1.(2024河北唐山一模)一同學(xué)在練習(xí)乒乓球削球技術(shù)時(shí),使乒乓球豎直下落,在球與球拍接觸的瞬間,保持球拍板面水平向上,并沿水平方向揮動(dòng)球拍,如圖所示。已知乒乓球與球拍接觸時(shí)間極短,接觸前、后乒乓球在豎直方向的速度大小分別為5 m/s和4 m/s,乒乓球與球拍之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。若乒乓球可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則乒乓球在與球拍接觸后獲得的水平速度大小為( )
A.1.2 m/sB.1.5 m/s
C.2.0 m/sD.2.7 m/s
答案 D
解析 取豎直向上為正方向,由動(dòng)量定理(FN-mg)Δt=mv2-m(-v1),水平方向μFNΔt=mv水,乒乓球與球拍接觸時(shí)間極短,則重力的沖量可忽略不計(jì),解得v水=μ(v2+v1)=2.7 m/s,故選D。
2.(2024四川廣安二模)鋼架雪車是一項(xiàng)精彩刺激的冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員在起跑區(qū)推動(dòng)雪車起跑后俯臥在雪車上,再經(jīng)出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)和減速區(qū)的一系列直道、彎道后到達(dá)終點(diǎn),用時(shí)少者獲勝。圖甲是比賽中一運(yùn)動(dòng)員在滑行區(qū)某彎道的圖片,假設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的人和車的總質(zhì)量m=90 kg,其在彎道上P處做水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的模型如圖乙所示,車在P處既無側(cè)移也無切向加速度,速率v=30 m/s,彎道表面與水平面成θ=53°,不計(jì)摩擦力和空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8。則在P處( )
A.車對(duì)彎道的壓力大小為900 N
B.人對(duì)車的壓力大小為1 500 N
C.人和車做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為67.5 m
D.人和車的加速度大小為7.5 m/s2
答案 C
解析 對(duì)人和車受力分析,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系有FN=mgcsθ=1 500 N,根據(jù)牛頓第三定律可得,車對(duì)彎道的壓力大小為1 500 N,故A錯(cuò)誤;由于不知道人的質(zhì)量,所以無法確定人對(duì)車的壓力,故B錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan θ=mv2r=ma,解得r=67.5 m,a=13.33 m/s2,故C正確,D錯(cuò)誤。
3.(多選)(2024山東棗莊三模)藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員在“帶操”表演中,手持細(xì)棒抖動(dòng)彩帶一端,彩帶會(huì)像波浪般翻卷,如圖甲所示。t=0時(shí)刻彩帶上的波形如圖乙所示,E、F是彩帶上的兩個(gè)點(diǎn)。已知F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yF=-102 cm,E點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=20sin(2πt) cm,關(guān)于彩帶上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( )
A.該波的波長(zhǎng)為1.6 m
B.t=0時(shí)刻F點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)
C.E點(diǎn)的平衡位置位于(-0.1 m,0)處
D.F點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=20sin2πt-π4 cm
答案 ABD
解析 周期T=2πω=1 s,E點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=20sin(2πt) cm,當(dāng)t=78 s時(shí)y=-102 cm,即E、F兩點(diǎn)平衡位置處的距離為18λ,則34λ-18λ=1 m,得λ=1.6 m,故A正確;t=0時(shí)刻E點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),則此時(shí)F點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),故B正確;E、F兩點(diǎn)平衡位置處的距離為x=18λ=0.2 m,則E點(diǎn)的平衡位置位于(-0.2 m,0)處,故C錯(cuò)誤;設(shè)F點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=20sin(2πt+φ) cm,當(dāng)t=0時(shí)yF=-102 cm,解得φ=-π4,所以F點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=20sin2πt-π4 cm,故D正確。
