
1.了解任意角的概念和弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化,體會(huì)引入弧度制的必要性.3.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
第一部分 落實(shí)主干知識(shí)
第二部分 探究核心題型
1.角的概念(1)定義:角可以看成一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(2)分類
按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 .按終邊位置不同分為 和軸線角.
(3)相反角:我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn) 的量所成的兩個(gè)角叫作互為相反角.角α的相反角記為 .(4)終邊相同的角:給定一個(gè)角α,所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.弧度制的定義和公式(1)定義:在單位圓中,把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角,弧度單位用符號(hào)rad表示.
3.任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R,它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),則sin α= ,cs α= ,tan α=___(x≠0).(2)任意角的三角函數(shù)的定義(推廣):設(shè)角α終邊上除原點(diǎn)外的一點(diǎn)Q(x,y),則sin α= tan α=___(x≠0),其中r=________.
(3)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):一全正、二正弦、三正切、四余弦,如圖.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)銳角是第一象限角,第一象限角也都是銳角.( )(2)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同.( )(3)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置有關(guān).( )(4)若sin α>0,則α是第一或第二象限角.( )
3.已知角θ的終邊過點(diǎn)P(-12,5),則sin θ+cs θ等于
4.某次考試時(shí)間為120分鐘,則從開始到結(jié)束,墻上時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)了________弧度.
某次考試時(shí)間為120分鐘,則從開始到結(jié)束,墻上時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)了-720°,即-4π.
例1 (1)(2024·寧波模擬)若α是第二象限角,則
對(duì)于D,可得π+4kπ
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