能力鞏固提升
1．一本書(shū)由17個(gè)故事組成，各個(gè)故事的篇幅分別是1，2，3，…，17頁(yè)．這17個(gè)故事有各種編排法，但無(wú)論怎樣編排，故事正文都從第1頁(yè)開(kāi)始，以后每一個(gè)故事都從新一頁(yè)碼開(kāi)始．如果要求安排在奇數(shù)頁(yè)碼開(kāi)始的故事盡量少，那么最少有多少個(gè)故事是從奇數(shù)頁(yè)碼開(kāi)始的？
2．甲袋中放著1997個(gè)白球和1000個(gè)黑球，乙袋中放著2000個(gè)黑球．小強(qiáng)每次從甲袋中隨意摸出兩個(gè)球放在外面．如果摸出的兩個(gè)球顏色相同，小強(qiáng)就從乙袋里取出一個(gè)黑球放到甲袋；如果摸出的兩個(gè)球顏色不同，小強(qiáng)就將白球放回甲袋．小強(qiáng)就這樣從甲袋中摸了2995次后甲袋中還剩幾個(gè)球？它們各是什么顏色？
3．在8個(gè)房間中，有7個(gè)房間開(kāi)著燈，1個(gè)房間關(guān)著燈。如果每次撥動(dòng)4個(gè)不同房間的開(kāi)關(guān)，能不能把全部房間的燈都關(guān)上？為什么？
4．在10個(gè)容器中分別裝了1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水，每次操作中由水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．問(wèn)：能否在若干次操作后，使5個(gè)容器都裝有3毫升的水，其余容器分別裝有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，請(qǐng)說(shuō)明操作順序；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．一個(gè)圖書(shū)館分東西兩個(gè)閱覽室。東閱覽室里每張桌子上有2盞燈。西閱覽室里每張桌子上有3盞燈?，F(xiàn)在知道兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)。問(wèn)：哪個(gè)閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)？
6．某市舉辦小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽．試卷上共有30道試題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題加5分，未答一題加1分，等錯(cuò)一題倒扣1分，如果有2001個(gè)學(xué)生參賽，問(wèn)參賽同學(xué)的總分是奇數(shù)還是偶數(shù)？
7．在黑板上寫(xiě)出三個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成所剩兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到88，66，99．問(wèn)：原來(lái)寫(xiě)的三個(gè)整數(shù)能否是1，3，5？
8．四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱(chēng)一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少油？
9．四個(gè)人一道去郊游，他們年齡的和是97歲，最小的一人只有10歲，他與年齡最大的人的歲數(shù)和比另外兩人歲數(shù)的和大7歲。問(wèn)：⑴ 年齡最大的人是多少歲？⑵ 另外兩人的歲數(shù)的奇偶性相同嗎？
10．現(xiàn)有1，1，2，2，3，3，…，10，10共20個(gè)數(shù)．請(qǐng)問(wèn)能否將這些數(shù)排成一行并且滿(mǎn)足：兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)，兩個(gè)2之間有兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)3之間有三個(gè)數(shù)，…，兩個(gè)10之間有十個(gè)數(shù)？試證明你的結(jié)論．
11．某文化宮共有1997個(gè)座位，上、下午各有一場(chǎng)演出，甲乙兩校各有1997名同學(xué)去看演出（或是上午場(chǎng)，或是下午場(chǎng)），請(qǐng)說(shuō)明文化宮里一定有這樣的座位，上、下午在這座位上坐的是兩個(gè)不同學(xué)校的學(xué)生．
12．學(xué)校組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明領(lǐng)回自己的運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼后，小玲問(wèn)他：“今天發(fā)放的運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼加起來(lái)是奇數(shù)還是偶數(shù)？”小明說(shuō)：“除開(kāi)我的號(hào)碼，把今天發(fā)的其它號(hào)碼加起來(lái)，再減去我的號(hào)碼，恰好是100．”今天發(fā)放的運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼加起來(lái)，到底是奇數(shù)還是偶數(shù)？
13．元旦前夕，同學(xué)們相互送賀年卡。每人只要接到對(duì)方賀年卡就一定回贈(zèng)賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？
14．你能不能將整數(shù)從0到8分別填入3×3的方格表中，使得每一行中的三個(gè)數(shù)之和都是奇數(shù)？
15．有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)其中的（m－1）只杯子．經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，能使杯口全部朝上嗎？
16．試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 。如果找得出來(lái)，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)，如果找不出來(lái)，請(qǐng)說(shuō)明理由。
17． 你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3×3的方格表中，使得每一行中的三個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù)。
18．（吳中區(qū)）50枚棋子圍成圓圈，編上號(hào)碼1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的號(hào)碼是42號(hào)，那么該從幾號(hào)棋子開(kāi)始取呢？
19．圓桌旁坐著2k個(gè)人，其中有k個(gè)物理學(xué)家和k個(gè)化學(xué)家，并且其中有些人總說(shuō)真話(huà)，有些人則總說(shuō)假話(huà)。今知物理學(xué)家中說(shuō)假話(huà)的人同化學(xué)家中說(shuō)假話(huà)的人一樣多。又當(dāng)問(wèn)及：“你的右鄰是什么人”時(shí)，大家全部回答：“是化學(xué)家。”那么請(qǐng)你證明：k為偶數(shù)。
20．有10張，卡片分別標(biāo)有從2開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？
21．有一個(gè)7×7的棋盤(pán)，每一個(gè)小方格中有一只小甲蟲(chóng)，假定在同一時(shí)刻，所有的小甲蟲(chóng)都爬到相鄰的格子中（橫向或縱向的格，不能斜爬），問(wèn)此時(shí)能否出現(xiàn)空格？
22．有四個(gè)互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是一個(gè)奇數(shù)，而這四個(gè)數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)。求這四個(gè)數(shù)。
綜合拔高拓展
23．在一張 SKIPIF 1 < 0 行 SKIPIF 1 < 0 列的方格紙上，把每個(gè)方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來(lái)，填在這個(gè)方格中，例如 SKIPIF 1 < 0 。問(wèn)：填入的 SKIPIF 1 < 0 個(gè)數(shù)字中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？
24．將某個(gè)17位數(shù)的數(shù)字的排列順序顛倒，再將得到的數(shù)與原來(lái)的數(shù)相加．試說(shuō)明，得到的和中至少有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)．
25． 一條線(xiàn)段上分布著n個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的顏色不是黑的就是白的，它們將線(xiàn)段分為n＋1段，已知線(xiàn)段兩端的兩個(gè)點(diǎn)都是黑的，而中間的每一個(gè)點(diǎn)的兩邊各有一黑一白。那么白點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù)還是偶數(shù)？
26．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的排列規(guī)律是前兩個(gè)數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 個(gè)數(shù)中共有幾個(gè)偶數(shù)？
27．丁丁也不甘示弱：你們知道著名的“斐波那契”數(shù)列嗎？它是這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，……從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，以后每個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和，請(qǐng)問(wèn)：前2016個(gè)數(shù)中共有多少個(gè)偶數(shù)？
28．北京市出租車(chē)的起步價(jià)是33公里以?xún)?nèi)10元，33公里后按每公里2元計(jì)費(fèi)，當(dāng)里程超過(guò)15公里后，超出部分按每公里3元計(jì)費(fèi)。小悅、冬冬兩人都從游樂(lè)園分別坐出租車(chē)回家，小悅比冬冬多花了23元，請(qǐng)問(wèn)：小悅家距離游樂(lè)園最遠(yuǎn)是多少公里？（不足1公里按1公里計(jì)，假定兩人回家一路上沒(méi)有紅綠燈，也沒(méi)有堵車(chē)）
