在高考壓軸題中,經(jīng)??疾榕c導數(shù)有關的不等式問題,這些問題可以用常規(guī)方法求解,也可以用切線不等式進行放縮.導數(shù)切線放縮法是一種非常實用的數(shù)學方法,它可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質和變化規(guī)律,更能使問題簡單化,利用切線不等式進行求解,能起到事半功倍的效果.導數(shù)方法證明不等式中,最常見的是ex和ln x與其他代數(shù)式結合的問題,對于這類問題,可以考慮先對ex和ln x進行放縮,使問題簡化,簡化后再構建函數(shù)進行證明.常見的放縮公式如下:(1)ex≥1+x,當且僅當x=0時取等號;(2)ln x≤x-1,當且僅當x=1時取等號.
常見的切線放縮:?x∈R都有ex≥x+1.當x>-1時,ln(x+1)≤x.當x>0時,x>sin x;當xln x+2.不妨設h(x)=ex-(x+1),則h′(x)=ex-1,h′(0)=0,當x0,h(x)單調遞增,因此h(x)≥h(0)=0,ex-(x+1)≥0恒成立.令m(x)=ln x-x+1,x>0,
當01時,m′(x)0恒成立(等號成立的條件不一致,故舍去),即ex>ln x+2.從而不等式得證.
f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=ln x.令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)

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