第一部分：知識(shí)強(qiáng)化
第二部分：重難點(diǎn)題型突破
突破一：古典概型
突破二：互斥（對(duì)立）事件，事件相互獨(dú)立
突破三：條件概率
突破四：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
突破五：超幾何分布
突破六：二項(xiàng)分布
突破七：正態(tài)分布
第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)
第一部分：知識(shí)強(qiáng)化
1、古典概型的概率計(jì)算公式
一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率.
其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．
2、概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）
性質(zhì)1：對(duì)任意的事件，都有；
性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，；
性質(zhì)5：如果，那么，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件，因?yàn)椋?
性質(zhì)3：如果事件與事件互斥，那么；
注意：只有事件與事件互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.
性質(zhì)4：如果事件與事件互為對(duì)立事件，那么，；
性質(zhì)6：設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有
3、相互獨(dú)立事件的概念
對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果成立，則稱事件與事件相互獨(dú)立(mutually independent)，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．
性質(zhì)1：必然事件、不可能事件與任意事件相互獨(dú)立
性質(zhì)2：如果事件與相互獨(dú)立，則與，與，與也相互獨(dú)立
則：，，
4、條件概率
（1）一般地，設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率．
①一般地，每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在一定條件下進(jìn)行的，這里所說的條件概率是指隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的部分信息已知（即在原試驗(yàn)條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率.
②事件在“事件已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率與沒有這個(gè)附加條件下的概率在很多情況下是不同的.
③當(dāng)題目涉及“在…前提下”等字眼時(shí)，一般為條件概率.若題目沒有出現(xiàn)上述字眼，但已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，也是條件概率.
④在條件概率的定義中，要強(qiáng)調(diào),當(dāng)時(shí)，不能用這一方法定義事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率.
（2）條件概率的性質(zhì)
條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)，則
①；
②如果和是兩個(gè)互斥事件，則；
③設(shè)和互為對(duì)立事件，則．
④任何事件的條件概率都在0和1之間，即：.
5、事件的相互獨(dú)立性
（1）事件與事件相互獨(dú)立：對(duì)任意的兩個(gè)事件與,如果成立，則稱事件與事件相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.
（2）性質(zhì)：若事件與事件相互獨(dú)立，則與,與,與也都相互獨(dú)立，, .
（3）易混淆“相互獨(dú)立”和“事件互斥”
兩事件互斥是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，兩個(gè)事件相互獨(dú)立不一定互斥.
6、離散型隨機(jī)變量的均值和方差
一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為：
（1）則稱為隨機(jī)變量的均值(mean)或數(shù)學(xué)期望(mathematical expectatin),數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望.
（2）稱
為隨機(jī)變量的方差，有時(shí)也記為.
稱為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.
7、重伯努利試驗(yàn)的概率公式
一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是,事件在次試驗(yàn)中發(fā)生次，共有種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知，每種情形下，在次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是,所以由概率加法公式知，在重伯努利試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為( ) .
8、二項(xiàng)分布
（1）一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為()，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為，.
如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作．
（2）二項(xiàng)分布的均值與方差
若隨機(jī)變量服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布，即,則, .
9、超幾何分布
一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有件，其中有件次品，從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件(不放回)，用表示抽取的件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則的分布列為，.
其中，，，，．
如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量服從超幾何分布．
10、正態(tài)分布
（1）正態(tài)分布
若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，(,其中，為參數(shù))，稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記為.
（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
若隨機(jī)變量,則當(dāng),時(shí)，稱隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)解析式為,,其相應(yīng)的密度曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.
（3）正態(tài)分布的原則：正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間的概率值
假設(shè)，可以證明：對(duì)給定的是一個(gè)只與有關(guān)的定值.
特別地，，
，
.
上述結(jié)果可用右圖表示.
此看到，盡管正態(tài)變量的取值范圍是，但在一次試驗(yàn)中，的值幾乎總是落在區(qū)間內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027,通常認(rèn)為這種情況幾乎不可能發(fā)生.
在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為原則.