4.(多選)(2024四川廣安二模)如圖甲所示的后排進(jìn)攻是排球比賽中一種重要進(jìn)攻手段。假設(shè)某次后排進(jìn)攻可簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型,A運(yùn)動(dòng)員以極短的時(shí)間Δt=0.01 s完成擊球,將初速度為零的排球從O點(diǎn)以水平速度擊出,球恰好打到攔網(wǎng)隊(duì)員B的手指P后飛出。已知排球質(zhì)量m=0.26 kg,O、P的水平距離L=3 m,O、P的高度差h=7.2 cm。球視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。則可知( )
A.球被A運(yùn)動(dòng)員擊出時(shí)的速率約為72 km/h
B.球被A運(yùn)動(dòng)員擊出時(shí)的速率約為90 km/h
C.A運(yùn)動(dòng)員對(duì)球的平均作用力大小約為650 N
D.A運(yùn)動(dòng)員對(duì)球的平均作用力大小約為520 N
答案 BC
解析 球被A運(yùn)動(dòng)員擊出后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)球被擊出時(shí)的速率為v0,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則有L=v0t,h=12gt2,聯(lián)立解得v0=25 m/s=90 km/h,故A錯(cuò)誤,B正確;A運(yùn)動(dòng)員完成擊球的時(shí)間Δt=0.01 s,設(shè)擊球時(shí)對(duì)球的平均作用力大小為F,由動(dòng)量定理得FΔt=mv0-0,將已知量代入上式可解得F=650 N,故C正確,D錯(cuò)誤。故選B、C。
5.(8分)某登山運(yùn)動(dòng)員在攀登一座超過8 000 m的山峰,在接近山頂時(shí)他裸露在手腕上的防水手表的表盤玻璃突然爆裂了,而手表沒有受到任何撞擊。假設(shè)27 ℃時(shí)表內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105 Pa(常溫下的海平面的大氣壓強(qiáng)值),當(dāng)內(nèi)外壓強(qiáng)差超過6.0×104 Pa時(shí)表盤玻璃將爆裂。當(dāng)時(shí)登山運(yùn)動(dòng)員攜帶的溫度計(jì)的讀數(shù)是-18 ℃,未爆裂前手表內(nèi)氣體體積的變化可忽略不計(jì),請(qǐng)通過計(jì)算判斷手表的表盤玻璃是向外爆裂還是向內(nèi)爆裂及當(dāng)時(shí)外界的大氣壓強(qiáng)值是多少?
答案 向外爆裂 2.5×104 Pa
解析 以表內(nèi)氣體為研究對(duì)象,初狀態(tài)的壓強(qiáng)為p1=1.0×105 Pa,溫度為T1=300 K,某狀態(tài)的壓強(qiáng)為p2,溫度為T2=255 K
根據(jù)查理定律,有p1T1=p2T2
解得p2=8.5×104 Pa
如果手表的表盤玻璃是向內(nèi)爆裂的,則外界的大氣壓強(qiáng)為
p0=8.5×104 Pa+6×104 Pa=1.45×105 Pa
大于山腳下的大氣壓強(qiáng)(即常溫下的大氣壓強(qiáng)),這顯然是不可能的,所以可判斷手表的表盤玻璃是向外爆裂的
當(dāng)時(shí)外界的大氣壓強(qiáng)為
p3=p2-6.0×104 Pa=2.5×104 Pa。
6.(8分)我國(guó)南方某些城市中秋節(jié)仍保留著秋千表演節(jié)目。如圖所示,某次甲從繩子與地面平行的位置由靜止擺下,在秋千踏板擺到最低點(diǎn)時(shí)迅速將地面上的乙向上一拉,乙豎直躍上秋千,然后一起站著并向上擺。當(dāng)再次返回最低點(diǎn)時(shí),乙從秋千上水平跳出,甲繼續(xù)擺到繩子與豎直方向成33°角時(shí)速度為零。已知秋千踏板擺到最低點(diǎn)時(shí)與地面平行,且距離地面1.8 m;甲、乙站立在秋千上時(shí)重心與繩上端距離為3.2 m,甲、乙質(zhì)量相等,甲、乙始終保持身體直立,cs 33°≈0.84,g取10 m/s2,忽略空氣阻力和踏板質(zhì)量。求:
(1)當(dāng)甲、乙一起再次返回最低點(diǎn)時(shí),甲、乙的共同速度大小。
(2)乙的落地點(diǎn)距踏板在最低點(diǎn)時(shí)的水平距離。
答案 (1)4 m/s
(2)2.88 m
解析 (1)設(shè)甲第一次擺到最低點(diǎn)時(shí),速度為v0,由機(jī)械能守恒定律得
mgL=12mv02
解得v0=8 m/s
設(shè)甲將乙拉上瞬間共速為v1,甲將乙拉上的過程,水平方向動(dòng)量守恒
有mv0=2mv1
解得v1=4 m/s
所以,當(dāng)甲、乙一起回到最低點(diǎn)時(shí)速度為4 m/s。
(2)設(shè)乙水平跳出瞬間,甲的速度為v2,乙的速度為v3,由動(dòng)量守恒定律得
2mv1=mv2+mv3
甲擺到最高點(diǎn)過程,由機(jī)械能守恒定律得
12mv22=mgL(1-cs 33°)
聯(lián)立解得v2=3.2 m/s,v3=4.8 m/s
乙做平拋運(yùn)動(dòng),有12gt2=h
乙落地時(shí)與踏板在最低點(diǎn)時(shí)的水平距離為s=v3t
解得s=2.88 m。
