué)作答整體思路較清晰,但由于做題不規(guī)范,物理字母符號(hào)應(yīng)用混亂,造成扣分,只得到8分。

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