第二部分：重難點(diǎn)題型突破
突破一：古典概型
1．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））將3個(gè)1和4個(gè)0隨機(jī)排成一行，則3個(gè)1任意兩個(gè)1都不相鄰的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川雅安·模擬預(yù)測(cè)（理））甲、乙、丙、丁4名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū)去服務(wù)．則甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務(wù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））為推動(dòng)就業(yè)與培養(yǎng)有機(jī)聯(lián)動(dòng)、人才供需有效對(duì)接，促進(jìn)高校畢業(yè)生更加充分更高質(zhì)量就業(yè)，教育部今年首次實(shí)施供需對(duì)接就業(yè)育人項(xiàng)目．現(xiàn)安排甲、乙兩所高校與3家用人單位開展項(xiàng)目對(duì)接，若每所高校至少對(duì)接兩家用人單位，則兩所高校的選擇涉及到全部3家用人單位的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測(cè)）5個(gè)同學(xué)報(bào)名參加志愿者活動(dòng)，每人可從3項(xiàng)活動(dòng)中任選一項(xiàng)參加.則其中恰有2項(xiàng)活動(dòng)有同學(xué)報(bào)名的概率是 __________.
5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））龍馬負(fù)圖如圖所示．?dāng)?shù)千年來被認(rèn)為是中華文化的源頭，傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦”．其結(jié)構(gòu)是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽(yáng)數(shù)，墨點(diǎn)為陰數(shù)．若從陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出1個(gè)，則被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過12的概率為______．
6．（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（文））某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，隨機(jī)選了100位市民調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下．
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格填寫完整．
(2)能否有的把握認(rèn)為年齡不同與是否支持申辦奧運(yùn)會(huì)有關(guān)？
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名男性，其中3名是醫(yī)生，現(xiàn)從這6名男性中隨機(jī)抽取3人，求至少有2名醫(yī)生的概率．
附：，．
7．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（文））2022年“中國(guó)航天日”線上啟動(dòng)儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識(shí)，某校開展了“航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（滿分100分），其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這50名同學(xué)的平均成績(jī)；
(2)先用分層抽樣的方法從評(píng)分在和的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，再?gòu)某槿〉倪@5名同學(xué)中抽取2名，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)在同一區(qū)間的概率.
突破二：互斥（對(duì)立）事件，事件相互獨(dú)立
1．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)口袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球．事件甲：3個(gè)球的顏色互不相同；事件乙：恰有2個(gè)紅球；事件丙：至多有1個(gè)藍(lán)球；事件?。?個(gè)球顏色均相同．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．事件甲與事件丁為對(duì)立事件B．事件乙的概率是事件丁的6倍
C．事件丙和事件丁相互獨(dú)立D．事件甲與事件丙相互獨(dú)立
2．（2022·江蘇·二模）隨著北京冬奧會(huì)的舉辦，中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升.某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，號(hào)召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的主力軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)課程.甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（ ）
A．A與B為對(duì)立事件B．A與C互斥
C．A與C相互獨(dú)立D．B與C相互獨(dú)立
3．（2022·廣西·南寧三中二模（文））從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，現(xiàn)有如下說法：
①至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥事件；
②至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件；
③恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥事件；
④至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對(duì)立事件.
在上述說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件，“第二枚為正面”記為事件， “兩枚結(jié)果相同”記為事件，那么事件與，與 間的關(guān)系是（ ）
A．與，與均相互獨(dú)立B．與相互獨(dú)立，與互斥
C．與，與均互斥D．與互斥，與相互獨(dú)立
突破三：條件概率
1．（2022·湖南永州·一模）現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽(yáng)明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了九嶷山”，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（理））若，，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·山東威海·三模）設(shè)隨機(jī)事件A、B，已知，，，則______，______.
6．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中一模）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．C表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，D表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則下列命題正確的序號(hào)有______．
①A與C互斥；②；③A與D相互獨(dú)立；④B與C相互獨(dú)立．
7．（2022·遼寧鞍山·一模）根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有，.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為，即，則__________.
8．（2022·天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某志愿者召開春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了組建一支朝氣蓬勃?訓(xùn)練有素的賽會(huì)志愿者隊(duì)伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________．
9．（2022·天津河北·一模）袋子中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_______.