29．7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)其中的2只杯子．能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，使得7只杯子全部杯口朝下？
30．桌子上有6只開(kāi)口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的5只杯子，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開(kāi)口全都向下？
31．對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2，這算一次操作現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？
32．小華在一個(gè)文具店里買(mǎi)了5支鉛筆，4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本，付給售貨員2元錢(qián)，售貨員叔叔找給他5角5分。小華看了看鉛筆的價(jià)格是每支8分，就說(shuō)：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦！”請(qǐng)問(wèn)：小華怎么知道這筆帳算錯(cuò)了？
33．甲、乙兩人做游戲，先指定五個(gè)自然數(shù)．甲把這五個(gè)數(shù)以任意順序填在圖5第一行，然后乙把這五個(gè)數(shù)填在第二行，最后將所有同一列的兩個(gè)數(shù)的差（以大減小）相乘．約定如果積為偶數(shù)，算甲勝；如果積為奇數(shù)，算乙勝．問(wèn)乙是否有后發(fā)制人的必勝策略？
34．桌子上有6只開(kāi)口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的4只杯子，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開(kāi)口全都向下？
35．從公元1年開(kāi)始到2年，3年，一直到2009年，在這些年份當(dāng)中，請(qǐng)問(wèn)有多少奇數(shù)年？有多少個(gè)偶數(shù)年？
36．一個(gè)自然數(shù)自乘的結(jié)果是一個(gè)完全平方數(shù)．例如1，4，9，36都是完全平方數(shù)．找出下列自然數(shù)11，111，1111，11111，111111……中的完全平方數(shù)．
37．在黑板上寫(xiě)上數(shù)1，2，3，4，……98,每次擦去任意兩個(gè)數(shù)，換上這兩個(gè)數(shù)的和或差，重復(fù)這樣的操作連續(xù)若干次，直到黑板上僅留下一個(gè)數(shù)為止，這個(gè)數(shù)能是1000嗎？
38．有一個(gè)魔術(shù)錢(qián)幣機(jī)，當(dāng)塞入1枚1分硬幣時(shí)，退出1枚1角和1枚5分的硬幣；當(dāng)塞入1枚5分硬幣時(shí)，退出4枚1角硬幣；當(dāng)塞入1枚1角硬幣時(shí)，退出3枚1分硬幣．小紅由1枚1分硬幣和1枚5分硬幣開(kāi)始，反復(fù)將硬幣塞入機(jī)器，能否在某一時(shí)刻，小紅手中1分的硬幣剛好比1角的硬幣少10枚？
39．有大、小兩個(gè)盒子，其中大盒內(nèi)裝1001枚白棋和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內(nèi)裝有足夠多的黑棋．康康每次從大盒內(nèi)隨意摸出兩枚棋子：若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內(nèi)取一枚黑子放入大盒內(nèi)；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內(nèi)．問(wèn)：從大盒內(nèi)摸了1999次棋子后，大盒內(nèi)還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？
40．八十個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個(gè)數(shù)的和，這一行的最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，……，問(wèn)最右邊的一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？
41．在一次聚會(huì)時(shí)，朋友們陸續(xù)到來(lái)，見(jiàn)面時(shí)，有些人互相握手問(wèn)好。主人很高興，笑著說(shuō)：“無(wú)論你們?cè)鯓游帐?，你們之中，握過(guò)奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個(gè)?！闭?qǐng)你想一想，主人為什么這么說(shuō)，他有什么理由呢？
42．在黑板上寫(xiě)（2，2，2）三個(gè)數(shù)，把其中的一個(gè)2抹掉后，改寫(xiě)成其余兩數(shù)的和減1，得（2，2，3），再把兩個(gè)2中的一個(gè)2抹掉后，寫(xiě)成其余兩數(shù)的和減1，得（2，4，3），再把2抹掉后寫(xiě)其余兩數(shù)的和減1，得（6，4，3），繼續(xù)這一過(guò)程，是否能得到（859，263，597）？
43．不超過(guò)201的自然數(shù)中，至少有兩個(gè)數(shù)字相同的奇數(shù)有多少個(gè)？
44．有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆。開(kāi)始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子。問(wèn)，能否做到：
⑴某2堆石子全部取光？
⑵3堆中的所有石子都被取走？
45．在9×9棋盤(pán)的每格中都有一只甲蟲(chóng)，根據(jù)信號(hào)它們同時(shí)沿著對(duì)角線(xiàn)各自爬到與原來(lái)所在格恰有一個(gè)公共頂點(diǎn)的鄰格中，這樣某些格中有若干只甲蟲(chóng)，而另一些格則空著。問(wèn)空格數(shù)最少是多少？
46．能否將 SKIPIF 1 < 0 這16個(gè)自然數(shù)填入 SKIPIF 1 < 0 的方格表中（每個(gè)小方格只填一個(gè)數(shù)），使得各行之和及各列之和恰好是8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)？如果能填，請(qǐng)給出一種填法；如果不能填，請(qǐng)說(shuō)明理由。
47．線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)標(biāo)以紅色，一個(gè)標(biāo)以藍(lán)色．在線(xiàn)段中間插入n個(gè)分點(diǎn)，每個(gè)分點(diǎn)隨意標(biāo)上紅色或藍(lán)色，這樣分得n+1 個(gè)不重疊的小線(xiàn)段．如果把兩端點(diǎn)顏色不同的線(xiàn)段叫標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段，試證標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段的個(gè)數(shù)是奇數(shù)．
48．某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分．問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？
49．有一批文章共15篇，各篇文章的頁(yè)數(shù)是1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)、…、14頁(yè)和15頁(yè)的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁(yè)碼，那么每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多有多少篇？
50．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù)，問(wèn)這三個(gè)數(shù)中最多可以有幾個(gè)奇數(shù)？
51．在黑板上寫(xiě)1～2007這2007個(gè)自然數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，然后寫(xiě)上它們的和或差，一直這樣重復(fù)操作，經(jīng)過(guò)若干次后黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？
52．有一個(gè)袋子里邊裝著紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，現(xiàn)在小峰每次從口袋中取出3個(gè)球，如果發(fā)現(xiàn)三個(gè)球中有兩個(gè)球的顏色相同，就將第三個(gè)球放還回口袋，如果三個(gè)球的顏色各不相同，就往口袋中放一個(gè)黃球，已知原來(lái)有紅球42個(gè)、黃球23個(gè)、藍(lán)球43，那么取到不能再取的時(shí)候，口袋里還有藍(lán)球，那么藍(lán)球有多少個(gè)？
53．一只電動(dòng)老鼠從下圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線(xiàn)奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí)，甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？
參考答案
1．5個(gè)
【詳解】先排9個(gè)奇數(shù)頁(yè)的故事，其中有5個(gè)從奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始，再排8個(gè)偶數(shù)頁(yè)的故事，都是從偶數(shù)頁(yè)碼開(kāi)始．
2．還剩兩個(gè)球，一白一黑
【分析】為了求出剩幾個(gè)球，各是什么顏色，關(guān)鍵是弄清每摸一次，甲袋中球的數(shù)目變化情況（見(jiàn)表2）．
表2
可見(jiàn)，每摸一次，不管摸出的兩球顏色如何，甲袋中球由總數(shù)必減少1，這就可求出摸若干次后剩多少球；甲袋中原有球數(shù)是奇數(shù)，每次取出的白球數(shù)是偶數(shù)（2或0），由“奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)”知，最后剩的白球數(shù)是奇數(shù)．
【詳解】根據(jù)題意，不管小強(qiáng)每次換出的兩球同色還是異色，每摸一次甲袋的總球數(shù)都減少1個(gè)，所以摸了2995次后甲袋還剩球1997+1000-2995＝2（個(gè)）．
