2022屆海南省文昌中學(xué)高三4月段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（       ）A．[-2，3） B．[-1，3） C．[-2，3] D．[-1，3]【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧?/span>，，所以，故選：B2．復(fù)數(shù)，（i為復(fù)數(shù)單位），則（       ）A．2 B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，即可求得，的大答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以.故選：C.3．以?huà)佄锞€(xiàn)C：的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程為（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由焦點(diǎn)寫(xiě)出圓心，利用圓與直線(xiàn)相切，可得半徑即得.【詳解】解：的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)，所以圓心為 ,半徑r=2，圓的方程為故選：D4．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的傾斜角為，則（       ）A．- B． C．1 D．-1【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線(xiàn)的斜率，求得其傾斜角，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則，即曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，即，因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：A.5．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作，其中有關(guān)于24節(jié)氣的描述，將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，已知晷長(zhǎng)指太陽(yáng)照射物體影子的長(zhǎng)度，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)變化量相同（即每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)氣晷長(zhǎng)增加或減小量相同，其中冬至晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至晷長(zhǎng)最短，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小.周而復(fù)始，已知冬至晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中秋分這個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)為（       ）A．6.5尺 B．7.5尺 C．8.5尺 D．95尺【答案】B【分析】根據(jù)冬至到夏至的晷長(zhǎng)成等差數(shù)列，求出夏至晷長(zhǎng)，再由夏至到冬至晷長(zhǎng)為等差數(shù)列，由秋分的位置，確定出在對(duì)應(yīng)數(shù)列中的項(xiàng)，從而求出秋分晷長(zhǎng)【詳解】冬至到夏至晷長(zhǎng)記為數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，冬至晷長(zhǎng)，若芒種晷長(zhǎng)所以，所以夏至晷長(zhǎng)夏至到冬至晷長(zhǎng)記為數(shù)列{}，數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差，夏至晷長(zhǎng)秋分這個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)故選：B6．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且PA 平面ABC，，且，若此球的表面程等于，則三棱錐的體積為（       ）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，求出球的半徑，即可得出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，從而可得出答案.【詳解】由題意，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球.則該長(zhǎng)方體的外接球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn).如圖，，則球半徑，所以，所以故選：A.7．有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件產(chǎn)品，其中有2件次品.第二箱內(nèi)裝有20件產(chǎn)品，其中有3件次品，現(xiàn)從兩箱產(chǎn)品中任意選一箱，然后從該箱中任意選取1個(gè)零件，則取出的零件是次品的概率為（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件概率和全概率公式即得.【詳解】記事件A“被挑出的是第一箱”，事件B"被挑出的是第二箱”,事件C“被挑出的是次品”，，，由全概率公式得：故選：C8．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】注意到三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，均符合，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行解決.【詳解】設(shè)，則，又，于是當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，注意到，則有，即.故選：B. 二、多選題9．某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模?合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則（       ）A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人B．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的35%C．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為75人D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)是參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)的2倍【答案】AC【分析】根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，先求出選取的總?cè)藬?shù)，然后再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可得參加演講的人數(shù)為50，占選取的學(xué)生的總數(shù)的10 所以選取的總?cè)藬?shù)為人，故選項(xiàng)A正確.合唱社團(tuán)的人數(shù)為200人，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的，故選B不正確.則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的 所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為人，故選項(xiàng)C正確.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為200，參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)為75人，選項(xiàng)D不正確.故選：AC10．函數(shù)的圖象如圖所示，則（       ）A．B．C．f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為D．f（x）的圖像向左平移個(gè)單位可得到的圖像【答案】ABD【分析】首先根據(jù)圖象求出解析式，然后逐一判斷即可.【詳解】由題圖可得，解得，A正確.∴，把（，1）代入得，∵，∴，B正確.