突破四：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
1．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測(cè)）已知盒中裝有1個(gè)黑球與2個(gè)白球，每次從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，并換入一個(gè)黑球.設(shè)三次摸球后盒子中所剩黑球的個(gè)數(shù)為，則為（ ）
A．B．2C．D．
2．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是
則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（ ）
A．E（X）不變B．E（X）減小C．V（X）先增大后減小D．V（X）先減小后增大
3．（2022·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））隨機(jī)變量的概率分布列為，k＝1，2，3，其中c是常數(shù)，則的值為（ ）
A．10B．117C．38D．35
4．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，隨機(jī)變量的分布列分別如下，則( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．（2022·山東淄博·三模）設(shè)隨機(jī)變量，滿足．若，則_____．
6．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若隨機(jī)變量等可能的在，，中取值，其中，則的最小值為______．
7．（2022·云南·昆明一中模擬預(yù)測(cè)（理））某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為60元，售價(jià)為100元．如果賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理，現(xiàn)收集并整理了該店100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）如下表：
將這100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．
(1)若蛋糕店某一天制作生日蛋糕13個(gè)，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)若蛋糕店計(jì)劃一天制作13個(gè)或14個(gè)生日蛋糕，以每日銷售利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)制作13個(gè)還是14個(gè)？請(qǐng)說明理由．
8．（2022·北京十四中高三期中）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)、幫助家長(zhǎng)解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：
假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.
(1)從樣本中抽1人，求已知抽到的學(xué)生支持方案二的條件下，該學(xué)生是女生的概率；
(2)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(3)在（2）中，表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差與的大小.（直接寫結(jié)果）
突破五：超幾何分布
1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝( )
A．2B．1C．3D．4
2．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某地個(gè)貧困村中有個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選個(gè)村，下列事件中概率等于的是（ ）
A．至少有個(gè)深度貧困村B．有個(gè)或個(gè)深度貧困村
C．有個(gè)或個(gè)深度貧困村D．恰有個(gè)深度貧困村
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知件產(chǎn)品中有件次品，從中任取件，則任意取出的件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．
5．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三階段練習(xí)）文化月活動(dòng)中，某班級(jí)在宣傳欄貼出標(biāo)語(yǔ)“學(xué)好數(shù)學(xué)好”，可以不同斷句產(chǎn)生不同意思，“學(xué)/好數(shù)學(xué)/好”指要學(xué)好的數(shù)學(xué)，“學(xué)好/數(shù)學(xué)/好”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，假設(shè)一段時(shí)間后，隨機(jī)有個(gè)字脫落．
(1)若，用隨機(jī)變量表示脫落的字中“學(xué)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及期望；
(2)若，假設(shè)某同學(xué)檢起后隨機(jī)貼回，求標(biāo)語(yǔ)恢復(fù)原樣的概率．
，，，
6．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識(shí)日益提升，越來越多的人走向公園、場(chǎng)館，投入健身運(yùn)動(dòng)中，成為一道美麗的運(yùn)動(dòng)風(fēng)景線．某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法判斷：是否有以上的把握認(rèn)為，周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)？并說明理由．
(2)現(xiàn)從歲以上（含）的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于小時(shí)，用分層抽樣法抽取人做進(jìn)行一步訪談，最后再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人填寫調(diào)查問卷．記抽取人中周平均鍛煉時(shí)間是不少于小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
7．（2022·福建省福州第一中學(xué)高三階段練習(xí)）班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班名女同學(xué)，名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析．
(1)如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）
(2)如果隨機(jī)抽取的名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：
（i）若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，從這名同學(xué)中抽取名同學(xué)，記名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉?，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?br>附：線性回歸方程，
其中，．
8．（2022·江蘇·句容碧桂園學(xué)校高三開學(xué)考試）為了研究高三年級(jí)學(xué)生的性別與體重是否超過55kg的關(guān)聯(lián)性，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某中學(xué)所有高三年級(jí)的學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表．
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生的性別與體重有關(guān)聯(lián)？
(2)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方式在該中學(xué)高三年級(jí)體重超過55kg的學(xué)生中抽取9人，再?gòu)倪@9人中任意選取3人，記選中的女生數(shù)為X，求X的分布列與期望．
突破六：二項(xiàng)分布
1．（2022·上海奉賢·高三期中）甲乙兩選手進(jìn)行圍棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制（前兩局各有勝負(fù)則進(jìn)行第三局），則甲最終獲勝的概率為（ ）
A．0.72B．0.704C．0.604D．0.648
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，其中，且，那么（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量，滿足：，，若，則（ ）
A．3B．C．4D．
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某工廠產(chǎn)品合格的概率均為，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立．設(shè)為該工廠生產(chǎn)的件商品中合格的數(shù)量，其中，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是______.
