時量：120分鐘 分值：150分
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將答題卡交回。
第Ⅰ卷 選擇題（共58分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
2．若復數(shù)z滿足 （i為虛數(shù)單位），則z的模 |z|＝（ ）
A． B．1 C． D．5
3．“” 是 “” 的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知函數(shù)f(x)＝ ，則f (2024)的值為（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．已知，，，則（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a > c>b
6．已知函數(shù)f(x)＝ 若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為（ ）
A．(0，1]B．[0，1] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
7．若α∈，tan 2α＝ eq \f(cs α,2－sin α) ，則tan α＝（ ）
A． eq \f(\r(15),15) B． eq \f(\r(5),5) C． eq \f(\r(5),3) D． eq \f(\r(15),3)
8．掛鐘的時針和分針從凌晨0時起到下午14點所在的14小時內，分針與時針會重合（ ）次（注意：0時開始的那次重合不計算在內）
A．11
B．12
C．13
D．14
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．已知正數(shù)滿足，則下列選項正確的是（ ）
A．的最小值是4B．的最大值是1
C．的最小值是1D．的最大值是
10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)的圖象關于直線對稱
C．函數(shù)圖象向右平移個單位后得到
函數(shù)的圖像
D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
11．對于已知函數(shù)，下列論述正確的有（ ）
A．若，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為
B．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則
C．當，時，函數(shù)圖像的對稱軸為
D．當，時，函數(shù)圖像的對稱中心為

第Ⅱ卷 非選擇題（共92分）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分）
12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則＝ 。
13．如圖是某個函數(shù)的圖象在的一段
圖像。寫出函數(shù)在時滿足圖像的
一個解析式＝__________（寫出一個即可）。
14．設（其中，為任意角），則求下列：
（1）當時，且時，的取值范圍為__________；
（2）當時，且時，的取值范圍為__________。
四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟。）
15.（本小題滿分13分）
某公園為了提升公園形象，提高游客旅游的體驗感，他們更新了部分設施，調整了部分旅游線路。為了解游客對新措施是否滿意，隨機抽取了100名游客進行調查，男游客與女游客的人數(shù)之比為2∶3，其中男游客有35名滿意，女游客有15名不滿意。
（1）請完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值的獨立性檢驗，能否認為游客對公園新措施滿意與否與性別有關?
（2）從被調查的游客中按男、女分層抽樣抽取5名游客，再隨機從這5名游客中抽取3名游客征求他們對公園進一步提高服務質量的建議，其中抽取男游客的人數(shù)為。求出的分布列及數(shù)學期望。
參考公式：，其中.
參考數(shù)據(jù)：
16.（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）若把的圖像先向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到 的圖像。則當時，求使得時所有的取值。
17.（本小題滿分15分）
在銳角△ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c，已知
（1）求角C；
（2）若，AB邊上的中線長為，求△ABC的面積S.
18.（本小題滿分17分）
已知雙曲線的焦距為且左右頂點分別為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線的斜率為，求弦長；
（3）記直線的斜率分別為，
證明：是定值。
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù)，
（1）若，時，求的極值；
（2）若時，
①證明：有唯一零點，且；
②若我們任取開始，實施如下步驟：
在處作曲線的切線，交軸于點；
在處作曲線的切線，交軸于點；……。
在處作曲線的切線，交軸于點；
可以得到一個數(shù)列，它的各項都是不同程度的零點近似值.
設，求的解析式(用表示)；
并證明：當，總有.
滿意
不滿意
總計
男游客
35
女游客
15
合計
100
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
2024—2025學年度第一學期高三第二次月考答案
數(shù) 學
第Ⅰ卷 選擇題（共58分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
【部分選擇題解析】
4．因為f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?x－1?，x>0，,－ln?x＋e?＋2，x≤0，))所以f(2 024)＝f(2 023)＝f(2 022)＝…＝f(1)，
又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝－ln(0＋e)＋2＝－1＋2＝1，所以f(2 024)＝1. 故選C.
5．由題得a>1 ，b2)，定義域為0,+∞，
所以，f'x=1x+2>0在0,+∞上恒成立，
所以fx在0,+∞上單調遞增?！?分）
因為f1=ln1+2?b=2?b2,…………（6分）
fb=lnb+2b?b=lnb+b>0(b>2)， …………（7分）
所以，存在唯一a∈1,b，使得fa=0，
即：fx有唯一零點a，且a∈1,b. …………（8分）
②解：由已知f'x=1x+2，
所以，曲線fx在xn,fxn處的切線斜率為kn=1xn+2，……（9分）
所以，曲線fx在xn,fxn處的切線方程為
y?fxn=f'xnx?xn，
即y=1+2xnxnx+lnxn?b?1 …………（10分）
令y=0得x=?xnlnxn+b+1xn1+2xn …………（11分）
所以，切線與x軸的交點?xnlnxn+b+1xn1+2xn,0，即xn+1=?xnlnxn+b+1xn1+2xn，
所以，gxn=?xnlnxn+b+1xn1+2xn.…………（12分）
對任意的xn∈0,+∞，由已知，曲線fx在xn,fxn處的切線方程為：
y=1+2xnxnx+lnxn?b?1，故令?x=1+2xnxnx+lnxn?b?1，
令F(x)=f(x)??(x)=lnx?1xnx?lnxn+1.
所以，F(xiàn)'(x)=1x?1xn=xn?xxnx，
所以，當x∈(0,xn)時，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調遞增，
當x∈(xn,+∞)時，F(xiàn)'(x)0,f(xn)

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