第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
1. 在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】點關于平面的對稱點是，
,
故選：A.
2. 已知，向量，，，且，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為向量， ，，
由，則，
解得，
由，則，
解得，則．
故選：A．
3. 已知向量是空間的一個基底，向量是空間的另一個基底，向量在基底下的坐標為，則向量在基底下的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由已知可得，
設，
，解得，
即向量在基底下的坐標為.
故選：A.
4. “”是“直線與直線平行”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若，則，解得或，
所以由可以得到，反之則不然，
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
5. 已知點關于直線的對稱點為，經(jīng)過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】設點，有，
解得，，，，結(jié)合圖可知，，
故選：C．
6. 已知圓：，圓：，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】圓，則，半徑r1=1，
圓，則，半徑，
因為兩圓外切，所以，
即，即，
則點在以1,0為圓心，半徑為3的圓上，即在圓上，
令，則k表示過點與點的直線的斜率，
則該直線一定過點，且與圓有公共點，
由題意作圖，由圖可知該直線斜率一定存在(若斜率不存在，則直線與圓相離)，
設該直線方程為，
即為，圓心1,0到直線的距離為d，則，
解得，即的取值范圍是.
故選：C.
7. 將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. 是等邊三角形
C. 點與平面的距離為D. 與所成的角為
【答案】C
【解析】對于選項A：設的中點為，則，
且，平面，可得平面，
又因為平面，所以，故A正確；
對于選項B：由A的分析知即為二面角的平面角，
故，即，
可知，則，
所以是等邊三角形，故B正確；
對于選項CD：以點為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，
則，
可得，
設平面的法向量為，則，
令，則，
可得，
所以點與平面的距離，故C錯誤；
又因為，
且與所成的角取值范圍為，
可知與所成的角的余弦值為，所以與所成的角為，故D正確.
故選：C.
8. 已知點，，點為直線上動點，當最大值，點的橫坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】以為直徑作圓，方程為，半徑，
則圓心到直線的距離，
則直線與圓相離，即，
由點在直線上，設，
則，，
所以直線與的夾角滿足，
當時，，
當時，，
當時，，
此時，
當且僅當，即時等號成立；
當時，，此時，
當且僅當，即時等號成立；
綜上所述，當時，取最大值，即取最大值，
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分．
9. 已知圓M：和圓N：相交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線AB的方程為
B. 若點P為圓N上的一個動點，則點P到直線AB的距離的最大值為
C. 線段AB的長為
D. 直線是圓M與圓N的一條公切線
【答案】BCD
【解析】A選項，兩圓方程作差得，即，
所以兩圓公共弦所在直線方程為，A錯誤；
B選項，圓的圓心為，半徑，
圓，即的圓心為，半徑；
圓心到直線的距離，半徑，
所以點到直線的距離的最大值為，B正確；
C選項，，C正確；
D選項，圓心到直線的距離，
圓心到直線的距離，
所以直線是圓與圓的一條公切線，D正確.
故選：BCD.
10. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為橢圓上一點，則（ ）
A. 的周長為
B. 存在點，使得
C. 若，則的面積為
D. 使得為等腰三角形的點共有4個
【答案】AB
【解析】對于，由題意，，，故周長為，所以A正確；
對于B，當點位于上下頂點時，為直角，所以B正確.
對于C，當時，如圖：
設，，則.
所以，所以C錯誤；
對于D，若是以為頂點的等腰三角形，點位于上下頂點；
若是以為頂點的等腰三角形，
則，
此時滿足條件的點有兩個；
同理，若是以為頂點的等腰三角形，滿足條件的點有兩個；
故使得為等腰三角形的點共六個，
所以D錯誤.
故選：AB.
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結(jié)論中正確的為（ ）

A. 在中點時，平面平面
B. 異面直線所成角的余弦值為
C. 在同一個球面上
D. ，則點軌跡長度為
【答案】ACD
【解析】對于選項A：取的中點，連接，

在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，
易知，平面，在面內(nèi)，
所以，面，面，，
所以面，面，所以，
連接，是正方形，，
因為面，面，所以，
因為面，面，，
所以面，因為面，所以，
綜上，面，面，又，
所以面，面，故平面平面，故A正確；
對于選項B：取的中點，連接，則，
所以是異面直線所成的角，
又，則，故B錯誤；
對于選項C：記正方體的中心為點，則，
所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；
對于選項D：因為，且為的中點，
所以，故，
所以點軌跡是過點與平行的線段，且，
所以，故D正確；
故選：ACD
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知的三個頂點，，那么三角形外接圓的方程是_____.
【答案】
【解析】因為的三個頂點，，，
所以為直角三角形，
故三角形外接圓圓心為斜邊的中點，
半徑,
所以圓的方程為.
故答案為：
13. 橢圓的左?右焦點分別為，點在上，直線過左焦點，且與橢圓相交于兩點，若直線的傾斜角為，則的面積等于__________.
【答案】
【解析】已知點P1,22在橢圓上，可得，
所以，
又因為直線斜率，所以的方程為.
設Ax1,y1,Bx2,y2，聯(lián)立方程組消去得，
可得，
所以，
點F21,0到直線的距離，
所以.
故答案為:.
14. 已知橢圓的標準方程為，上頂點為，左頂點為，設點為橢圓上一點，的面積的最大值為，若已知點、為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，則的最小值為_________.
【答案】
【解析】由已知條件可得、，直線的斜率為，
則直線的方程為，
當?shù)拿娣e最大時，過點的直線與橢圓相切且與直線平行，