每摸一次，甲袋的白球數(shù)或者不變，或者減少2，因?yàn)樵邪浊驍?shù)1997是奇數(shù)，所以每次換后甲袋所剩白球數(shù)總是奇數(shù)，不超過(guò)2的奇數(shù)只能是1，可見(jiàn)最后所剩的兩個(gè)球是一白一黑．
答：甲袋中還剩兩個(gè)球，且一白一黑．
3．不能
【分析】據(jù)題意可知：共八個(gè)房間，有七個(gè)房間開(kāi)著燈，為單數(shù)，一個(gè)房間關(guān)著燈為單數(shù)，每次同時(shí)撥動(dòng)四個(gè)房間的開(kāi)關(guān)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，無(wú)論怎么循環(huán)關(guān)多少次都不會(huì)變?yōu)槠鏀?shù)，即不能把全部房間的燈關(guān)上。
【詳解】因?yàn)楣舶藗€(gè)房間，有七個(gè)房間開(kāi)著燈，為單數(shù)，一個(gè)房間關(guān)著燈也為單數(shù)。每次同時(shí)撥動(dòng)四個(gè)房間的開(kāi)關(guān)，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知：偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；所以，無(wú)論怎么循環(huán)關(guān)多少次都不會(huì)變?yōu)槠鏀?shù)，即不能把全部房間的燈關(guān)上。
答：不能，因?yàn)榕紨?shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，無(wú)論怎么循環(huán)關(guān)多少次都不會(huì)變?yōu)槠鏀?shù)，即不能把全部房間的燈關(guān)上。
【點(diǎn)睛】本題中被8整除的數(shù)都不可以（除了1），同時(shí)撥動(dòng)2或4個(gè)開(kāi)關(guān)都不能把全部的關(guān)上。
4．不能．答案見(jiàn)詳解．
【詳解】解：用奇→偶表示把從裝奇數(shù)毫升水的容器向裝偶數(shù)毫升水的容器倒水．奇→奇，偶→奇，偶→偶的含義完全類(lèi)似．因?yàn)橐粋€(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以每次操作，只有四種可能的情況：
①奇→偶 ②奇→奇 ③偶→奇， ④偶→偶
對(duì)①來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鏀?shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以奇→偶這種操作不會(huì)改變這兩個(gè)容器裝水毫升數(shù)的奇偶性．
對(duì)③來(lái)說(shuō)，因?yàn)榕紨?shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以偶→奇這種操作把這兩個(gè)容器裝水毫升數(shù)的奇偶性做了對(duì)換，但它不改變10個(gè)容器中裝奇數(shù)毫升水的容器的個(gè)數(shù)．
對(duì)④來(lái)說(shuō)，因?yàn)榕紨?shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以偶→偶這種操作不會(huì)改變這兩個(gè)容器裝水毫升數(shù)的奇偶性．
對(duì)②來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鏀?shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以奇→奇這種操作把兩個(gè)裝奇數(shù)毫升水的容器變?yōu)閮蓚€(gè)裝偶數(shù)毫升水的容器．
總結(jié)以上可知，進(jìn)行一次操作后，10個(gè)容器中裝奇數(shù)毫升水的容器的個(gè)數(shù)，或者沒(méi)有變化，或者減少兩個(gè)，從而進(jìn)行若干次操作后，裝奇數(shù)毫升水的容器個(gè)數(shù)小于或等于原來(lái)裝奇數(shù)毫升水的容器個(gè)數(shù)．原來(lái)裝奇數(shù)毫升水的容器有5個(gè)，不管經(jīng)過(guò)多少 次操作，都不會(huì)使裝奇數(shù)毫升水的容器變?yōu)?個(gè)．
5．西閱覽室
【分析】根據(jù)奇偶運(yùn)算定律，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)兩個(gè)閱覽室里總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，想一想可以確定哪個(gè)閱覽室桌子數(shù)、燈數(shù)的奇偶性呢？由于東閱覽室里每張桌子上有 SKIPIF 1 < 0 盞燈，因此東閱覽室的燈的總數(shù)一定是偶數(shù)。由于兩個(gè)閱覽室里燈的總數(shù)是奇數(shù)，因此西閱覽室的燈的總數(shù)一定是奇數(shù)。又因?yàn)槲鏖営[室里每張桌子上有 SKIPIF 1 < 0 盞燈，可知西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)。由于兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)是奇數(shù)，因此東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù)。所以，只有西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查奇偶運(yùn)算定律，明確奇偶運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵。
6．奇數(shù)
【分析】本題關(guān)鍵在于說(shuō)明每位參賽同學(xué)所得分?jǐn)?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．
【詳解】如果30道題都答對(duì)了，則可得到的分?jǐn)?shù)為15+5×30=165，是個(gè)奇數(shù)．如果答錯(cuò)一題，就要從165分中減去5+1=6分，不論答錯(cuò)幾個(gè)題，都將從165分中減去6的倍數(shù)，得分仍是個(gè)奇數(shù)．如果有一題未答，就要從165分中減去5一1=4分，因而不論幾個(gè)題未答，都將從165中減去4的倍數(shù)，得分也是奇數(shù)．綜上所述，對(duì)每個(gè)參賽同學(xué)無(wú)論答得如何，他們的成績(jī)都是165減去一個(gè)偶數(shù)，其得分總是奇數(shù)．
因?yàn)橛?001個(gè)人（奇數(shù)個(gè)）參賽，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，和仍為奇數(shù)，所以參賽同學(xué)的總得分是奇數(shù)．
7．不能
【詳解】如果原來(lái)寫(xiě)的是1，3，5，那么從第一次改變后，三個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)是兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)．
8．12千克
【分析】由于每只瓶都稱(chēng)了三次，因此記錄數(shù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，故有（1）油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13﹣×2=12（千克）．（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13﹣×2=（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去．
【詳解】每個(gè)瓶稱(chēng)三次，故四個(gè)瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）÷3=21 （千克）． 21是奇數(shù)，故空瓶重量之和與油重量之和必為一奇一偶．
（1）而2是偶質(zhì)數(shù)，故空瓶重量和為2，油重量和為19．每個(gè)空瓶0.5，故最重兩瓶（即重13的兩瓶）有13﹣0.5×2=12（千克）．
（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13﹣×2=（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去．
答：最重的兩瓶?jī)?nèi)有12千克油．
9．（1）42（2）不同
【詳解】先將四個(gè)人的歲數(shù)暫時(shí)分為兩組進(jìn)行分析，如果將97歲減去7歲，則兩組人的歲數(shù)和相等（可以按照和差問(wèn)題求出大小數(shù)），然后再求出年齡最大的人的歲數(shù)，再說(shuō)明另外兩人的歲數(shù)的奇偶性。⑴ 另外兩人的歲數(shù)和是： SKIPIF 1 < 0 （歲）年齡最大的人的歲數(shù)： SKIPIF 1 < 0 （歲）⑵ 因?yàn)榱硗鈨扇说哪挲g和是45歲，是一個(gè)奇數(shù)，那么他們中一個(gè)的歲數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)人的歲數(shù)是偶數(shù)，也就是他們的歲數(shù)的奇偶性不同。
10．不能，證明見(jiàn)詳解．
【分析】對(duì)本題，解題的思路比較多，我們采用“染色”法來(lái)解答，應(yīng)用奇偶性來(lái)找出矛盾．
【詳解】將這20個(gè)數(shù)所應(yīng)占有20個(gè)位置進(jìn)行黑白相間染色．如圖所示，白色位置和黑色位置各占10個(gè)．
根據(jù)題意，兩個(gè)奇數(shù)之間要有奇數(shù)個(gè)數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)之間要有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則兩個(gè)奇數(shù)所占的位置應(yīng)該是顏色相同的兩個(gè)位置，而每個(gè)偶數(shù)要占5個(gè)黑色位置和5個(gè)白色位置．剩下的10個(gè)奇數(shù)，要么占10個(gè)黑色位置，要么占10個(gè)白色位置．于是如果滿(mǎn)足題設(shè)的要求，則需要15個(gè)白色位置和5個(gè)黑色位置或者需要5個(gè)白色位置和15個(gè)黑色位置，這與黑白位置各占10個(gè)相矛盾．所以沒(méi)有滿(mǎn)足題設(shè)的排法．
11．假設(shè)每個(gè)座位在上、下午都是由同一學(xué)校的學(xué)生坐．
