海南省文昌中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題

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（滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）
考生注意：
1．答題前，考生請(qǐng)將自己的班級(jí)、姓名、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將考生條形碼對(duì)應(yīng)粘貼在答題卡上的指定位置。
2．填涂選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫。選擇題和非選擇題答案一律填寫在答題卡上對(duì)應(yīng)指定位置，超出答題區(qū)域書寫無效。寫在試卷上無效。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C． D．
2．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．在下列函數(shù)中，與y＝|x| 表示同一函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．設(shè)定義在 [?3,3] 上的奇函數(shù)在區(qū)間 [0,3] 上是減函數(shù)，若，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函數(shù)的最值中錯(cuò)誤的是（ ）
A．=的最大值5
B．已知，=的最大值是
C．已知，=的最小值為3
D．=的最小值為2
8．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，[-2.6]= -3, [1.2]=1，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A． B．C．D．
10．已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，，且，則（ ）
A．
B．，都有
C．當(dāng)時(shí)，
D．是減函數(shù)
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．函數(shù)的定義域?yàn)? .
13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，在(0,+∞)上為減函數(shù)，則m= .
14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）已知集合，集合 ．
（1）求；
（2）求.
16.（15分）設(shè)函數(shù)
（1）若不等式的解集為，求a，b的值；
（2）若，，且，證明：.
17.（15分）已知函數(shù)
（1）求，，；
（2）畫出的圖像并寫出單調(diào)區(qū)間。
18.（17分）
已知是定義在上的函數(shù)，若滿足且．
（1）求的解析式；
（2）判斷在區(qū)間[1,2]的單調(diào)性并用定義證明；
（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，都有 成立，求的取值范圍。
19.（17分）
若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的最小值。