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量，若最大，則______．
7．（2022·山東·淄博市臨淄中學(xué)高三階段練習(xí)）世界杯期間，明星隊(duì)和火車頭隊(duì)相遇，雙方要打n（n為奇數(shù)）場(chǎng)比賽，某球隊(duì)至少有一半的場(chǎng)次贏球即為戰(zhàn)勝對(duì)方球隊(duì)，其中明星隊(duì)每場(chǎng)贏球的概率為，各場(chǎng)比賽間相互獨(dú)立．
(1)若，，估計(jì)明星隊(duì)贏球多少場(chǎng)；
(2)對(duì)任意的正整數(shù)k，找出p的范圍使得比對(duì)明星隊(duì)更合算．
8．（2022·四川·綿陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)）小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類生活物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.
(1)從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.若抽取的5戶中購(gòu)買量在（單位：）的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在（單位：）的戶數(shù)為，求的分布列和期望；
(2)將某戶某天購(gòu)買甲類生活物資的量與平均購(gòu)買量比較，當(dāng)超出平均購(gòu)買量不少于時(shí)，則該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.
9．（2022·湖南·湘潭一中高三期中）年月日是中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣“立秋”，該日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，據(jù)此，學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)位奶茶愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)奶茶愛好者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
(2)估計(jì)奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的概率；
(3)以頻率替代概率進(jìn)行計(jì)算，若從該地區(qū)所有奶茶愛好者中任選人，求人中年齡在歲以下的人數(shù)的分布列和期望.
10．（2022·甘肅·蘭州西北中學(xué)高三期中（理））為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)能力，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，某校計(jì)劃借課后托管服務(wù)平臺(tái)開設(shè)書法興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這個(gè)興趣班的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取了本校100名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)這個(gè)興趣班的喜歡情況，得到數(shù)據(jù)如下：
以調(diào)查得到的男、女學(xué)生喜歡書法興趣班的頻率代替概率．
(1)從該校隨機(jī)抽取1名男學(xué)生和1名女學(xué)生，求這2名學(xué)生中恰有1人喜歡書法興趣班的概率；
(2)從該校隨機(jī)抽取4名女學(xué)生，記X為喜歡書法興趣班的女生人數(shù)，求X的分布列與期望．
突破七：正態(tài)分布
1．（2022·上海·華師大二附中高三期中）設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．
C．對(duì)任意正數(shù)，
D．對(duì)任意正數(shù)，
2．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（ ）
A．9B．8C．D．6
3．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒郑ê趾头郑┲g的人數(shù)為人，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三期中）2012年國(guó)家開始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量，若，則當(dāng)時(shí)下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________.（附：若，則，，）
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食品，并測(cè)量其質(zhì)量（單位：g）.根據(jù)長(zhǎng)期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，則k的最小值為________.
附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則.
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某省2021年開始將全面實(shí)施新高考方案．在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分．該省組織了一次高一年級(jí)統(tǒng)一考試，并對(duì)思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分．假設(shè)該省此次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布．若，令，則．請(qǐng)解決下列問題：若以此次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分D等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為__________分（結(jié)果保留1位小數(shù)）附：若，．
8．（2022·福建省南安國(guó)光中學(xué)高三階段練習(xí)）某中學(xué)在一次考試后，對(duì)本年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了300名同學(xué)的物理成績(jī)（均在50~100分之間），將抽取的成績(jī)分組為，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這300名同學(xué)物理平均成績(jī)與第三四分位數(shù)的估計(jì)值；（結(jié)果精確到1）
(2)已知全年級(jí)同學(xué)的物理成績(jī)服從正態(tài)分布，其中?。?）中的，經(jīng)計(jì)算，=11，現(xiàn)從全年級(jí)隨機(jī)選取一名同學(xué)的物理成績(jī)，求該成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率（結(jié)果精確到0.1）；
(3)根據(jù)（2）的條件，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全年級(jí)隨機(jī)選取n名同學(xué)的物理成績(jī)，若他們的成績(jī)都在的概率不低于1%，求n的最大值（n為整數(shù)）.
