第三章　§3.2　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-【北師大版】2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).3.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，求參數(shù)的取值范圍等簡(jiǎn)單應(yīng)用.
第一部分落實(shí)主干知識(shí)
第二部分探究核心題型
1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)f(x)的　　　?。坏?步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的　　?。坏?步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.
1.若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立.2.若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)0，則f(x)在定義域上一定單調(diào)遞增.(　　)(4)函數(shù)f(x)＝x－sin x在R上是增函數(shù).(　　)
2.(多選)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是A.在區(qū)間(－2,1)上f(x)單調(diào)遞增B.在區(qū)間(2,3)上f(x)單調(diào)遞減C.在區(qū)間(4,5)上f(x)單調(diào)遞增D.在區(qū)間(3,5)上f(x)單調(diào)遞減
在區(qū)間(3,5)上，當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f′(x)0，故f(x)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(4,5)上單調(diào)遞增，C正確，D錯(cuò)誤；在區(qū)間(2,3)上，f′(x)0，即f′(x)>0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ(x)0，當(dāng)x∈(ln 2，a)時(shí)，g′(x)0，z(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，又由z(1)＝0，得z(x)>0，故a＝z(x)>0，所以a的取值范圍是(0，＋∞).
一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞，2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2，＋∞)
由已知得，f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，當(dāng)x0，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(2，＋∞).
2.已知f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是
根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)xb D.b>c>a
設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－x－1，x∈R，則f′(x)＝ex－1，當(dāng)x0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)≥f(0)＝0，即ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)，
∴b>a，由以上分析可知當(dāng)x>0時(shí)，有ex－1≥x成立，當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，即ln x≤x－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，
∴a>c，故b>a>c.
二、多項(xiàng)選擇題7.(2023·臨汾模擬)若函數(shù)f(x)＝ x2－9ln x在區(qū)間[m－1，m＋1]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的值可以是A.1 B.2 C.3 D.4
令f′(x)>0，得x>3，令f′(x)a
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)0的解集為_(kāi)_________________.
(－3，－1)∪(0,1)
依題意f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由圖象可知，f(x)在區(qū)間(－3，－1)，(1,3)上單調(diào)遞減，f′(x)0.
12.已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋ln x(a>0)，若函數(shù)f(x)在[1,2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
若函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)，
四、解答題13.(2024·畢節(jié)模擬)已知函數(shù)f(x)＝(a－x)ln x.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
根據(jù)題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f(1)＝0，
∴f′(1)＝a－1，∴曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝(a－1)(x－1).
(2)若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
令g(x)＝－xln x－x＋a，則g′(x)＝－ln x－2，
∵f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
14.(2023·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋1.(1)若f(x)≤x＋c，求c的取值范圍；
f(x)≤x＋c等價(jià)于ln x－x≤c－1.令h(x)＝ln x－x，x>0，
當(dāng)01時(shí)，h′(x)a時(shí)，ln x>ln a，所以m′(x)

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