1.了解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.通過函數(shù)圖象，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能夠用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
第一部分 落實(shí)主干知識
第二部分 探究核心題型
1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x從x0變到x1時，函數(shù)值y從f(x0)變到f(x1)，則函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，通常用符號 表示，記作f′(x0)＝ ＝__________________ .(2)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ .
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的___________，函數(shù)y＝f(x)在x0處 反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有[f(x)±g(x)]′＝ ；[f(x)g(x)]′＝ ；[kf(x)]′＝____________.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
kf′(x)(k∈R)
5.復(fù)合函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))對x的導(dǎo)數(shù)為：y′x＝[f(φ(x))]′＝_________________________.
f′(u)φ′(x)，其中
1.在點(diǎn)處的切線與過點(diǎn)的切線的區(qū)別(1)在點(diǎn)處的切線，該點(diǎn)一定是切點(diǎn)，切線有且僅有一條.(2)過點(diǎn)的切線，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，切線至少有一條.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率.(　　)(2)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.(　　)(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　　)(4)(e－x)′＝－e－x.(　　)
2.若函數(shù)f(x)＝3x＋sin 2x，則
4.設(shè)曲線y＝e2ax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線2x－y＋1＝0垂直，則a的值為 .
∵y＝e2ax，∴y′＝e2ax·(2ax)′＝2a·e2ax，∴在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k＝2ae0＝2a，又∵切線與直線2x－y＋1＝0垂直，
例1　(1)(多選)下列求導(dǎo)正確的是
對于A，[(3x＋5)3]′＝3(3x＋5)2(3x＋5)′＝9(3x＋5)2，故A正確；對于B，(x3ln x)′＝(x3)′ln x＋x3(ln x)′＝3x2ln x＋x2，故B正確；
(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo).(2)抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時要進(jìn)行換元.
跟蹤訓(xùn)練1　(多選)下列命題正確的是A.若f(x)＝xsin x－cs x，則f′(x)＝sin x－xcs x＋sin xB.設(shè)函數(shù)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝eC.已知函數(shù)f(x)＝3x2ex，則f′(1)＝12e
對于選項(xiàng)A，f′(x)＝sin x＋xcs x＋sin x，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B，f′(x)＝ln x＋1，則f′(x0)＝ln x0＋1＝2，解得x0＝e，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，f′(x)＝6xex＋3x2ex，則f′(1)＝6e＋3e＝9e，故選項(xiàng)C不正確；
題型二　導(dǎo)數(shù)的幾何意義
(2)(2022·新高考全國Ⅱ)曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ， .
先求當(dāng)x>0時，曲線y＝ln x過原點(diǎn)的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，
解得y0＝1，代入y＝ln x，得x0＝e，
命題點(diǎn)2　求參數(shù)的值(范圍)例3　(1)(2024·瀘州模擬)若直線y＝kx＋1為曲線y＝ln x的一條切線，則實(shí)數(shù)k的值是
設(shè)直線y＝kx＋1在曲線y＝ln x上的切點(diǎn)為P(x0，y0)，
又切線方程為y＝kx＋1，
(2)(2022·新高考全國Ⅰ)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是 .
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因?yàn)閥＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.
設(shè)切點(diǎn)為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
依題意得，切線斜率kOA＝ ，化簡，得 ＋ax0－a＝0.因?yàn)榍€y＝(x＋a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，
所以Δ＝a2＋4a>0，解得a0，所以a的取值范圍是(－∞，－4)∪(0，＋∞).
(1)處理與切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上.(2)注意區(qū)分“在點(diǎn)P處的切線”與“過點(diǎn)P的切線”.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)(2023·深圳質(zhì)檢)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0，g(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈　　　 時，g′(x)

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