附：，若，則，.
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了年位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；
(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：
①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入不低于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？
②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)為，求.
附參考數(shù)據(jù)：①，②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)?方便的操作方式和實(shí)用的強(qiáng)大功能深得用戶喜愛.為回饋市場(chǎng)并擴(kuò)大用戶量，該APP在2022年以競(jìng)價(jià)形式做出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①每月1到15日，大家可通過官網(wǎng)提交自己的報(bào)價(jià)（報(bào)價(jià)低于原價(jià)），但在報(bào)價(jià)時(shí)間截止之前無法得知其他人的報(bào)價(jià)和當(dāng)月參與活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后的第二天，系統(tǒng)將根據(jù)當(dāng)期優(yōu)惠名額，按出價(jià)從高到低的順序給相應(yīng)人員分配優(yōu)惠名額，獲得優(yōu)惠名額的人的最低出價(jià)即為該APP在當(dāng)月的下載優(yōu)惠價(jià)，出價(jià)不低于優(yōu)惠價(jià)的人將獲得數(shù)額為原價(jià)減去優(yōu)惠價(jià)的優(yōu)惠券，并可在當(dāng)月下載該APP時(shí)使用.小明擬參加2022年7月份的優(yōu)惠活動(dòng)，為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，他根據(jù)網(wǎng)站的公告統(tǒng)計(jì)了今年2到6月參與活動(dòng)的人數(shù)，如下表所示：
(1)若可用線性回歸模型擬合參與活動(dòng)的人數(shù)y（單位：萬人）與時(shí)間t（單位：月）之間的關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)今年7月參與活動(dòng)的人數(shù)；
(2)某自媒體對(duì)200位擬參加今年7月份活動(dòng)的人進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：
①求這200人的報(bào)價(jià)X（單位：元）的平均值和方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
②假設(shè)所有參與活動(dòng)的人的報(bào)價(jià)X（單位：元）可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由①中所求的樣本平均數(shù)及估計(jì)，若2022年7月計(jì)劃發(fā)放優(yōu)惠名額數(shù)量為3173，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)該APP在當(dāng)月的下載優(yōu)惠價(jià)，并說明理由.
參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，，；②，，；③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.
第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)
一、單選題
1．（2022·福建·高三階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組八名學(xué)生在一次物理測(cè)驗(yàn)中的得分（單位：分）如下：，這八人成績(jī)的第60百分位數(shù)是.若在該小組隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則得分都比低的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南省浚縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.小林觀看了本屆冬奧會(huì)后，打算從冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項(xiàng)這四個(gè)項(xiàng)目中任意選兩項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，則小林沒有選擇冰壺的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（ ）
A．A與B是互斥事件B．A與B不是相互獨(dú)立事件
C．B與C是對(duì)立事件D．A與C是相互獨(dú)立事件
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件“中靶”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B與C互斥B．B與C互為對(duì)立
C．A與D互為對(duì)立D．A與D互斥
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：
則的值為（ ）A．2B．6C．8D．18
6．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知10名同學(xué)中有a名女生，若從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名作為學(xué)生代表，恰好抽到1名女生的概率是，則（ ）
A．1B．4或6C．4D．6
7．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知事件，，相互獨(dú)立，且，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若在內(nèi)的概率是，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績(jī)不低于85的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望為（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·四川·南江中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增的概率為，且隨機(jī)變量．則等于（ ）
[附：若，則，
．]
A．0.1359B．0.1587C．0.2718D．0.3413
二、多選題
11．（2022·河北·廊坊市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）下列命題中，正確的命題的是（ ）
A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
B．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；
C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；
D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大.