設(shè)某校有K個(gè)學(xué)生聽(tīng)上午場(chǎng)，則下午也只能有K個(gè)該校學(xué)生去聽(tīng)．這樣該校聽(tīng)報(bào)告的學(xué)生數(shù)應(yīng)為2×K個(gè)，為偶數(shù)，與1997矛盾．
因此假設(shè)錯(cuò)誤，也就是，文化宮中一定有某個(gè)（或一些）座位上下午坐的是不同學(xué)校的學(xué)生．
【詳解】略
12．偶數(shù)
【詳解】號(hào)碼總和等于100加上小明號(hào)碼的2倍．
13．偶數(shù)
【分析】根據(jù)偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)解答即可。
【詳解】送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)。
因?yàn)槭莾扇嘶ニ唾R年卡，給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次。那么賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。
送賀年卡的人可以分為兩種：
一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的人：他們送出賀年卡總和為偶數(shù)。
另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的人：他們送出的賀年卡總數(shù)＝所有人送出的賀年卡總數(shù)－所有送出了偶數(shù)張賀年卡的人，送出的賀年卡總數(shù)＝偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)。
他們的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù)，才使他們送出的賀年卡總數(shù)為偶數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的特征。
14．不能
【分析】根據(jù)0到8有5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解答即可。
【詳解】不能，因?yàn)?到8有5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，分到3行中，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)的和為偶數(shù)，不能保證每一行的三個(gè)數(shù)之和都為奇數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。
15．m為奇數(shù)時(shí)不能， m為偶數(shù)時(shí)，翻轉(zhuǎn)m次能使全部朝上
【分析】當(dāng)m是奇數(shù)時(shí)，（m－l）是偶數(shù)．如果每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)只杯子，那么無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻轉(zhuǎn)，杯口朝上（下）的杯子數(shù)的奇偶性不會(huì)改變．一開(kāi)始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子數(shù)是奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)（m－1）即偶數(shù)只杯子．無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次，杯口朝下的杯子數(shù)永遠(yuǎn)是奇數(shù)，不可能全部朝上．
當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，（m－1）是奇數(shù)．為了直觀(guān)，我們先從m=4的情形入手觀(guān)察，在表1中用表示杯口朝上，表示杯口朝下，每次翻轉(zhuǎn)3只杯子，保持不動(dòng)的杯子用*號(hào)標(biāo)記．翻轉(zhuǎn)情況如表1．
表1
由表1看出，只要翻轉(zhuǎn)4次，并且依次保持第1、2、3、4只杯子不動(dòng)，就可達(dá)到要求．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一只杯子，要改變它的初始狀態(tài)，需要翻奇數(shù)次．對(duì)于m只杯子，當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因?yàn)椋╩-1）是奇數(shù)，所以每只杯子翻轉(zhuǎn)（m-1）次，就可使全部杯子改變狀態(tài)．要做到這一點(diǎn)，只需要翻轉(zhuǎn)m次，并且依次保持第1，2，…，m只杯子不動(dòng)，這樣在m次翻轉(zhuǎn)中，每只杯子都有一次沒(méi)有翻轉(zhuǎn)，即都翻轉(zhuǎn)了（m-1）次．
【詳解】m只杯子放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)（m-1）只．當(dāng)m是奇數(shù)時(shí)，無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次，m只杯子都不可能全部改變初始狀態(tài)；當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，翻轉(zhuǎn)m次，可以使m只杯子全部改變初始狀態(tài)．
答：經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，能使杯口全部朝上．
16．不能找出
【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和 SKIPIF 1 < 0 與兩個(gè)數(shù)的差 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性相同，所以 SKIPIF 1 < 0 的和是偶數(shù)。由結(jié)論三可知，這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù)，再加1000還是偶數(shù)，所以它們的和不能等于奇數(shù)1999。
【詳解】由分析可知：
這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù)，再加1000還是偶數(shù)，所以它們的和不能等于奇數(shù)1999。
【點(diǎn)睛】本題考查奇偶數(shù)運(yùn)算，明確偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)是解題的關(guān)鍵。
17．不能
【分析】根據(jù)1到9中共有5個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和為偶數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】不能，1到9中共有5個(gè)奇數(shù)，分別分成3組后會(huì)分布在每一行里面，也就是說(shuō)要想實(shí)現(xiàn)每一行都是偶數(shù)，就需要每一行都有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，從而需要三行奇數(shù)的和是偶數(shù)，但是現(xiàn)在僅有5個(gè)奇數(shù)，所以無(wú)法填入。
【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握奇數(shù)與偶數(shù)的特征。
18．應(yīng)該從第7個(gè)棋子開(kāi)始取
【詳解】試題分析：此題剩下的號(hào)碼是偶數(shù)，所以，要從奇數(shù)開(kāi)始拿起，假設(shè)先從1開(kāi)始拿起，可以進(jìn)行討論找出規(guī)律解決問(wèn)題．
解答：解：假設(shè)第一枚拿走1則：第一圈剩下：2，4，6，8，…50，
第二圈剩下：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，
第三圈剩下：4，12，20，28，36，44，
第四圈剩下：4，20，36，
第五圈剩下：4，36，
最后剩下：36，
要想剩下42順推一下即可：1+42﹣36=7
第一個(gè)拿走7即可．
答：應(yīng)該從第7個(gè)棋子開(kāi)始取．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單的排列組合的解決問(wèn)題的方法．
19．見(jiàn)詳解
【分析】由題目條件可發(fā)現(xiàn)不僅物理學(xué)家與化學(xué)家總?cè)藬?shù)相同，其中說(shuō)真話(huà)與說(shuō)假話(huà)的人數(shù)也分別相同，如果有a個(gè)物理學(xué)家說(shuō)謊，同時(shí)也會(huì)有a個(gè)化學(xué)家說(shuō)謊。所以總共有2a個(gè)人說(shuō)謊。而最后發(fā)現(xiàn)有k個(gè)物理學(xué)家的身份被說(shuō)謊的人改變了，每一個(gè)人只能影響右鄰的人，說(shuō)明有k個(gè)說(shuō)謊的人，那么k＝2a，則說(shuō)明k是偶數(shù)。
【詳解】設(shè)說(shuō)謊的物理學(xué)家有a個(gè)，
根據(jù)題意可得：有a個(gè)物理學(xué)家說(shuō)謊，同時(shí)也會(huì)有a個(gè)化學(xué)家說(shuō)謊，說(shuō)謊的總?cè)藬?shù)等于物理學(xué)家的人數(shù)；
即：k＝2a
所以k為偶數(shù)。
【點(diǎn)睛】由于大家都說(shuō)自己的右鄰是化學(xué)家，所以每個(gè)物理學(xué)家的左鄰都說(shuō)了假話(huà)，而每個(gè)說(shuō)假話(huà)的人的右鄰都是物理學(xué)家，因此，說(shuō)假話(huà)的人數(shù)等于物理學(xué)家的人數(shù)，即為k個(gè)，而物理學(xué)家和化學(xué)家中說(shuō)假話(huà)的人數(shù)一樣多，所以共有偶數(shù)個(gè)說(shuō)假話(huà)的人，即k為偶數(shù)。
20．16和18；8和14；4和12；10和20；2和6
【分析】從2開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，考慮34、22、16、30、8的不同的分拆方法，找出唯一的分拆方式。
【詳解】10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
8＝2＋6
16＝4＋12
22＝14＋8
30＝20＋10
34＝16＋18
所以每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是16和18；8和14；4和12；10和20；2和6。
【點(diǎn)睛】在考慮數(shù)的分拆時(shí)，可以從有唯一拆法的入手，比如8只能拆成2加6。