，不是整數(shù)，C錯(cuò)f（x）的圖像向左平移個(gè)單位可得，D正確故選：ABD11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2且，M為邊CD的中點(diǎn)，則（       ）A． B．C．6 D．在上投影向量的模為2【答案】BC【分析】由向量的線(xiàn)性運(yùn)算判斷AB，由向量的數(shù)量積的定義結(jié)合余弦定理判斷C，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義判斷D．【詳解】所以A錯(cuò)，，所以B對(duì)；，利用余弦定理求得：，，，所以C對(duì)；在上投影向量的模為，所以D錯(cuò).故選：BC．12．已知圓，一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出經(jīng)x軸反射，下列結(jié)論正確的是（       ）A．圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程為B．若反射光線(xiàn)平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為C．若反射光線(xiàn)與圓C相切于A，與x軸相交于點(diǎn)B，則D．若反射光線(xiàn)與圓C交于M、N兩點(diǎn)，則面積的最大值為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)直接求解即可，對(duì)于B，由題意可知入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和，從而可求出直線(xiàn)方程，對(duì)于C，由題意可知反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，然后由圓的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可求得的值，對(duì)于D，設(shè)，，表示弦長(zhǎng)和弦心距，可表示出面積，從而可求出其最大值【詳解】由，得，則圓心，半徑為1，對(duì)于A，圓關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程為，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)榉瓷涔饩€(xiàn)平分圓C的周長(zhǎng)，所以反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，所以入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，因?yàn)槿肷涔饩€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的斜率為，所以入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，即，所以B正確，對(duì)于C，由題意可知反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)，，則圓心到直線(xiàn)的距離為，，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值，所以D正確，故選：ABD 三、填空題13．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：x165165157170175165155170y4857505464614359 若已知y與x的線(xiàn)性回歸方程為，設(shè)殘差記為觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的差（即殘差）那么選取的女大學(xué)生身高為175cm時(shí)，相應(yīng)的殘差為___________.【答案】4【分析】利用殘差的定義直接求解.【詳解】已知y與x的線(xiàn)性同歸方程為當(dāng)時(shí)：，相應(yīng)的殘差為：故答案為：414．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（4，2），則f（）=___________.【答案】0.5【分析】點(diǎn)坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式，求得，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】點(diǎn)A（4，2）代入冪函數(shù)解得，，故答案為：．15．已知是雙曲線(xiàn)C：的左右焦點(diǎn)，以為圓心，雙曲線(xiàn)的半焦距c為半徑的圓與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，若與圓相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率為___________.【答案】【分析】連接，可得，得到，求得，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義和離心率的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可得，，連接，可得，所以，解得，因?yàn)?/span>，所以，可得.故答案為：.16．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段A1N上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值為____.【答案】1【分析】取的中點(diǎn)，連接，得到，求得，得到點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的半圓上，在平面圖形中，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，則平面，所以，因?yàn)?/span>，正方體的棱長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的位于平面內(nèi)的半圓上，單獨(dú)畫(huà)出平面及相關(guān)點(diǎn)、線(xiàn)，如圖所示，所以點(diǎn)到的距離減去半徑就是長(zhǎng)度的最小值，連接，作交于，則，所以，解得所以長(zhǎng)度的最小值為.故答案為：. 四、解答題17．如圖所示，在平面四邊形ABCD（A，C在線(xiàn)段BD異側(cè)）中，，，，.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）在△ABD中，利用余弦定理求出答案；（2）法一：設(shè)出，表達(dá)出四邊形周長(zhǎng)為，結(jié)合，求出最大值；法二：由勾股定理得到，使用基本不等式求出的最大值，從而求出四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】(1)在△ABD中，，，.由余弦定理得：，所以.(2)法一：設(shè)，所以，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為∵，∴時(shí)，）最大值為1，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值.法二：由（1）知：，又，所以..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值為18．?dāng)?shù)列{}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且已知.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列{}中的與兩項(xiàng)之間插入m個(gè)實(shí)數(shù)，，，…，.得，，，……，，數(shù)列{}，要使得等差數(shù)列{}的公差d不大于2，當(dāng)m取得最小值時(shí)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用基本量表示即得；（2）利用通項(xiàng)公式和求和公式即得.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列{}的公比為），因?yàn)?/span>，解得或（舍去）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.(2)由（1）可知，所以等差數(shù)列{}的首項(xiàng)，即，因?yàn)?/span>，所以，故.所以等差數(shù)列{}共19項(xiàng)，.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：；(2)從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為后面的條件補(bǔ)充，條件①：二面角所成的平面角大小為；條件②：直線(xiàn)PC與平面PAB所成角的正切值大小為. 