一、單選題（本大題共8題，每小題5分，共40分小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選?多選?錯選均不得分）
1. 下列元素與集合的關系中，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用元素與集合的關系逐項判斷，可得出合適的選項.
【詳解】，，，.
故選：B.
2. 已知命題，，則命題的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結論，可得出命題的否定.
【詳解】命題為特稱命題，其否定為，.
故選：C.
【點睛】本題考查特稱命題的否定的改寫，要注意量詞和結論的變化，屬于基礎題.
3. 若函數(shù)，則（）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)函數(shù)表達式直接代入計算即可.
【詳解】因為，
所以.
故選：C
4. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.
【詳解】，所以.
故選：A
5. 已知集合，，則（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由元素與集合關系分類討論，結合元素的互異性判斷即可.
【詳解】∵，∴或．
若，解得或．
當時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；
當時，集合，滿足題意，故成立．
若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．
綜上所述，．
故選：D．
6. 孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亞種，是目前數(shù)量最多，分布最廣的虎亞種．孟加拉虎有四種變種，分別是白虎（全身白色，有黑色斑紋），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑紋），金虎（全身金黃色，有黑色斑紋），純白虎（全身白色，沒有斑紋）．已知甲是一只孟加拉虎，則“甲是純白虎”是“甲全身白色”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識對問題進行分析，從而確定正確選項.
【詳解】由“甲是純白虎”可推出“甲全身白色”，
由“甲全身白色”不能推出“甲是純白虎”，
所以“甲是純白虎”是“甲全身白色”的充分不必要條件．
故選：A
7. “”的一個充分不必要條件是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式得到或，然后設或，“”的充分不必要條件為集合，即可得到?，最后判斷選項即可.
【詳解】，解得或，
設或，“”的充分不必要條件為集合，
則?，所以ABC錯，D正確.
故選：D.
8. 若不等式對一切實數(shù)都成立，則的范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將不等式對一切實數(shù)都成立分為和兩種情況進行分類討論即可求得結果.
【詳解】因為不等式對一切實數(shù)都成立，
所以當時，不等式對一切實數(shù)都成立，滿足題意；
當時，顯然時，二次函數(shù)開口向上，
不等式對一切實數(shù)不恒成立，不滿足題意；
所以，且，解得；
綜上可知的范圍是；
故選：C
二、多選題（本大題共2題，每小題5分，共10分.每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 設，，若，則實數(shù)的值可以是（）
A. 0B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先求出集合，再由集合子集的定義求解即可．
【詳解】，即，
當時，，滿足題意，
當，
，
所以或，即或，
綜上：或或
故選：ABD
10. 關于的不等式的解集可能是（）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】BC
【解析】
【分析】分情況討論解不等式即可.
【詳解】由，
得，
當，即時，該不等式的解集為或，
當，即時，該不等式的解集為或，
當，即時，該不等式的解集為或，
故選：BC.
三、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）
11. 已知，則按從小到大的順序排列是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)不等性質(zhì)直接比較大小.
【詳解】由，
得，且，
所以.
故答案為：
12. 若，則的最小值為_______________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值.
詳解】由已知，得，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，
故答案為：.
13. 函數(shù)的定義域為____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，求解分式不等式即可求得結果.
詳解】要使得函數(shù)有意義，則，即，且，
解得，故的定義域為.
故答案為：.
14. 在上定義運算：．若關于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)新定義運算轉(zhuǎn)化為一元二次不等式有解問題即可.
【詳解】由題意得，有實數(shù)解，
即有實數(shù)解，
所以，即，
解得或，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合.求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)并集的運算，可得答案；
（2）根據(jù)補集與交集的運算，可得答案.
【小問1詳解】
，
【小問2詳解】
或，所以.
16. 已知關于的不等式的解集為.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系求解即可．
【小問1詳解】
∵不等式的解集為，
則關于的方程的兩根分別為、，且，
由韋達定理可得，，∴，.
【小問2詳解】
由（1）知，不等式即為，化簡可得，∴，
∴不等式的解集為.
17. 已知集合,.
（1）若，求集合；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合間運算直接得解；
（2）根據(jù)集合間的元素分情況討論可得參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
當時，，
；
【小問2詳解】
由已知，
當時，，解得；
當時，，解得；
綜上所述，，
即.
18. 如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一走馬燈，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日燈內(nèi)點上蠟燭，蠟燭燃燒產(chǎn)生的熱力造成氣流，令輪軸轉(zhuǎn)動．輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射在屏上，圖像便不斷走動，因剪細圖像為古代武將騎馬的圖畫，在轉(zhuǎn)動時看起來好像幾個人你追我趕一樣，故名走馬燈，現(xiàn)打算做一個體積為96000的如圖長方體狀的走馬燈(題中不考慮木料的厚薄粗細)．
（1）若底面大矩形的周長為160cm，當?shù)酌孢呴L為多少時，底面面積最大？
（2）若燈籠高為40cm，現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，當?shù)酌孢呴L為多少時，框架用料最少？
【答案】（1）當長、寬皆為20cm時，底面矩形面積最大
（2）當長為60cm、寬為40cm時，用料最少
【解析】
【分析】(1) 設大矩形的長為x，寬為y，則有，借助基本不等式計算面積的最大值；
(2)易得底面面積，借助基本不等式計算底面周長的最小值.
【小問1詳解】
設大矩形的長為x，寬為y
依題有：，即，則
當且僅當時，底面矩形面積最大
【小問2詳解】
依題有，
框架用料最少等價于底面用料為最小即可，
，當，即取等
故當長為60cm、寬為40cm時，用料最少
19. 已知且
（1）當取什么值時，取得最小值？最小值是多少？
（2）若恒成立，求實數(shù)m的最大值．
【答案】（1）最小值為16
（2）最大值是25
【解析】
【分析】（1）根據(jù)基本不等式“代1法”直接求解；
（2）先參變分離，轉(zhuǎn)化為求的最小值，再由“代1法”結合基本不等式直接求解即可.
【小問1詳解】
因，，，
所以，
當且僅當，即，時等號成立，
所以時，取得最小值，的最小值為16；
【小問2詳解】
由恒成立，
得恒成立，則需解出的最小值.
因為，所以，
又因為，
當且僅當，即，時等號成立，所以最小值為25.

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