故設該直線的方程為，
聯(lián)立，整理，得，
由，得，解得，
分析可知當?shù)拿娣e最大時，，此時切線方程為，
則點到直線的距離.
又，所以，所以，
所以、，
所以，
則
，
當且僅當時取等號，
因此，的最小值為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知的頂點，邊AC上的高BH所在直線的方程為，邊AB上的中線CM所在直線的方程為.
（1）求直線AC的方程及點的坐標；
（2）求的面積.
解：（1）因為邊AC上的高BH所在直線的方程為，所以邊AC的斜率為-1，
又頂點，所以邊AC的的直線方程為，
所以，解得，
所以直線AC的方程為，點的坐標為.
（2）設點坐標為，
由中點坐標公式可得，由點在直線上可得，
又在直線BH上，所以，
聯(lián)立兩方程可得，
又到直線AC的距離為，
所以.
16. 如圖，平行六面體中，底面是邊長為的正方形，，設，，

（1）試用，，表示向量、；
（2）若，求向量與所成的角的余弦值.
解：（1），
.
（2）因為，,

,
，
，
，
所以，
即向量與所成的角的余弦值為.
17. 如圖，已知某市穿城公路自西向東到達市中心O后轉(zhuǎn)向正北方向，，在公路段上距離市中心O點處有一古建筑C（視為點），現(xiàn)設立一個以C為圓心，為半徑的圓形保護區(qū)E，并準備修建一條直線型高架公路L，在上設出入口A，在上設出入口B，滿足且直線與圓E相切.

（1）若將出入口A設計在距離中心O點處，求R；
（2）若點B到該圓上任意一點的距離均不少于，則如何設置出入口B，才能使該圓形保護區(qū)的半徑R最小.
解：（1）如圖，設切點為F，連接,則，且,
在直角三角形中，，即
（2）以O為原點，如圖建立平面直角坐標系，
設，則直線方程：，即，
圓心，設P為圓C上任意一點，
由條件需使恒成立，即，
即，化簡得，①，
又直線與圓C相切，得，由①知，，則有
將代入①式，整理得，
解得或（舍去） ，當且僅當時取得最小值，
即當時，圓形保護區(qū)的半徑R最小.
18. 如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點．
（1）證明：平面；
（2）若，
（i）求平面PDM與平面BDM的余弦值；
（ii）在線段上是否存在點Q，使得點Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
解：（1）取的中點N，連接，
如圖所示：為棱的中點，
，
∴四邊形是平行四邊形，
，
又平面平面
平面．
（2），
∵平面平面，平面平面平面，
平面，
又平面，
而，
∴以點D為坐標原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
如圖：則，
為棱的中點，
（i），
設平面的一個法向量為，
則，令，則，
平面的一個法向量為，
，
∴平面PDM與平面BDM的余弦值為；
（ii）假設在線段上存在點Q，使得點Q到平面的距離是，
設，則，
由（2）知平面一個法向量為，，
∴點Q到平面的距離是，
．
19. 已知橢圓，C的上頂點為B，左右頂點分別為A1、A2，左焦點為F1，離心率為．過F1作垂直于x軸的直線與C交于D，E兩點，且．
（1）求C的方程；
（2）若M，N是C上任意兩點.
①若點，點N位于x軸下方，直線MN交x軸于點G，設和的面積分別為，，若，求線段MN的長度；
②若直線MN與坐標軸不垂直，H為線段MN的中點，直線OH與C交于P，Q兩點，已知P，Q，M，N四點共圓， 求證：線段的長度不大于．
解：（1）由離心率為，得，
由得在橢圓上，可得，
解得，
所以故橢圓C的方程為.
（2）①由（1）可得，
連接，因為， ，
所以，得;
所以，所以直線ON的方程為， ，
由得（舍去）.
所以.
②設直線， ，
則
聯(lián)立可得，
所以，，
，得．
所以中點H的坐標為，所以，
故直線OH：.
由P，Q，M，N四點共圓，則，
由;
聯(lián)立可得，，所以，
所以，
所以得，
所有，得
即.

相關試卷

福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024～2025學年高二(上)期中聯(lián)考數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024～2025學年高二(上)期中聯(lián)考數(shù)學試卷(含答案)，共10頁。

福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題：

這是一份福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題，文件包含高二數(shù)學評分細則docx、高二數(shù)學評分細則pdf、高二數(shù)學docx、高二數(shù)學pdf等4份試卷配套教學資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期9月開學適應性練習數(shù)學試卷（解析版）：

這是一份福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期9月開學適應性練習數(shù)學試卷（解析版），共18頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024?2025學年高二上學期9月開學適應性練習 數(shù)學試卷（含解析）

福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024?2025學年高二上學期9月開學適應性練習 數(shù)學試卷（含解析）
2024-2025學年福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟高二上學期10月適應性檢測數(shù)學試卷（含解析）

2024-2025學年福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟高二上學期10月適應性檢測數(shù)學試卷（含解析）
2024-2025學年福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟高二（上）適應性數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

2024-2025學年福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟高二（上）適應性數(shù)學試卷（10月份）（含解析）
福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期9月開學適應性練習數(shù)學試卷

福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期9月開學適應性練習數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部