1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念
2.數(shù)列的分類
3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號(hào)n，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an，記為an＝f(n)．
4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，則an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
5．在數(shù)列{an}中，若an最大，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≥an－1，,an≥an＋1))(n≥2，n∈N*)；若an最小，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≤an－1，,an≤an＋1))(n≥2，n∈N*)．
一、單選題
1．（2024高三上·江西贛州·階段練習(xí)）斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，且，若此數(shù)列各項(xiàng)除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第100項(xiàng)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2024高三·全國·對(duì)口高考）已知數(shù)列中，，則（ ）
A．B．C．2D．1
3．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)，則（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（2024·浙江寧波·一模）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“對(duì)任意，”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不是充分也不是必要條件
5．（2024·浙江·二模）已知數(shù)列滿足，若存在實(shí)數(shù)，使單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024高一上·北京·期末）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件D．充要條件
8．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
9．（2024高三上·江蘇南通·期末）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024高二上·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測）已知數(shù)列為遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
12．（2024高二上·重慶·期末）分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它的研究對(duì)象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”．按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個(gè)樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為，則（ ）
A．110B．128C．144D．89
13．（2024·云南保山·二模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝126l年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.楊輝三角也可以看做是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，若去除所有為1的項(xiàng)，其余各項(xiàng)依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的第56項(xiàng)為（ ）

A．11B．12C．13D．14
14．（2024高三下·河南新鄉(xiāng)·開學(xué)考試）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為.記第n個(gè)k邊形數(shù)為，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)：；正方形數(shù)：；五邊形數(shù)：；六邊形數(shù)：，可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算（ ）
A．4020B．4010C．4210D．4120
15．（2024·全國·模擬預(yù)測）古希臘科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對(duì)“形數(shù)”進(jìn)行了深入的研究，若一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，則這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)，如1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)量的點(diǎn)都可以排成等邊三角形，∴都是三角形數(shù)，把三角形數(shù)按照由小到大的順序排成的數(shù)列叫做三角數(shù)列類似地，數(shù)1，4，9，16，…叫做正方形數(shù)，則在三角數(shù)列中，第二個(gè)正方形數(shù)是（ ）
A．28B．36C．45D．55
16．（2024高三·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）早在3000年前，中華民族的祖先就已經(jīng)開始用數(shù)字來表達(dá)這個(gè)世界．在《乾坤譜》中，作者對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”進(jìn)行了一系列推論，用來解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，如圖．該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，72，…，若記該數(shù)列為，則（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
17．（2024高三·全國·專題練習(xí)）觀察下列各式：
；
；
；
；
；
則（ ）
A．28B．76C．123D．10
18．（2024高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）古希臘科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對(duì)“形數(shù)”進(jìn)行了深入的研究，若一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，則這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)，如1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)量的點(diǎn)都可以排成等邊三角形，∴都是三角形數(shù)，把三角形數(shù)按照由小到大的順序排成的數(shù)列叫做三角數(shù)列．類似地，數(shù)1，4，9，16，…叫做正方形數(shù)，則在三角數(shù)列中，第二個(gè)正方形數(shù)是（ ）
A．36B．25C．49D．64
19．（2024高二上·上海·期中）數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．C．D．
20．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）數(shù)列滿足，，若不等式，對(duì)任何正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為
A．B．C．D．
21．（2024·北京）已知是各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
22．（2024高三上·上海寶山·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“為遞增數(shù)列”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
23．（2024高二·河北保定·階段練習(xí)）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）
A．B．C．D．30
24．（2024高三·全國·專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．1
C．D．2
25．（2024高三·全國·專題練習(xí)）數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）
A．B．
C．D．
26．（2024高一下·寧夏吳忠·期中）已知數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.則的通項(xiàng)公式為（ ）
A．B．
C．D．
27．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若數(shù)列滿足,，則的值為（ ）
A．B．C．D．
28．（2024高二下·遼寧·期末）若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值不可能為（ ）
A．B．C．D．
29．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值分別為（ ）
A．1，B．0，C．，D．1，
30．（2024高二下·四川成都·期中）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，則數(shù)列的最小值為（ ）．
A．B．C．D．
31．（2024高三上·湖北·期中）已知數(shù)列滿足，.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（ ）
A．B．C．D．
32．（2024·云南保山·一模）已知數(shù)列滿足，，則等于
A．B．C．D．
33．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024高二下·遼寧·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
35．（2024高三下·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為＝，=（ ）
A．B．C．D．
36．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則等于（ ）
A．B．C．D．
37．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，.已知數(shù)列滿足：，，則等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多選題
38．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列1，2，3與3，2，1是兩個(gè)不同的數(shù)列．
B．任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．
C．若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)．
D．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則對(duì)任意，都有.
39．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)可能是（ ）
A．B．
C．D．
40．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）數(shù)列1，2，1，2，…的通項(xiàng)公式可能為（ ）
A．B．
C．D．
41．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則（ ）
A．B．
C．D．
42．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是( )
A．B．是遞增數(shù)列
C．D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列
三、填空題
43．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，若是唯一的最大項(xiàng)，則k的取值范圍為 ．
44．（2024高三上·北京·階段練習(xí)）數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是 .
45．（2024高三上·江蘇連云港·期中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和是，對(duì)于，都有，則k＝ ．
46．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 ．
47．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2009項(xiàng)之和為 .
48．（2024高二下·全國·課后作業(yè)）正項(xiàng)數(shù)列中，，，猜想通項(xiàng)公式為 ．
49．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）數(shù)列滿足，，寫出一個(gè)符合上述條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式 .
50．（2024·全國·模擬預(yù)測）斐波那契數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列滿足：，，則是斐波那契數(shù)列中的第 項(xiàng)．
51．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足，則S3= ．
52．（2024高一下·江蘇無錫·期中）已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，那么是它的第 項(xiàng)．
53．（2024高一下·吉林長春·期中）根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 ．
54．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 .
55．（2024高三上·廣東深圳·期末）在數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ．
56．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．
57．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前5項(xiàng)為，，，，，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為 .
58．（2024高二·全國·專題練習(xí)）數(shù)列－，，－，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝ .
59．（2024高一·全國·課后作業(yè)）數(shù)列5，55，555，5555，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 .
60．（2024高一下·四川成都·期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式為
61．（2024高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．
62．（2024·江西南昌·一模）已知數(shù)列滿足，則 ．
63．（2024·上?！ひ荒＃┮阎獢?shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為．若，則 ．
64．（2024高三上·湖北·開學(xué)考試）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則使得取得最小值時(shí)的值為 .
概念
含義
數(shù)列
按照確定的順序排列的一列數(shù)
數(shù)列的項(xiàng)
數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)
通項(xiàng)公式
如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
遞推公式
如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an
分類標(biāo)準(zhǔn)
類型
滿足條件
項(xiàng)數(shù)
有窮數(shù)列
項(xiàng)數(shù)有限
無窮數(shù)列
項(xiàng)數(shù)無限
項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系
遞增數(shù)列
an＋1>an
其中n∈N*
遞減數(shù)列
an＋1

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