2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分（共60分）
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】集合的交集運(yùn)算，因?yàn)榧鲜怯邢藜?，則也是有限集.
【詳解】因?yàn)?，?
故選：A
2. 設(shè)命題，則命題的否定為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
特稱命題的否定是全稱命題，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵命題是一個特稱命題，它的否定是一個全稱命題，
∴命題的否定為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查含一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
3. “x>1”是“x>0”的（）
A充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件間推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.
【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.
∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，進(jìn)而可求得的值.
【詳解】由于函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得，則，
由已知條件可得，得，因此，.
故選：A.
5. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.
【詳解】，
在上遞增，所以，即.
在上遞減，所以，
所以.
故選：D
6. 函數(shù)f（x）=
A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：
，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上
考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理
7. 設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)，則函數(shù)=的圖象大致是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】函數(shù)f（x）=|x|sgnx==x，
故函數(shù)f（x）=|x|sgnx的圖象為y=x所在的直線，
故答案為C．
8. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則的值為（）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，再由其對稱性可得，分別求得，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，
即，
令，則，即，
令，則，
所以.
故選：B
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義一一分析即可.
【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，故A錯誤；
對于B，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，故B錯誤；
對于C，兩函數(shù)定義域相同，且，故C正確；
對于D，兩函數(shù)定義域相同，且，故D正確.
故選：CD
10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可排除A，C選項(xiàng)，再判斷選項(xiàng)B，D中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.
【詳解】函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項(xiàng).
函數(shù)，均為偶函數(shù).
又二次函數(shù)在上為增函數(shù).
，當(dāng)時，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).
故選項(xiàng)B，D滿足條件.
故選：BD
11. 若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】先解二次方程化簡，再分類討論與兩種情況即可得解.
【詳解】由，解得或，故，
因?yàn)?，?br>所以當(dāng)時，；
當(dāng)時，，則或，
所以或；
綜上：或或，故ABC正確.
故選：ABC.
12. 已知實(shí)數(shù)為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】分別作圖與得，又因?yàn)榧纯膳袛喑鼋Y(jié)果.
【詳解】令則，分別作圖與如圖所示：
由圖可得，所以，故A正確；
由于，，
所以，
所以，故B正確，C、D錯誤.
故選：AB.
非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 設(shè)，則__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，直接代入求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，則.
故答案為：.
14計(jì)算：______.
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】原式.
故答案為：0
15. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以當(dāng)時，，
故答案為：
16. 設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為_____.
【答案】
【解析】
【分析】當(dāng)時，由一次函數(shù)單調(diào)性可知無最小值，不合題意；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，滿足題意；當(dāng)和時，根據(jù)函數(shù)存在最小值可確定分段處的函數(shù)值的大小關(guān)系，由此解得的范圍；綜合所有情況即可得到的最大值.
【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時無最小值，不合題意；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，又時，，
存在最小值，滿足題意；
當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
若存在最小值，則，解得：，；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
若存在最小值，則，不等式無解；
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為，則的最大值為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)的存在最值求解參數(shù)范圍的問題，解題關(guān)鍵是能夠通過對參數(shù)的范圍的討論，確定分段函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系確定不等式組求得結(jié)果.
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)全集，集合，，.
（1）當(dāng)時，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集、并集、補(bǔ)集的概念運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)充分不必要條件的概念及集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.
【小問1詳解】
由題意可知當(dāng)時，集合，，
則，或，
則；
【小問2詳解】
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
則是A的真子集，即，則，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知函數(shù)（，且）．
（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求b的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值．
【答案】（1）1（2）或
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.
【小問1詳解】
，解得.
【小問2詳解】
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.
綜上：或
19. 已知函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷在的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞減，證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
∵函數(shù)為偶函數(shù)，
∴，
即，∴；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
函數(shù)在上為減函數(shù)，
證明：設(shè)，
則，
∵，
∴，，
∴，
即，
在上為減函數(shù).
20. 已知函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù).
（1）求和實(shí)數(shù)的值；
（2）若在上是增函數(shù)且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）計(jì)算出，根據(jù)列出方程，求出；
（2）根據(jù)奇偶性得到，從而由單調(diào)性和定義域得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
∵
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，
所以
∴
∴，
∴對定義域內(nèi)的都成立.
∴.
所以或（舍）,
∴.
【小問2詳解】
由，
得，
∵函數(shù)是奇函數(shù)，
∴，
又∵在上是增函數(shù)，
∴，
∴，
∴的取值范圍是.
21. 秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比：當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時間（小時）的變化曲線如圖所示.
（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于毫克時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥薰開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室.
【答案】（1）
（2）至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法計(jì)算函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式計(jì)算即可.
【小問1詳解】
依題意，當(dāng)時，
可設(shè)，且，解得，
又由，解得，
所以；
小問2詳解】
令，
即，解得，
即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.
22. 已知函數(shù)，在時最大值為1，最小值為0.設(shè).
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由二次函數(shù)的最值，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)題意，換元令，轉(zhuǎn)化為在有兩個不同的實(shí)數(shù)解，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
∵函數(shù)，在時最大值為1和最小值為0.
當(dāng)時，由題意得對稱軸為，在單調(diào)增，
∴，∴；
【小問2詳解】
當(dāng)，令，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
即在上恒成立，
又當(dāng)時，最小值為，
∴；
【小問3詳解】
令，
∴當(dāng)時，方程有兩個根；當(dāng)時，方程沒有根.
∵關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，
∴關(guān)于方程在有兩個不同的實(shí)數(shù)解，
∴在有兩個不同的實(shí)數(shù)解，
∴，
∴.

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