若F為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，且___________（從上面兩個(gè)條件選一個(gè)）求：平面AEF與平面ABCD的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明BC平面PAB，從而得到，進(jìn)一步證明AE 平面PBC，從而得證.(2) 若選條件①,則∠PDA是二面角所成的平面角，從而可得；若選條件②：因?yàn)?/span>CB 平面PAB，則∠CPB是直線(xiàn)PC與平面PAB所成的角，從而，以AB，AD，AP所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?/span>，E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，所以①因?yàn)?/span>PA底面ABCD，BC平面ABCD，所以，又因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為長(zhǎng)方形，所以，又，所以BC平面PAB，因?yàn)?/span>AE平面PAB，∴，②.因?yàn)?/span>   ③.由①②③所以AE 平面PBC，因?yàn)辄c(diǎn)F在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，即平面 所以(2)若選條件①：因?yàn)?/span>，故∠PDA是二面角所成的平面角，，所以若選條件②：因?yàn)?/span>CB 平面PAB，所以∠CPB是直線(xiàn)PC與平面PAB所成的角，，所以.由題意，以AB，AD，AP所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（2，0，0），E（1，0，1），F（2，1，0），易知平面ABCD的一個(gè)法向量為.設(shè)平面AEF的法向量為，則，可得：，，取設(shè)平面AEF與平面ABCD的夾角為，所以，平面AEF與平面ABCD的夾角的余弦值為.20．根據(jù)國(guó)家部署，2022年中國(guó)空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務(wù).成為長(zhǎng)期有人照料的國(guó)家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開(kāi)展大規(guī)模?多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn).為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門(mén)組織了空間站建造過(guò)程3D模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射?自定義漫游?全尺寸太陽(yáng)能?空間運(yùn)輸?shù)?/span>10個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成，規(guī)則是：編寫(xiě)程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率均為，每位選手每次編程都互不影響.(1)求乙闖關(guān)成功的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）(2)求甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大.【答案】(1)(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：(3)甲比乙闖關(guān)成功的概率要大【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解；（2）根據(jù)甲只能正確完成其中6個(gè)，利用超幾何分布求解；（3）由（1）（2）的結(jié)果比較.【詳解】(1)記事件A“乙闖關(guān)成功”，.所以；(2)甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X可能取0，1，2，3，，，分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望E.(3)甲闖關(guān)成功的概率所以甲比乙闖關(guān)成功的概率要大.21．設(shè)橢圓C：的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)M，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸的上方）若滿(mǎn)足，求直線(xiàn)l的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，即可求出、，從而求出橢圓方程；（2）分直線(xiàn)的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，根據(jù)，即可得到，從而得到方程求出，即可得解；【詳解】(1)解：（1）由已知右焦點(diǎn)得，所以①把點(diǎn)代入橢圓方程得到②由①②解，所以柄圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解：①若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)為y軸，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，不滿(mǎn)足；②若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)的方程為與橢圓聯(lián)立得到：.因?yàn)?/span>，且，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，因?yàn)?/span>所以，即，所以解得符合.所以直線(xiàn)的方程為22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求f（x）的極值；(2)若函數(shù)f（x）至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的最大值.【答案】(1)極大值，極小值(2)-3【分析】（1）先求出單調(diào)區(qū)間再分別求出極值；（2）通過(guò)參變分離轉(zhuǎn)化為研究的單調(diào)性和圖像，進(jìn)而求出參數(shù)范圍.【詳解】(1)解：f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)時(shí)，.或.或，故f（x）在區(qū)間（0，）與（1，+∞）單調(diào)遞增，，故f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值(2)f（x）至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則等價(jià)于方程至少有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，由，得設(shè)，則，令，則，令，可得或（舍）.所以在（0，）上，，h（x）單調(diào)遞減，在（，+∞）上，，h（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)h（x）的最小值為，又，所以當(dāng)時(shí)，又，因此必存在唯一，使得.當(dāng)x變化時(shí)，h（x），，F（x）的變化情況如下表x1h（x）+0-0++0-0+F（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，F（x）有極大值，當(dāng)時(shí)，F（x）有極小值F（1）又，，且時(shí)，所以可得時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以a的最大值為-3.

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這是一份2023-2024學(xué)年海南省文昌中學(xué)、華邁實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

海南省文昌中學(xué)、華邁實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題：

這是一份海南省文昌中學(xué)、華邁實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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