21．會(huì)出現(xiàn)空格
【分析】初看題，似乎無(wú)從下手，但是我們可以利用“染色”的手段，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化．我們用的手段同前面所講的奇偶性很類(lèi)似．
【詳解】將7×7棋盤(pán)用黑白兩種顏色相間染色，如圖所示，此時(shí)，共有黑格25個(gè)，白格24個(gè)．因此，當(dāng)每個(gè)小格中的甲蟲(chóng)同時(shí)爬向鄰格時(shí)，即黑格中的甲蟲(chóng)爬到白格中，白格中的甲蟲(chóng)爬到黑格中，由于黑格比白格多一格，則原來(lái)白格中的甲蟲(chóng)爬到黑格后必定至少有一個(gè)黑格是空的．所以此時(shí)肯定會(huì)出現(xiàn)空格．
22．1，2，3，5
【分析】首先明確奇數(shù)與偶數(shù)的定義，根據(jù)題目條件逐步推算：因?yàn)樽钚〉牟⑶沂瞧鏀?shù)的兩位數(shù)是11，則這四個(gè)數(shù)的和是11，從而得知這四個(gè)數(shù)均不得大于5，又由最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最小數(shù)與最大數(shù)的積是一個(gè)奇數(shù)可以得知最大數(shù)為5，最小數(shù)為1；進(jìn)而得知另外兩數(shù)為2和3。
【詳解】由分析可知：
由這四個(gè)數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)，最小的兩位奇數(shù)為11。
其次，由最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是一個(gè)奇數(shù)，可知最小數(shù)與最大數(shù)都是奇數(shù)。由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可以推導(dǎo)出這四個(gè)互不相等的自然數(shù)分別是： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是奇數(shù)與偶數(shù)的定義及整數(shù)乘法的應(yīng)用。
23．偶數(shù)
【分析】根據(jù)自然數(shù)和的奇偶性可知：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，那么，第一行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，第二行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，可見(jiàn)，前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多，而第九行中偶數(shù)多．所以，81個(gè)數(shù)字中偶數(shù)多。
【詳解】因?yàn)椋浩鏀?shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，
所以，第一行填的數(shù)中由偶數(shù)開(kāi)始，偶數(shù)結(jié)束，偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，
第二行填的數(shù)中由奇數(shù)開(kāi)始，數(shù)數(shù)結(jié)束，偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，
同樣，第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè)，
第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè)，
即前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多，而第九行中偶數(shù)多一個(gè)．所以，81個(gè)數(shù)字中偶數(shù)多．
答：81個(gè)數(shù)中偶數(shù)多。
【點(diǎn)睛】三題要在了解自然數(shù)和的奇偶性基礎(chǔ)上完成，也可加一加找下規(guī)律。
24．證明：假設(shè)得到的和中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，即全是奇數(shù)．如加法算式所示：
末一列數(shù)字的和d+a為奇數(shù)，從而第一列也是如此，因此第二列數(shù)字的和b+c≤9．將已知數(shù)的前兩位數(shù)字a，b與末兩位數(shù)字c，d去掉，所得的13位數(shù)仍具有“將它的數(shù)字顛倒，得到的數(shù)與它相加，和的數(shù)字都是奇數(shù)”這一性質(zhì)．照此進(jìn)行，每次去掉首末各兩位數(shù)字，最后得到一位數(shù)，它與自身相加是偶數(shù)，矛盾．
由此得出，和的數(shù)字中必有偶數(shù)．
【詳解】略
25．偶數(shù)
【分析】已知線(xiàn)段兩端的兩個(gè)點(diǎn)都是黑的，而中間的每一個(gè)點(diǎn)的兩邊各有一黑一白，所以呈兩黑兩白依次相鄰，據(jù)此解答即可。
【詳解】偶數(shù)，因?yàn)橹虚g的每一個(gè)點(diǎn)的兩邊各有一黑一白，所以所有的點(diǎn)一定是兩個(gè)黑點(diǎn)、兩個(gè)白點(diǎn)依次相鄰（除了首尾可能出現(xiàn)一個(gè)黑點(diǎn)），所以白點(diǎn)都是成對(duì)出現(xiàn)的。所以白點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是理解排列的規(guī)律。
26．669個(gè)
【分析】三個(gè)一組三個(gè)一組看，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)，偶數(shù)交替變化的規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶…這樣的變化規(guī)律，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以前 SKIPIF 1 < 0 個(gè)數(shù)有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)偶數(shù)。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，余數(shù)是2，那么這個(gè)數(shù)列的第2008個(gè)數(shù)和第2009個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則偶數(shù)有669個(gè)。
【點(diǎn)睛】找到題干中的數(shù)列規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
27．672個(gè)
【分析】由奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)十奇數(shù)＝奇數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列中數(shù)列是以“奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……”3個(gè)一周期排列的，所以2016÷3＝672（個(gè)）周期，每個(gè)周期里有1個(gè)偶數(shù)，672×1＝672（個(gè)），即有672個(gè)偶數(shù)。
【詳解】2016÷3＝672（個(gè)）
672×1＝672（個(gè)）
答：前2016個(gè)數(shù)中共有672個(gè)偶數(shù)。
【點(diǎn)睛】找到題干中的數(shù)列規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
28．22公里
【分析】33公里以?xún)?nèi)10元，而33公里后按每公里2元計(jì)費(fèi)，所以在15公里之內(nèi)車(chē)費(fèi)都是偶數(shù)，小悅比冬冬多花23元，23不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù)，說(shuō)明小悅里程超過(guò)15公里，冬冬不超過(guò)15公里，然后把23進(jìn)行分解，得到一部分2的倍數(shù)和一部分3的倍數(shù)組成，從而解決問(wèn)題。
【詳解】解：在3～15公里內(nèi)花的車(chē)費(fèi)都是偶數(shù)，小悅比冬冬多花23元，23不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù)，說(shuō)明小悅里程超過(guò)15公里，冬冬不超過(guò)15公里，23是由一部分2的倍數(shù)和一部分3的倍數(shù)組成，
23＝2×10＋3
23＝2×7＋3×3
23＝2×4＋3×5
23＝2×1＋3×7
當(dāng)小悅里程超過(guò)15公里越多，里程越遠(yuǎn)，因此小悅里程最遠(yuǎn)是15＋7＝22（公里）
答：小悅家距離游樂(lè)園最遠(yuǎn)是22公里。
【點(diǎn)睛】本題需要根據(jù)每公里車(chē)費(fèi)的情況，得出小悅里程超過(guò)15公里，冬冬不超過(guò)15公里，再把23進(jìn)行拆分即可求解。
29．不能
【詳解】盲目的試驗(yàn)，可能總也找不到要領(lǐng)．如果我們分析一下每次翻轉(zhuǎn)后杯口朝上的杯子數(shù)的奇偶性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在．一開(kāi)始杯口朝上的杯子有7只，是奇數(shù)；第一次翻轉(zhuǎn)后，杯口朝上的變?yōu)?只，仍是奇數(shù)；再繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，因?yàn)橹荒芊D(zhuǎn)兩只杯子，即只有兩只杯子改變了上、下方向，所以杯口朝上的杯子數(shù)仍是奇數(shù)．類(lèi)似的分析可以得到，無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次，杯口朝上的杯子數(shù)永遠(yuǎn)是奇數(shù)，不可能是偶數(shù)0．也就是說(shuō)，不可能使7只杯子全部杯口朝下．
30．可能
【分析】只有奇數(shù)次翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次 偶數(shù)次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次才可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)翻轉(zhuǎn)。
