第三章　培優(yōu)點(diǎn)3　洛必達(dá)法則-【北師大版】2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：
(2)在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g′(x)≠0；
注意：1.將上面公式中的x→a，x→∞換成x→＋∞，x→－∞，x→a＋，x→a－，洛必達(dá)法則也成立.
4.若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.
題型一　用洛必達(dá)法則處理型函數(shù)
若x＝0，則a∈R；若x>0，
令h(x)＝2xcs x－2sin x－sin xcs x＋x，h′(x)＝2cs x－2xsin x－2cs x－cs 2x＋1＝－2xsin x－cs 2x＋1＝2sin2x－2xsin x＝2sin x(sin x－x)，因此，當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，h′(x)1，則n′(x)＝2x－4xln x－2x＝－4xln xx3－a恒成立，即2ax3＋x>x3－a恒成立，即a(2x3＋1)>x3－x恒成立，
∴φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
1.已知函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－ax2，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍.
當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，即x(ex－1)≥ax2.當(dāng)x＝0時(shí)，a∈R；
記h(x)＝(x－1)ex＋1，x∈(0，＋∞)，則h′(x)＝xex>0，因此h(x)＝(x－1)ex＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
即當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→1，所以g(x)>1，即有a≤1.綜上所述，當(dāng)a≤1，x≥0時(shí)，f(x)≥0成立.
2.若?x∈[0，＋∞)，x－ln(x＋1)≤ax2恒成立，求a的取值范圍.
所以h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以h(x)

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