7.(8分)(2024山東青島二模)如圖所示,單杠比賽中運(yùn)動(dòng)員身體保持筆直繞杠進(jìn)行雙臂大回環(huán)動(dòng)作,此過程中運(yùn)動(dòng)員以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng),重心到單杠的距離始終為d=1 m。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員重心運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),身體與豎直方向間的夾角為α,此時(shí)雙手脫離單杠,此后重心經(jīng)過最高點(diǎn)B時(shí)的速度vB=1.5 m/s,最后落到地面上,C點(diǎn)為落地時(shí)重心的位置。已知A、B、C在同一豎直平面內(nèi),運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60 kg,A、C兩點(diǎn)間的高度差h=1.2 m,重力加速度g取10 m/s2,tan α=103,109=10.44,忽略空氣阻力。求:
(1)運(yùn)動(dòng)員重心在A點(diǎn)時(shí)單杠對(duì)每只手的拉力大小F;
(2)A、C兩點(diǎn)間的水平距離L。
答案 (1)903.66 N (2)1.8 m
解析 (1)運(yùn)動(dòng)員由A到B做斜拋運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)員由A到B水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即vB=vAcs α
運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí),設(shè)單杠對(duì)人的作用力為F1,根據(jù)牛頓第二定律F1-mgcs α=mvA2d
解得F1=1 807.32 N
則運(yùn)動(dòng)員重心在A點(diǎn)時(shí)單杠對(duì)每只手的拉力大小F=F12=903.66 N。
(2)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為vAy=vBtan α=5 m/s
運(yùn)動(dòng)員由A到C點(diǎn)在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng),取豎直向上為正方向,則
-h=vAyt-12gt2
解得t=1.2 s
在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),則L=vBt=1.8 m。
8.(12分)(2024天津和平一模)冰壺是冬奧會(huì)的熱門項(xiàng)目,其中包含著大量的物理規(guī)律。冰壺比賽場(chǎng)地如圖所示,投擲線AB到圓壘區(qū)圓心O的距離為L(zhǎng)=30 m,圓壘區(qū)半徑為R=1.8 m。運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面以減小減速時(shí)的摩擦力。若不擦冰時(shí),冰壺與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.008,擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至μ2=0.004。在某次訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員推著冰壺從起滑架出發(fā),到達(dá)投擲線中點(diǎn)時(shí)立即將冰壺以一定的速度向O點(diǎn)推出,推出冰壺后運(yùn)動(dòng)員靜止(推出過程忽略所受的摩擦力),若不用毛刷擦冰面,冰壺向前滑行25 m速度即減為0。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m0=60 kg,所有冰壺的質(zhì)量均為m=20 kg,冰壺可看作質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2,壺之間碰撞的機(jī)械能損失忽略不計(jì)。求:
(1)運(yùn)動(dòng)員剛將冰壺從手中推出時(shí)冰壺的速度v0;
(2)將冰壺從手中推出過程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺所做的功W;
(3)在圓壘圓心位置有對(duì)方的冰壺,如果在碰撞前運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度為18 m,通過計(jì)算判斷擦冰面之后能否將對(duì)方冰壺撞出圓壘區(qū)。
答案 (1)2 m/s
(2)37.5 J
(3)能將對(duì)方冰壺碰出圓壘區(qū)
解析 (1)若不刷冰面,冰壺滑行過程中由動(dòng)能定理有
-μ1mgx=0-12mv02
式中x=25 m
可得v0=2 m/s。
(2)冰壺被推出過程,由動(dòng)量守恒定律有(m0+m)v=mv0
由動(dòng)能定理可得將冰壺從手中推出過程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺所做的功
W=12mv02-12mv2
可得W=37.5 J。
(3)推出后冰壺在冰面滑行過程,根據(jù)動(dòng)能定理有
-μ1mg(L-L0)-μ2mgL0=12mv12-12mv02
冰壺碰撞過程由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
mv1=mv1'+mv2'
12mv12=12mv1'2+12mv2'2
被碰冰球的滑行過程由動(dòng)能定理有
-μ1mgs=0-12mv2'2
聯(lián)立以上各式解得s=4 m>R
可知,能將對(duì)方冰壺碰出圓壘區(qū)。

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