【詳解】杯子要翻過(guò)來(lái)得翻奇數(shù)次，6個(gè)杯子都要翻過(guò)來(lái)，則總共需要翻動(dòng)偶數(shù)次杯子；按規(guī)定每次同時(shí)翻動(dòng)5只杯子，因?yàn)?是奇數(shù)，由奇數(shù) SKIPIF 1 < 0 偶數(shù) SKIPIF 1 < 0 偶數(shù)可知，要想翻動(dòng)總次數(shù)也是偶數(shù)，需要將5只杯子翻動(dòng)偶數(shù)次。因此有可能經(jīng)過(guò)有限次翻動(dòng)，使得全部杯子的開(kāi)口全都向下。
【點(diǎn)睛】此題考查奇偶性的應(yīng)用。
31．見(jiàn)詳解
【分析】這兩個(gè)操作都無(wú)法改變得數(shù)仍然是11倍數(shù)的這一性質(zhì)，即在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)一定都是11的倍數(shù)，即可得出結(jié)論。
【詳解】答：231是11的倍數(shù)，操作只有兩個(gè)，一個(gè)是加121，而121也是11的倍數(shù)，另一個(gè)操作是除以2（一個(gè)是11倍數(shù)的偶數(shù)的一半，仍然是11的倍數(shù)），這兩個(gè)操作都無(wú)法改變得數(shù)仍然是11倍數(shù)的這一性質(zhì)，即在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)一定都是11的倍數(shù)，因?yàn)?00不是11的倍數(shù)，所以在題目中定義的運(yùn)算里是不可能出現(xiàn)100的。
【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是這兩個(gè)操作都無(wú)法改變得數(shù)仍然得11倍數(shù)的這一性質(zhì)。
32．見(jiàn)詳解
【解析】付了2元，找回5角5分，售貨員收了145分，每支8分，5支鉛筆是40分，那么4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本是105分，但是4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本的價(jià)錢(qián)一定是偶數(shù)，105是奇數(shù)，不可能的。
【詳解】2元＝200分，5角5分＝55分；
SKIPIF 1 < 0 （分）
SKIPIF 1 < 0 （分）
SKIPIF 1 < 0 （分）
不論橡皮和練習(xí)本的單價(jià)是多少，其總價(jià)一定是偶數(shù)，不可能等于105，據(jù)此可判斷帳算錯(cuò)啦。
【點(diǎn)睛】本題用到了奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，偶數(shù)乘奇數(shù)或偶數(shù)得到的都是偶數(shù)，奇數(shù)乘奇數(shù)得到奇數(shù)。
33．沒(méi)有
【詳解】積是否為偶數(shù)，由五個(gè)“差”中有沒(méi)有偶數(shù)來(lái)決定．差的奇偶性取決于相減的兩數(shù)的奇偶性是否相同，若相減的兩數(shù)奇偶性相同，則差為偶數(shù)；若相減的兩數(shù)奇偶性不同，則差為奇數(shù)．
如果五個(gè)數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，顯然“差”都為偶數(shù)．如果五個(gè)數(shù)中既有奇數(shù)又有偶數(shù)，那么奇數(shù)的個(gè)數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)不會(huì)相等，當(dāng)奇數(shù)少時(shí)，第一行的奇數(shù)即使全部對(duì)應(yīng)第=行的偶數(shù)，也用不完第=行的偶數(shù)，第=行剩下的偶數(shù)只能與第一行的偶數(shù)相對(duì)，從而這一列的“差”必為偶數(shù)；當(dāng)奇數(shù)多時(shí)，情形類(lèi)似，必出現(xiàn)某一列兩個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，從而這一列的“差”也必為偶數(shù)．總之，不管乙怎樣填，五個(gè)“差”中總有偶數(shù)，因而乘積必為偶數(shù)，乙沒(méi)有后發(fā)制人的必勝策略．
34．可能
【分析】要把杯子口由向上變成向下，只要每只杯子翻動(dòng)奇數(shù)次，杯口就能向下，六只杯子，需要六個(gè)奇數(shù)次。
【詳解】杯子要翻過(guò)來(lái)得翻奇數(shù)次，6個(gè)杯子都要翻過(guò)來(lái)，則總共需要翻動(dòng)（6×奇數(shù) SKIPIF 1 < 0 ）偶數(shù)次杯子；按規(guī)定每次同時(shí)翻動(dòng)4只杯子，因?yàn)?是偶數(shù)，所以翻動(dòng)有限次后，翻動(dòng)次數(shù)的總和也是偶數(shù)。因此有可能經(jīng)過(guò)有限次翻動(dòng)，使得全部杯子的開(kāi)口全都向下。
【點(diǎn)睛】這是個(gè)奇偶性的應(yīng)用題，每只杯子翻動(dòng)奇數(shù)次，杯口的方向就能改變。
35．奇數(shù)年份1005個(gè)；偶數(shù)年份1004個(gè)
【分析】每?jī)蓚€(gè)連續(xù)自然數(shù)都會(huì)有一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，用2009除以2，根據(jù)是否有余數(shù)進(jìn)行判斷。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：奇數(shù)年份1005個(gè)；偶數(shù)年份1004個(gè)。
【點(diǎn)睛】求從1開(kāi)始的連續(xù)n個(gè)自然數(shù)有多少個(gè)奇數(shù)，多少個(gè)偶數(shù)，用n除以2，根據(jù)是否有余數(shù)進(jìn)行判斷。
36．11，111，1111，11111，111111……中沒(méi)有完全平方數(shù)
【分析】由于偶數(shù)的平方(一個(gè)數(shù)自乘)不可能是奇數(shù)，因此11，111，1111，11111，111111……中如果有完全平方數(shù)，則一定是奇數(shù)的平方．
【詳解】解：設(shè)a是奇數(shù)，則a=2k+1，k是整數(shù)，a2=(2k+1)×(2k+1) =4×(k2+k)+1，即奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1．而題中的各數(shù)都是4的倍數(shù)加3的形式．因此11，111，1111，11111，111111……不可能是奇數(shù)的平方，更不可能是偶數(shù)的平方．所以11，111，1111，11111，111111……中沒(méi)有完全平方數(shù)．
【點(diǎn)睛】任意一個(gè)偶數(shù)都可以表示成2k的形式，任意一個(gè)奇數(shù)都可以表示成2k+1的形式，其中k是整數(shù)．
37．不能
【詳解】解：如果擦去兩個(gè)偶數(shù)或一奇一偶，那么操作一次，黑板上奇數(shù)個(gè)數(shù)不變．如果擦去兩個(gè)奇數(shù)，那么操作一次，黑板上奇數(shù)就減少2個(gè)．所以，每操作一次，黑板上的奇數(shù)或不變或減少2個(gè)，即奇數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性不變． 因?yàn)?，2，3，4，……98中共有49個(gè)奇數(shù)，所以，操作若干次后，黑板上僅留下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)只能是奇數(shù)，即這個(gè)數(shù)不可能是1000．
【點(diǎn)睛】在一定的規(guī)則下進(jìn)行某種操作或變換，問(wèn)是否（或證明）能達(dá)到一個(gè)預(yù)期的目的，這就是所謂的操作變換問(wèn)題．此類(lèi)問(wèn)題解題的關(guān)鍵是在操作變換中挖掘不變量、不變性．
38．不能
【詳解】開(kāi)始只有1枚1分硬幣，沒(méi)有1角的，所以開(kāi)始時(shí)1角的和1分的總枚數(shù)為 0+1=1，這是奇數(shù)．每使用一次該機(jī)器，1分與1角的總枚數(shù)記為Q．下面考查Q的奇偶性．
如果塞入1枚1分的硬幣，那么Q暫時(shí)減少1，但我們?nèi)』亓?枚1角的硬幣（和1枚5分的硬幣），所以總數(shù)Q沒(méi)有變化；如果再塞入1枚5分的硬幣（得到4枚1角硬幣），那么Q增加4，而其奇偶性不變；如果塞入1枚1角硬幣，那么Q增加2，其奇偶性也不變．所以每使用一次機(jī)器，Q的奇偶性不變，因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)Q為奇數(shù)，它將一直保持為奇數(shù)．
這樣，我們就不可能得到1分硬幣的枚數(shù)剛好比1角硬幣數(shù)少 10的情況，因?yàn)槿绻覀冇蠵枚1分硬幣和（P+10）枚1角硬幣，那么1分和1角硬幣的總枚數(shù)為（2P+10），這是一個(gè)偶數(shù)．矛盾．
39．2；1黑1白
【詳解】首先分析在操作條件下會(huì)出現(xiàn)的各種可能情況：
通過(guò)上面分析可知，每操作一次棋子的總數(shù)都要減少1枚，所以在不斷操作下去的過(guò)程中，總棋子數(shù)將越來(lái)越少．摸了1999次棋子后，大盒內(nèi)的棋子要減少1999枚，此時(shí)大盒內(nèi)還剩： SKIPIF 1 < 0 (枚)，
接下來(lái)要分析這2枚棋子會(huì)是什么顏色呢？
注意到每操作一次黑子數(shù)不是增加一枚就是減少一枚，而相鄰兩個(gè)自然數(shù)的奇偶性不同．所以，開(kāi)始時(shí)有1000枚黑子，是一個(gè)偶數(shù)，那么，第一次操作后黑子數(shù)目將變?yōu)槠鏀?shù)，接下來(lái)黑子數(shù)目又將變?yōu)榕紨?shù) SKIPIF 1 < 0 這樣一來(lái)，黑子數(shù)目的奇偶性將呈現(xiàn)下列規(guī)律：
顯然，根據(jù)上述規(guī)律，第1999次操作后黑子數(shù)將有奇數(shù)枚．而此時(shí)大盒中僅剩2枚棋子，所以必然是1枚白子1枚黑子．
40．奇數(shù)
【分析】根據(jù)題意，利用“奇 SKIPIF 1 < 0 奇 SKIPIF 1 < 0 偶，奇 SKIPIF 1 < 0 偶 SKIPIF 1 < 0 奇，奇 SKIPIF 1 < 0 偶 SKIPIF 1 < 0 偶，奇 SKIPIF 1 < 0 奇 SKIPIF 1 < 0 奇”，從0，1開(kāi)始的這列數(shù)的規(guī)律是偶，奇，奇，偶，奇，奇，……，也就是說(shuō)這列數(shù)是按一偶兩奇一偶兩奇……的規(guī)律排成一行的。因： SKIPIF 1 < 0 ，所以，題中最右邊的一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第七十九個(gè)數(shù)是偶數(shù)。
