一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則該正方體表面積與球表面積的比值是( )
A.2π3B.2πC.3πD.3π3
答案B
解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的體對(duì)角線d=a2+a2+a2=3a,故正方體的表面積為6a2,球的表面積為4π(d2)2=3πa2,所以該正方體表面積與球表面積的比值是6a23πa2=2π.
2.(2024·山東淄博一模)一圓錐的側(cè)面積為16π,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的底面半徑長(zhǎng)為( )
A.2B.4C.22D.42
答案C
解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,即側(cè)面展開圖的半徑為l,側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為πl(wèi).又圓錐的底面周長(zhǎng)為2πr,所以2πr=πl(wèi),即圓錐的母線長(zhǎng)l=2r.所以圓錐的側(cè)面積為πrl=2πr2=16π,解得r=22.
3.設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為S1,S2,S3,則( )
A.S1

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