能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式推導二倍角的正弦、余弦、正切公式，并進行簡單的恒等變換(包括推導出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶).
第一部分 落實主干知識
第二部分 探究核心題型
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝ .(2)公式C2α：cs 2α＝ ＝ ＝ .(3)公式T2α：tan 2α＝ .
2.半角公式(不要求記憶)
1.二倍角公式的變形公式
2.半角正切公式的有理化
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的適用范圍是任意角.(　　)(2)半角的正切公式成立的條件是α≠(2k＋1)π(k∈Z).(　　)(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立.(　　)
因為15°是第一象限角，所以cs 15°>0，
3.若角α滿足sin α＋2cs α＝0，則tan 2α等于
由題意知，tan α＝－2，
題型一　三角函數(shù)式的化簡
A.－sin 20° B.－cs 20°C.cs 20° D.sin 20°
＝cs 20°－sin 20°＋sin 20°＝cs 20°.
(2)化簡：cs 20°cs 40°cs 80°＝ .
cs 20°cs 40°cs 80°
積化和差、和差化積公式在三角函數(shù)的化簡、求值中，有時可以用和差化積、積化和差公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角進行計算.
典例　化簡下列各式.(1)sin 54°－sin 18°＝ ；
由和差化積公式可得，sin 54°－sin 18°＝2cs 36°·sin 18°
(2)cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°＝ .
由和差化積和積化和差公式可得，cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°
(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的聯(lián)系點.
可得3cs2θ－4cs θ－4＝0，
所以原式＝－cs θ.
題型二　三角函數(shù)式的求值
所以sin(2α－β)＝sin 2αcs β－cs 2αsin β
因為α為銳角，所以0a>b B.b>c>aC.c>b>a D.b>a>c
所以c＝sin θtan θ>b＝sin2θ>a＝sin θcs θ.
2.(2023·邢臺模擬)1＋tan 22.5°等于
得2tan 22.5°＝1－tan222.5°，所以(tan 22.5°＋1)2＝2，又tan 22.5°>0，
4.(2023·連云港模擬)已知2cs(2α＋β)－3cs β＝0，則tan αtan(α＋β)等于
2cs(2α＋β)＝3cs β，則2cs(α＋β＋α)＝3cs(α＋β－α)，則2cs(α＋β)cs α－2sin(α＋β)sin α＝3cs(α＋β)cs α＋3sin(α＋β)sin α，即－5sin(α＋β)sin α＝cs(α＋β)cs α，所以－5tan(α＋β)tan α＝1，
＝cs 2α＋2cs2α－sin2α＝cs2α－sin2α＋2cs2α－sin2α＝3cs2α－2sin2α
二、多項選擇題7.下列計算結(jié)果正確的是
對于A，cs(－15°)＝cs 15°＝cs(45°－30°)
得sin2α＋cs2α＋2sin αcs α＝2，化簡得2sin αcs α＝1，即sin 2α＝1，由2sin αcs α＝1，
整理得tan2α－2tan α＋1＝0，解得tan α＝1.
由兩角差的正弦公式，可得
四、解答題13.化簡并求值.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
15.(2023·臨沂模擬)已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β為參數(shù)，若對?x∈R，f(x)恒為定值，則下列結(jié)論中正確的是
16.(2023·商洛模擬)已知tan(α＋15°)＝7tan(α－15°)，則sin(α－15°)cs(α＋15°)等于
由tan(α＋15°)＝7tan(α－15°)
?sin(α＋15°)cs(α－15°)＝7sin(α－15°)cs(α＋15°)，設A＝sin(α＋15°)cs(α－15°)，B＝cs(α＋15°)sin(α－15°)，則A＝7B，①

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