【詳解】根據(jù)分析可知，如果這組數(shù)按3個(gè)一組、3個(gè)一組，這組數(shù)的排列規(guī)律是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，……
80÷3＝26……2
所以，這組數(shù)的最右邊的數(shù)是第27組中的第二個(gè)數(shù)，是奇數(shù)。
答：最右邊的一個(gè)數(shù)是奇數(shù)。
【點(diǎn)睛】找出這組的排列規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。
41．見(jiàn)詳解
【分析】握手是兩個(gè)人的行為，每握手一次，總次數(shù)增加2，最終總次數(shù)一定是偶數(shù)，而只有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果才是偶數(shù)。
【詳解】因?yàn)槲帐挚偞螖?shù)一定是偶數(shù)；而只有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果才是偶數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查的是奇偶性的實(shí)際應(yīng)用，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)。
42．不能得到
【分析】根據(jù)三數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律是“奇、奇、偶，奇、奇、偶”可知，（2，2，2）是三個(gè)偶數(shù)，抹掉2換成3，得（2，2，3）是兩偶一奇。從三數(shù)（2，2，3）開(kāi)始，如果把這三個(gè)數(shù)中的偶數(shù)抹掉，那么就得換成偶數(shù)，仍是兩偶一奇；如果抹掉奇數(shù)；那么就得換成奇數(shù)，仍是兩偶一奇；即永遠(yuǎn)不會(huì)變化出三個(gè)奇數(shù)來(lái)。
【詳解】觀(guān)察每個(gè)上述過(guò)程中三數(shù)奇偶性變化規(guī)律，利用“奇 SKIPIF 1 < 0 奇 SKIPIF 1 < 0 偶，奇 SKIPIF 1 < 0 奇 SKIPIF 1 < 0 偶”可以知道，（2，2，2）是三個(gè)偶數(shù)，抹掉2換成3，得（2，2，3）是兩偶一奇。從三數(shù)（2，2，3）開(kāi)始，如果把這三個(gè)數(shù)中的偶數(shù)抹掉，那么就得換成偶數(shù)，仍是兩偶一奇；如果抹掉奇數(shù)；那么就得換成奇數(shù)，仍是兩偶一奇。由此可知，題中的換數(shù)過(guò)程繼續(xù)下去，永遠(yuǎn)也不可能得到三個(gè)奇數(shù)，所以得不到（859，263，597）。
【點(diǎn)睛】找出每個(gè)變化過(guò)程中三數(shù)奇偶性變化規(guī)律，利用“奇 SKIPIF 1 < 0 奇 SKIPIF 1 < 0 偶，奇 SKIPIF 1 < 0 奇 SKIPIF 1 < 0 偶”，是解答此題的關(guān)鍵。
43．23個(gè)
【分析】此題較為復(fù)雜，是容斥原理與排列組合知識(shí)的綜合題型．首先按數(shù)位分兩大類(lèi)：兩位數(shù)與三位數(shù)．兩位數(shù)中：只有5個(gè)（11、33、55、77、99）符合要求．三位數(shù)的個(gè)數(shù)必須利用容斥原理公式計(jì)算：至少兩個(gè)數(shù)字相同的反面是三個(gè)數(shù)字都不相同，奇數(shù)的反面是偶數(shù)，所以設(shè)計(jì)韋恩圖為：
可看出外圍部分即為所求至少有兩個(gè)數(shù)字相同的奇數(shù)．
【詳解】?jī)晌粩?shù)中：只有11、33、55、77、99共5個(gè)符合要求．
三位數(shù)中：三個(gè)數(shù)字都不相同的數(shù)字個(gè)數(shù)為9×8=72（個(gè)）
偶數(shù)有50個(gè)
三個(gè)數(shù)字都不相同的偶數(shù)為5×8=40個(gè)
至少有兩個(gè)數(shù)字相同的奇數(shù)為100-（72+50-40）=18（個(gè)）
所以不超過(guò)201的自然數(shù)中，至少有兩個(gè)數(shù)字相同的奇數(shù)有18+5=23（個(gè)）．
答：不超過(guò)201的自然數(shù)中，至少有兩個(gè)數(shù)字相同的奇數(shù)有23個(gè)．
44．⑴可以；⑵不能
【分析】要使得某兩堆石子全部取光，只需使得其中有兩堆的石子數(shù)目一樣多，那么如果我們把最少的一堆先取光，只要剩下的兩堆中有一堆數(shù)目是偶數(shù)，再平分一下就可以實(shí)現(xiàn)了。而題中數(shù)字正好能滿(mǎn)足要求。所以，全部取光兩堆是可以的。
對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，要取走全部3堆，則必須3堆石子的總數(shù)是3的倍數(shù)才有可能，但1989、989、89之和并非3的倍數(shù)，所以是不可能的。
【詳解】⑴可以取光其中的兩堆石子。如進(jìn)行如下的操作：
⑵不能將三堆全部取光。 因?yàn)槊恳淮稳∽呤邮菑娜阎型瑫r(shí)取走相同數(shù)目的石子，那么每次取走的石子數(shù)都是3的倍數(shù)，則不論怎么取，取走的石子總數(shù)是3的倍數(shù)，
而 SKIPIF 1 < 0 ，3067被3除余1，不是3的整數(shù)倍，所以不能將三堆石子全部取光。
【點(diǎn)睛】考查了3的倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
45．9個(gè)
【分析】考慮到甲蟲(chóng)總是斜著爬，我們把棋盤(pán)黑白相間染色，發(fā)現(xiàn)原來(lái)黑色格子里的甲蟲(chóng)都會(huì)爬到黑色的格子里面，而白色格子里面的甲蟲(chóng)都會(huì)爬到白色格子里面，所以我們只用觀(guān)察最少能空出多少個(gè)黑格子，多少個(gè)白格子。
【詳解】因?yàn)榧紫x(chóng)每次都從奇數(shù)行爬到偶數(shù)行，偶數(shù)行爬到奇數(shù)行，而由奇數(shù)行有25個(gè)黑格子，偶數(shù)行有16個(gè)黑格子知，偶數(shù)行的16只甲蟲(chóng)爬到奇數(shù)行會(huì)空出9個(gè)黑格子，而奇數(shù)行的25只蟲(chóng)子爬到偶數(shù)行就可以沒(méi)有空格。白格子蟲(chóng)子也會(huì)從奇數(shù)行爬到偶數(shù)行，偶數(shù)行爬到奇數(shù)行，但是奇數(shù)行和偶數(shù)行都是20個(gè)格子，最少的情況下不會(huì)出現(xiàn)空格子，所以最少出現(xiàn)9個(gè)空格。
【點(diǎn)睛】此題還可以用下列方法求解：
①對(duì)2×2棋盤(pán)如下黑白染色，則易知兩黑格及兩白格分別對(duì)換甲蟲(chóng)即可使棋盤(pán)格不空；從而得到2n×2n棋盤(pán)可劃分為若干塊2×2棋盤(pán)，棋盤(pán)格均不空。
②對(duì)3×3棋盤(pán)如下黑白染色，注意到圖中有5個(gè)黑格，黑格中的甲蟲(chóng)爬行后必進(jìn)入黑格，且四個(gè)角上的黑格內(nèi)的甲蟲(chóng)必爬人中心黑格，而中心黑格內(nèi)的甲蟲(chóng)只能爬人某一格，必至少空3個(gè)黑格。
③對(duì)5×5棋盤(pán)黑白染色后，利用①、②的結(jié)論易知至少空5個(gè)黑格。
④依次類(lèi)推，可知對(duì)9×9棋盤(pán)黑白染色后，至少空9個(gè)空格。下圖是甲蟲(chóng)爬行的一種方法。
46．不能，理由見(jiàn)解析
【分析】假設(shè)若 SKIPIF 1 < 0 的方格表中各行之和及各列之和恰好是8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，先將所有的行和與列和相加，所得之和為 SKIPIF 1 < 0 的方格表中所有數(shù)之和的2倍。即為： SKIPIF 1 < 0 ；而將8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和設(shè)為： SKIPIF 1 < 0 ，就有： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 顯然這個(gè)式子左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，得出矛盾；據(jù)此解題即可。
【詳解】不能。將所有的行和與列和相加，所得之和為 SKIPIF 1 < 0 的方格表中所有數(shù)之和的2倍。即為：
SKIPIF 1 < 0
而8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和設(shè)為：
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 的方格表中各行之和及各列之和恰好是8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，應(yīng)有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 顯然這個(gè)式子左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，得出矛盾。
所以不能實(shí)現(xiàn)題設(shè)要求的填數(shù)法。
【點(diǎn)睛】正確理解運(yùn)用數(shù)的奇偶性，從不同的角度分析處理一個(gè)量，而產(chǎn)生矛盾，是解答此題的關(guān)鍵。
47．證明：當(dāng)在線(xiàn)段AB中插入第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，無(wú)論紅色或藍(lán)色，標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段只有一條．
插入第二個(gè)點(diǎn)時(shí)有三種情況：
（1）若插入的點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段中，則標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段的條數(shù)不變
（2）若插入的點(diǎn)不在標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段中，即插入點(diǎn)在兩端同色的線(xiàn)段中，但插入點(diǎn)顏色與線(xiàn)段端點(diǎn)顏色相同，則標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段的條數(shù)不變
（3）若插入的點(diǎn)不在標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段中，即插入點(diǎn)在兩端同色的線(xiàn)段中，但插入點(diǎn)顏色與線(xiàn)段端點(diǎn)顏色不相同，則標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段增加2條．
