第三章　§3.1　導數(shù)的概念及其意義、導數(shù)的運算-2025年新高考數(shù)學一輪復習（課件+講義+練習）-課件下載-教習網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學會通過邏輯思維，靈活運用所學知識去分析問題和解決問題，特別是要學習分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習題。復習時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。 3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯題?！板e誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
§3.1　導數(shù)的概念及其意義、導數(shù)的運算
1.了解導數(shù)的概念、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù).2.通過函數(shù)圖象，理解導數(shù)的幾何意義.3.能夠用導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù).
第一部分落實主干知識
第二部分探究核心題型
1.導數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)記作或 .
(2)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))
2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的　　　，相應的切線方程為　　　.
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
4.導數(shù)的運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有[f(x)±g(x)]′＝；[f(x)g(x)]′＝；
f′(x)±g′(x)
[cf(x)]′＝ .
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
5.復合函數(shù)的定義及其導數(shù)復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為y′x＝，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.
1.在點處的切線與過點的切線的區(qū)別(1)在點處的切線，該點一定是切點，切線有且僅有一條.(2)過點的切線，該點不一定是切點，切線至少有一條.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率.(　　)(2)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.(　　)(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　　)(4)(e－x)′＝－e－x.(　　)
2.若函數(shù)f(x)＝3x＋sin 2x，則
4.(選擇性必修第二冊P82T11改編)設曲線y＝e2ax在點(0,1)處的切線與直線2x－y＋1＝0垂直，則a的值為 .
∵y＝e2ax，∴y′＝e2ax·(2ax)′＝2a·e2ax，∴在點(0,1)處的切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝2ae0＝2a，又∵切線與直線2x－y＋1＝0垂直，
例1　(1)(多選)下列求導正確的是
對于A，[(3x＋5)3]′＝3(3x＋5)2(3x＋5)′＝9(3x＋5)2，故A正確；對于B，(x3ln x)′＝(x3)′ln x＋x3(ln x)′＝3x2ln x＋x2，故B正確；
(1)求函數(shù)的導數(shù)要準確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導.(2)抽象函數(shù)求導，恰當賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.(3)復合函數(shù)求導，應由外到內(nèi)逐層求導，必要時要進行換元.
跟蹤訓練1　(多選)下列命題正確的是A.若f(x)＝xsin x－cs x，則f′(x)＝sin x－xcs x＋sin xB.設函數(shù)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝eC.已知函數(shù)f(x)＝3x2ex，則f′(1)＝12e
對于選項A，f′(x)＝sin x＋xcs x＋sin x，故選項A不正確；對于選項B，f′(x)＝ln x＋1，則f′(x0)＝ln x0＋1＝2，解得x0＝e，故選項B正確；對于選項C，f′(x)＝6xex＋3x2ex，則f′(1)＝6e＋3e＝9e，故選項C不正確；
題型二　導數(shù)的幾何意義
(2)(2022·新高考全國Ⅱ)曲線y＝ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為， .
先求當x>0時，曲線y＝ln x過原點的切線方程，設切點為(x0，y0)，
解得y0＝1，代入y＝ln x，得x0＝e，
命題點2　求參數(shù)的值(范圍)例3　(1)(2024·瀘州模擬)若直線y＝kx＋1為曲線y＝ln x的一條切線，則實數(shù)k的值是
設直線y＝kx＋1在曲線y＝ln x上的切點為P(x0，y0)，
又切線方程為y＝kx＋1，
(2)(2022·新高考全國Ⅰ)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是 .
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因為y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.
設切點為，O為坐標原點，
依題意得，切線斜率kOA＝，化簡，得＋ax0－a＝0.因為曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標原點的切線，
所以Δ＝a2＋4a>0，解得a0，所以a的取值范圍是(－∞，－4)∪(0，＋∞).
(1)處理與切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上.(2)注意區(qū)分“在點P處的切線”與“過點P的切線”.
跟蹤訓練2　(1)(2023·深圳質(zhì)檢)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0，g(x)單調(diào)遞增；
當x∈　　　時，g′(x)