恒(能)成立問題是高考的??伎键c,其中不等式的恒(能)成立問題經常與導數及其幾何意義、函數、方程等相交匯,綜合考查分析問題、解決問題的能力,一般作為壓軸題出現,試題難度略大.
題型一 分離參數求參數范圍
例1 已知函數f(x)=ex-ax-1.(1)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間與極值;
當a=1時,f(x)=ex-x-1,所以f′(x)=ex-1,當x0,所以f(x)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增,所以當x=0時,函數f(x)有極小值f(0)=0,無極大值.即f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,0),單調遞增區(qū)間為(0,+∞),極小值為0,無極大值.
(2)若f(x)≤x2在(0,+∞)上有解,求實數a的取值范圍.
因為f(x)≤x2在(0,+∞)上有解,所以ex-x2-ax-1≤0在(0,+∞)上有解,
由(1)知當a=1,x>0時,f(x)>f(0)=0,即ex-(x+1)>0,
所以當00時,f′(x)0,可得e≤xg(e)=0,與題意不符,綜上,實數m的取值范圍為(-∞,1].
根據不等式恒成立構造函數轉化成求函數的最值問題,一般需討論參數范圍,借助函數單調性求解.
(1)當a=1時,求f(x)的極值;
令f′(x)>0,得x>1,令f′(x)g(x)max.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
因為a>0,所以令f′(x)>0,得0

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