一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知直線l1:mx+y?4=0與l2:(m+2)x+my+4=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. ?3或0B. ?1C. ?1或2D. 2
2.在數(shù)列an中，a1=2，an+1an?1=1(n≥2,n∈N?)，則a2025=( )
A. ?1B. 1C. 12D. 2
3.設(shè)函數(shù)fx滿足limΔx→0fx0?2Δx?fx0Δx=2，則f′x0=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
4.已知直線l的斜率k∈?1, 3，則l的傾斜角的取值范圍為( )
A. π3,3π4B. π6,3π4C. 0,π3∪3π4,πD. 0,π6∪3π4,π
5.下列關(guān)于空間向量的命題中，錯(cuò)誤的是( )
A. 若向量a、b與空間任意向量都不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則a//b；
B. 若非零向量a、b、c滿足a⊥b，b⊥c，則有a//c；
C. 若OA、OB、OC是空間向量的一組基底，且OD=13OA+13OB+13OC，則A、B、C、D四點(diǎn)共面；
D. 若向量a+b、b+c、c+a是空間向量的一組基底，則a、b、c也是空間向量的一組基底．
6.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，點(diǎn)M滿足AM=23AB，則點(diǎn)M到直線A1D的距離為( )
A. 22B. 32C. 3 22D. 3 32
7.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P,Q在C上，若PQ=3PF2，且∠PQF1=∠PF1Q，則橢圓C的離心率為( )
A. 13B. 33C. 12D. 32
8.斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義：設(shè)an為斐波那契數(shù)列，a1=1,a2=1,an=an?1+an?2(n?3,n∈N?)，其通項(xiàng)公式為an=1 5[(1+ 52)n?(1? 52)n]，設(shè)n是lg2[(1+ 5)x?(1? 5)x]0,a50B. d>0
C. 當(dāng)Sn>0時(shí)，n的最大值為9D. 當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值
10.已知圓C：x2+y2+4x=0，P是直線l：4x+3y?7=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA，PB分別與C相切于點(diǎn)A，B，則( )
A. 存在圓心在l上的圓與C相內(nèi)切B. 四邊形PACB面積的最小值為2 5
C. AB的最小值是2 3D. 點(diǎn)2,3關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)在C內(nèi)
11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是棱BC的中點(diǎn)，N是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列說法中正確的是( )
A. 三棱錐A1?AMN的體積為定值
B. 若N是棱DD1的中點(diǎn)，則過A、M、N的平面截正方體ABCD?A1B1C1D1所得的截面圖形的周長為7 52
C. 若CN與平面AB1C所成的角為θ，則sinθ∈ 33, 63
D. 若N是棱DD1的中點(diǎn)，則四面體D1?AMN的外接球的表面積為14π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA1=2，若M為A1D1中點(diǎn)，則BM= ．
13.已知函數(shù)fx=x3?3x+1，則函數(shù)fx在區(qū)間?2,2上的最大值與最小值之差為
14.已知直線y=kx+b(k∈R,b≠0)是曲線f(x)=ex?1與g(x)=1+lnx的公切線，則k+b= ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
如圖，在六面體ABCDEF中，DF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AD=DF=2，CE=1．
(1)證明：平面ADF//平面BCE；
(2)求直線AF與平面BEF所成角的正弦值．
16.(本小題12分)
已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足Sn=2an?1，n∈N?.數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b2+b4=6．
(1)求數(shù)列an和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),求數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)和．
17.(本小題12分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A1,32在橢圓E上，AF⊥x軸．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過點(diǎn)P(0,2)的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△AMN的面積為9時(shí)，求直線l的方程．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=?2lnx+ax+xa∈R．
(1)若a=0，求曲線y=fx在x=1處切線方程；
(2)討論y=fx的單調(diào)性；
(3)若x≥1時(shí)，fx≥1x?x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
19.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)T到點(diǎn)F(2,0)的距離與到直線x=1的距離之比為 2，記T的軌跡為曲線E．
(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l1過點(diǎn)(2,0)交E右支于A，B兩點(diǎn)，直線l2過點(diǎn)(8,0)且交E的右支于C、D兩點(diǎn)，且l1//l2記AB，CD的中點(diǎn)分別為P，Q，過點(diǎn)Q作E兩條漸近線的垂線，垂足分別為M，N，
(i)證明：O、P、Q三點(diǎn)共線；
(ii)求四邊形PMQN面積的取值范圍．
參考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.A
9.AD
10.ABD
11.ACD
12. 5
13.4
14.e?1
15.解：(1)因?yàn)镈F⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，
所以DF//CE．
又DF?平面ADF，CE不在平面ADF內(nèi)，
所以CE//平面ADF．
因?yàn)锽C//AD，AD?平面ADF，BC不在平面ADF內(nèi)，所以BC//平面ADF．
又CE∩BC=C，CE,BC?平面BCE，所以平面ADF//平面BCE；
(2)如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，取BF的中點(diǎn)G，
因?yàn)镚、O分別為BF、BD的中點(diǎn)，所以O(shè)G//DF，
又DF⊥平面ABCD，所以O(shè)G⊥平面ABCD，
又因?yàn)锳BCD為菱形，所以O(shè)B⊥OC，
故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OG所在直線分別為x軸、y軸、z軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A0,? 3,0，B1,0,0，E0, 3,1，F(xiàn)?1,0,2，
所以BF=?2,0,2，BE=?1, 3,1，AF=?1, 3,2．
設(shè)平面BEF的法向量為m=x,y,z，
則m?BF=0m?BE=0，即?2x+2z=0?x+ 3y+z=0，取m=1,0,1．
設(shè)直線AF與平面BEF所成的角為θ，
則sinθ=csAF,m=AF?mAFm=?1+2 8× 2=14，
即直線AF與平面BEF所成角的正弦值為14．

16.解：(1)因?yàn)镾n=2an?1，n∈N?，①
所以有a1=1，Sn+1=2an+1?1.②
②?①得an+1=2ann∈N?．
所以數(shù)列{an}成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
所以an=2n?1．
又?jǐn)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b2+b4=6．
所以b1=1，d=1．
所以bn=n．
(2)因?yàn)閏n=an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),
設(shè)數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為T2n，
所以T2n=a1+b2+a3+b4+?+a2n?1+b2n
=(a1+a3+?+a2n?1)+(b2+b4+?+b2n)
=20+22+???+22n?2+2+4+???+2n
=4n3+n2+n?13．
故T20=410?13+110

17.解：(1)∵AF⊥x軸，∴c=1，
又∵點(diǎn)A(1,32)在曲線上，
∴1a2+94b2=1
∴a=2，b= 3
∴橢圓E的方程為x24+y23=1
(2) ①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；
②設(shè)直線l的方程為y=kx+2，B(x1,y1)，C(x2,y2)
直線l方程與橢圓方程聯(lián)立得(3+4k2)x2+16kx+4=0，
Δ=(16k)2?16(3+4k2)=192k2?48，Δ>0，得k>12或k0，即a>?1時(shí)，則方程x2?2x?a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1=1? 1+a，x2=1+ 1+a，
且x10，
若x1=1? 1+a≤0，即a≥0，令f′x>0，解得x>x2；f′x

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