同樣每新插入一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段的條數(shù)或不變或增加2條．由開(kāi)始只有一條標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段，再加若干個(gè)2仍然是奇數(shù)條．所以標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)段的個(gè)數(shù)是奇數(shù)．
【詳解】略
48．一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)．每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．
【詳解】略
49．11篇
【分析】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)相鄰，偶數(shù)頁(yè)的文章先編排保證7篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼，再將奇數(shù)頁(yè)的文章按照從少到多的頁(yè)數(shù)進(jìn)行編排，保證4篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)奇偶數(shù)性質(zhì)，先將偶數(shù)頁(yè)的文章（2頁(yè)、4頁(yè)、…、14頁(yè)）編排，這樣共有7篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。然后將奇數(shù)頁(yè)的文章（1頁(yè)、3頁(yè)、5頁(yè)、7頁(yè)、9頁(yè)、11頁(yè)、13頁(yè)和15頁(yè)）依次編排，這樣編排的1頁(yè)、5頁(yè)、9頁(yè)和13頁(yè)的4篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。因此每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多是7＋4＝11（篇）。
【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握奇數(shù)與偶數(shù)的特征。
50．1
【分析】根據(jù)題目?jī)?nèi)容，可以列出所要討論的式子為 SKIPIF 1 < 0 。則接下來(lái)可以分類(lèi)討論3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶四種情況。經(jīng)驗(yàn)證如果要滿(mǎn)足上式結(jié)果為奇數(shù)，那么可以發(fā)現(xiàn)最多只能有1個(gè)奇數(shù)。
【詳解】由分析可知：
SKIPIF 1 < 0 ＝奇數(shù)
1．如果三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，不符合題干要求。
2．如果是2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ＝偶數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，不符合題干要求。
3．如果是1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ＝奇數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，符合題干要求，
4．如果是3個(gè)偶數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ＝偶數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，不符合題干要求。
答：這三個(gè)數(shù)中最多可以1幾個(gè)奇數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查奇偶數(shù)運(yùn)算定律，明確奇偶數(shù)運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵。
51．偶數(shù),原因見(jiàn)詳解
【分析】加減法中偶數(shù)不改變結(jié)果的奇偶性（偶數(shù)都可以看作0或沒(méi)有操作）
加減法中奇數(shù)改變結(jié)果的奇偶性（奇數(shù)都可以看作1）
【詳解】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) 擦去兩個(gè)奇數(shù)寫(xiě)上一個(gè)偶數(shù)不改變結(jié)果的奇偶性
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 擦去兩個(gè)偶數(shù)寫(xiě)上一個(gè)偶數(shù)不改變結(jié)果的奇偶性
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù) 擦去一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)寫(xiě)上一個(gè)奇數(shù)相當(dāng)于只擦去一個(gè)偶數(shù)還是不改變結(jié)果的奇偶性，在1-2007中有1004個(gè)奇數(shù)，每次都是成對(duì)的擦去奇數(shù)，所以最后只剩下一個(gè)數(shù)是偶數(shù)．
【點(diǎn)睛】此題可以轉(zhuǎn)化為1—2007這2007個(gè)數(shù)之間任意添加號(hào)或減號(hào)其結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù).
52．1
【分析】由題意可知，每取3個(gè)球就放回個(gè)，即球總數(shù)每次減少2個(gè)，42＋23＋43＝108個(gè)，則取到不能再取時(shí)，袋中剩2個(gè)，每次取完放回后，實(shí)際可能減少：2紅、2黃、2藍(lán)、1紅1藍(lán)，因紅藍(lán)無(wú)放回，則紅、藍(lán)球減少的個(gè)數(shù)差必為偶數(shù)。
原來(lái)：紅42，藍(lán)43
43－42＝1，若剩2藍(lán)，則紅至少為1，剩下的球超過(guò)2個(gè)，不合題意，所以剩下兩球?yàn)橐凰{(lán)一黃即藍(lán)球剩一個(gè)。
【詳解】由分析可知：
一共有108個(gè)球，每次取3還1，所以取到不能再取的時(shí)候還剩下2個(gè)球，對(duì)于每次取3個(gè)球，如果3個(gè)球顏色中有兩個(gè)相同，那么第三個(gè)球還回去后，實(shí)際上取走了兩個(gè)相同的球，如果每次取3個(gè)不同顏色的球，那么還回一個(gè)黃球，實(shí)際上黃球并沒(méi)有被去掉，所以對(duì)于黃球來(lái)說(shuō)每次都取掉偶數(shù)個(gè)黃球，到最后剩下的球中只剩下1個(gè)黃球，那么剩下兩個(gè)球中另一個(gè)球一定是藍(lán)球，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為1。
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的奇偶性，明確數(shù)的奇偶性是解題的關(guān)鍵。
53．甲
【分析】因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎，所以經(jīng)過(guò)多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎.如圖所示，老鼠從黑點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都是轉(zhuǎn)奇數(shù)次彎，進(jìn)一步利用奇偶性解答問(wèn)題即可.
【詳解】如上圖所示，將格點(diǎn)黑白相間染色，因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎，所以經(jīng)過(guò)多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎。如上圖所示，老鼠從黑點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都轉(zhuǎn)了奇數(shù)次彎，所以甲正確。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)格點(diǎn)，再利用奇偶性分析即可。
一、奇數(shù)和偶數(shù)的定義
整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類(lèi)。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k＋1（k為整數(shù)）表示。
特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。
二、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)
性質(zhì)2：偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)
性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù)。
性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。
性質(zhì)5：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
性質(zhì)6：結(jié)果的奇偶性只與式子中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)
三、兩個(gè)實(shí)用的推論
推論1：在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。
推論2：對(duì)于任意2個(gè)整數(shù)a、b有a＋b與a－b同奇或同偶。
所摸兩球的顏色

甲袋球數(shù)的變化
白球數(shù)
黑球數(shù)
總球數(shù)
2白
減少2
增加1
減少1
2黑
不變
減少1
減少1
1白1黑
不變
減少1
減少1
初始狀態(tài)
第一次翻轉(zhuǎn)
*
第二次翻轉(zhuǎn)
*
第三次翻轉(zhuǎn)
*
第四次翻轉(zhuǎn)
*
第一堆
第二堆
第三堆
1989
989
89
第一步：三堆各取走89塊
1900
900
0
第二步：第二堆900是偶數(shù)，將其一半移入第三堆
1900
450
450
第三步：三堆各取走450塊
1450
0
0

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