(1)圖乙狀態(tài)下右側細管中空氣的壓強;
(2)U形細管左側豎直管的長度。
答案 (1)5ρgL4 (2)58L
解析 (1)設右側活塞上加的水銀高度為L0,兩側細管水平截面面積為S,對右側氣柱,活塞上加水銀前
壓強p1=p=ρgL
體積V1=L-116LS=1516LS
加水銀后
壓強p2=ρgL+ρgL0
體積V2=(L-L0)S
又p1V1=p2V2
聯(lián)立得L0=14L
則p2=5ρgL4。
(2)設左側豎直管長度為L,對左側氣柱,活塞上加水銀前
壓強p11=p=ρgL
體積V11=L1-116LS
加水銀后
壓強p22=p2-18ρgL=98ρgL
體積V22=L1-18LS
又p11V11=p22V22
聯(lián)立得L1=58L。
2.(12分)2022年舉辦的第24屆冬奧會中,短道速滑接力賽是冰上最為激烈的運動項目之一。質量為60 kg的隊員甲,以速度12 m/s從后方接近質量為50 kg的隊員乙,身體接觸前隊員乙的速度為9.6 m/s,隊員甲推送隊員乙的時間極短,隊員乙被推后的瞬時速度為12 m/s,運動員的鞋子與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.05,g取10 m/s2。
(1)求甲、乙分開時運動員甲的速度。
(2)若甲推乙的過程用時0.8 s,求甲對乙的平均作用力的大小。
(3)甲、乙分開后甲能在冰面上自由滑行多長距離后停下?
答案 (1)10 m/s
(2)175 N
(3)100 m
解析 (1)隊員甲的質量m1=60 kg,初速度v1=12 m/s,隊員乙質量為m2=50 kg,初速度為v2=9.6 m/s,末速度為v2'=12 m/s。隊員甲推送隊員乙過程中,取隊員甲的速度方向為正方向,由動量守恒定律,得
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
解得v1'=10 m/s。
(2)對隊員乙由動量定理得
Ft-μm2gt=m2v2'-m2v2
解得甲對乙的平均作用力的大小
F=175 N。
(3)對隊員甲分開后由動能定理得
-μm1gs=0-12m1v1'2
解得甲、乙分開后甲能在冰面上自由滑行的距離為
s=100 m。
3.(16分)(2024江蘇泰州一模)高能微粒實驗裝置,是用以發(fā)現(xiàn)高能微粒并研究和了解其特性的主要實驗工具。為了簡化計算,一個復雜的高能微粒實驗裝置可以被最簡化為空間中的復合場模型。如圖甲所示,三維坐標系中,yOz平面的右側存在平行z軸方向周期性變化的磁場B(圖中未畫出)和沿y軸正方向的勻強電場E。有一個質量為m、電荷量為q的帶正電的高能微粒從xOy平面內的P點沿x軸正方向水平射出,微粒第一次經過x軸時恰好經過O點,此時速度大小為v0,方向與x軸正方向的夾角為45°。已知電場強度大小E=mgq,從微粒通過O點開始計時,磁感應強度隨時間的變化關系如圖乙所示,已知B0=mgqv0,t0=πv0g,規(guī)定當磁感應強度沿z軸正方向時為正,重力加速度大小為g。
甲
乙
(1)求拋出點P到x軸的距離y;
(2)求微粒從通過O點開始做周期性運動的周期T;
(3)若t=t02時撤去yOz右側的原電場和磁場,同時在整個空間加上沿y軸正方向,大小為B'=52π2B0的勻強磁場,求微粒向上運動到離xOz平面最遠處時的坐標。
答案 (1)v024g
(2)4πv0g
(3)2+15πv02g,v024g,v025πg
解析 (1)粒子到達O點前做平拋運動,由于經過O點時速度方向與x軸正方向的夾角為45°,則有vy=v0sin 45°=22v0
根據(jù)類平拋運動規(guī)律得22v02=2gy
解得y=v024g。
(2)根據(jù)題意,在平面yOz右側,粒子所受重力與電場力平衡,即qE=mg
由洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02R,周期T0=2πRv0
解得R=mv0qB,T0=2πmqB
當B=B0時
粒子軌跡半徑R1=v02g,周期T1=2πv0g
當B=B02時
R2=2v02g,T2=4πv0g
結合題中信息可知:0~t0,微粒剛好轉過180°;t0~2t0,微粒轉過90°;2t0~3t0與0~t0的運動軌跡大小一樣,只是偏轉方向不一樣;3t0~4t0與t0~2t0的運動軌跡大小一樣,只是偏轉方向不一樣,綜上所述,微粒第一個周期的運動軌跡如圖所示
由圖可知
T=4t0=4πv0g。
(3)t=t0時,把速度分解到水平方向和豎直方向,即
vx'=vy'=v0sin 45°=22v0
粒子在豎直方向上做豎直上拋運動,則有22v02=2gy2,22v0=gt2
解得y2=v024g,t2=2v02g
粒子在水平面內做勻速圓周運動,則有R3=mvxqB'=v025πg,T3=2πmqB'=22v05g
可知t2=54T3
則有x'=2R1+R3=2+15πv02g
y'=y2=v024g
z'=R3=v025πg
因此粒子向上運動到離xOz平面最遠處時的坐標為(2+15πv02g,v024g,v025πg)。

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