12．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三期中）已知袋子中有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸球，則下列說法正確的是（ ）
A．每次摸個(gè)球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的概率為
B．每次摸個(gè)球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的條件下，第次摸到紅球的概率為
C．每次摸出個(gè)球，摸出的球觀察顏色后放回，連續(xù)摸次后，摸到紅球的次數(shù)的方差為
D．從中不放回摸個(gè)球，摸到紅球的個(gè)數(shù)的概率是
三、填空題
13．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________.（附：若，則，，）
14．（2022·廣東·中山大學(xué)附屬中學(xué)高三期中）在概率論發(fā)展的過程中，通過構(gòu)造試驗(yàn)推翻或驗(yàn)證某些結(jié)論是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們常用的方法，若事件A，B，C滿足，，同時(shí)成立，則稱事件A，B，C兩兩獨(dú)立，現(xiàn)有一個(gè)正六面體，六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的六個(gè)數(shù)，隨機(jī)拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，若，，則可以構(gòu)造C＝______（填一個(gè)滿足條件的即可），使得成立時(shí)，但不滿足事件A，B，C兩兩獨(dú)立
四、解答題
15．（2022·四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中）新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車，被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某車企隨機(jī)調(diào)查了今年9月份購(gòu)買本車企生產(chǎn)的汽車的100位車主，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購(gòu)車種類與性別情況如下表：?jiǎn)挝唬喝?br>(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，是否可以認(rèn)為購(gòu)車種類與性別有關(guān)；
(2)用樣本估計(jì)總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年9月份售出的汽車中，隨機(jī)抽取3輛汽車，設(shè)被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考公式和數(shù)據(jù)：
，其中；
16．（2022·福建省南安國(guó)光中學(xué)高三階段練習(xí)）某中學(xué)在一次考試后，對(duì)本年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了300名同學(xué)的物理成績(jī)（均在50~100分之間），將抽取的成績(jī)分組為，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這300名同學(xué)物理平均成績(jī)與第三四分位數(shù)的估計(jì)值；（結(jié)果精確到1）
(2)已知全年級(jí)同學(xué)的物理成績(jī)服從正態(tài)分布，其中?。?）中的，經(jīng)計(jì)算，=11，現(xiàn)從全年級(jí)隨機(jī)選取一名同學(xué)的物理成績(jī)，求該成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率（結(jié)果精確到0.1）；
(3)根據(jù)（2）的條件，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全年級(jí)隨機(jī)選取n名同學(xué)的物理成績(jī)，若他們的成績(jī)都在的概率不低于1%，求n的最大值（n為整數(shù)）.
附：，若，則，.
17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）假設(shè)開始時(shí)有一個(gè)微生物個(gè)體（稱為第0代），該個(gè)體繁殖的若干個(gè)個(gè)體，）形成第1代，第1代的每個(gè)個(gè)體繁殖的若干個(gè)個(gè)體，形成第2代，……假設(shè)每個(gè)個(gè)體繁殖的個(gè)體數(shù)相互獨(dú)立且分布相同，記第1代微生物的個(gè)體總數(shù)為X，X的分布列為，，1，2，3.
(1)若，，，，求；
(2)以p表示這種微生物最終消亡的概率.已知p是關(guān)于x的方程的最小正根.證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
(3)說明（2）結(jié)論的意義.…
…
…
…
支持
不支持
合計(jì)
年齡不大于50歲
30
年齡大于50歲
10
25
合計(jì)
100
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
X
0
a
1
P
0
1
2
P
0
1
2
P
需求量
10
11
12
13
14
15
頻數(shù)
8
20
24
27
14
7
男
女
支持方案一
24
16
支持方案二
25
35
周平均鍛煉時(shí)間少于小時(shí)
周平均鍛煉時(shí)間不少于小時(shí)
合計(jì)
歲以下
歲以上（含）
合計(jì)
學(xué)生序號(hào)i
1
2
3
4
5
6
7
數(shù)學(xué)成績(jī)
60
65
70
75
85
87
90
物理成績(jī)
70
77
80
85
90
86
93
76
83
812
526
性別
體重
合計(jì)
超過55kg
不超過kg
男
180
120
300
女
90
110
200
合計(jì)
270
230
500
喜愛
不喜愛
合計(jì)
男
40
20
60
女
30
10
40
合計(jì)
70
30
100
時(shí)間t（月）
2
3
4
5
6
參與活動(dòng)的人數(shù)y（萬人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
報(bào)價(jià)X（單位：元）
頻數(shù)
20
60
60
30
20
10
2
3
6
P
a
購(gòu)置新能源汽車
購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車
總計(jì)
男性
30
30
60
女性
30
10
40
總計(jì)
60
40
100
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
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