一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.(2024·北京昌平二模)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an,a2=4,則數(shù)列{an}的前4項和等于( )
A.16B.24C.30D.62
答案C
解析由已知可得,an+1=2an,所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列.又因為a2=4,所以a1=2,所以數(shù)列{an}的前4項和等于2+4+8+16=30.故選C.
2.(2024·廣東江門一模)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5=9,則lg3a4+lg3a6=( )
A.3B.4C.8D.9
答案B
解析由各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an},且a5=9,可得a4a6=a52=81,所以lg3a4+lg3a6=lg3a4a6=lg381=4.故選B.
3.(2024·江蘇徐州模擬)若等差數(shù)列{an}滿足an+an+1=4n+1,則a1=( )
A.3B.32C.1D.12
答案B
解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
因為an+an+1=4n+1,可得an+an+1=2a1+(2n-1)d=2a1-d+2nd,
所以有2a1-d=1,2d=4,解得a1=32,d=2,故選B.
4.(2024·河北保定三模)已知在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d>0.若數(shù)列an2-4n也是等差數(shù)列,則d=( )
A.1B.2C.3D.4
答案C
解析依題意,an=dn+1-d(d>0),則an2-4n=d2n+2d(1-d)+(1-d)2-4n,則an+12-4n+1-an2-4n=d2+(1-d)2-4n+1-(1-d)2-4n=d2-(1-d)2-4n(n+1).
又an2-4n是等差數(shù)列,所以-(1-d)2-4n(n+1)=0,解得d=3或d=-1(舍去).故選C.
5.(2024·河北秦皇島二模)將數(shù)列{3n+1}與數(shù)列{4n-1}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前30項的和為( )
A.3 255B.5 250C.5 430D.6 235
答案C
解析顯然數(shù)列{3n+1}和數(shù)列{4n-1}均為等差數(shù)列,令3n1+1=4n2-1,其中n1,n2∈N*,可得n1=4n2-23,則n2=2,5,8,…,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1=4×2-1=7,公差為(4×5-1)-(4×2-1)=12,所以{an}的前30項的和為30×7+30×292×12=5 430.故選C.
6.(2024·湖南岳陽三模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2≥a1>0,S20=100,則a10a11( )
A.有最小值25B.有最大值25
C.有最小值50D.有最大值50
答案B
解析由S20=20(a1+a20)2=10(a10+a11)=100可得a10+a11=10.因為a2≥a1>0,則等差數(shù)列{an}的公差d≥0,故a10>0,a11>0,則a10a11≤a10+a1122=25,當(dāng)且僅當(dāng)a10=a11=5時,等號成立,即當(dāng)a10=a11=5時,a10a11取得最大值25.故選B.
7.(2024·江蘇蘇州二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,2an+1=3Sn,若tSn

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