1. 集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由集合并集的概念即可得解.
【詳解】因為集合，，
所以.
故選：D.
2. 下列關系正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據集合與元素關系符號和集合與集合之間的關系符號得正確答案.
【詳解】因為是無理數，所以，故A選項錯誤；
因為，故B選項錯誤；
因為是任何一個集合的子集，故C選項正確；
因為沒有元素，有一個元素，故D選項錯誤；
故選：C.
3. 已知命題，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論，直接得到.
【詳解】因為，所以，
故選：C.
4. 下列四個函數中，在上為減函數的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A. 根據一次函數的性質判斷. B.根據二次函數的選擇判斷.C. 根據反比例函數的性質判斷.D. 根據分段函數的性質判斷.
【詳解】A. 根據一次函數性質知，在R上為增函數，故錯誤.
B.因為，在上是減函數，在上為增函數，故錯誤.
C. 因為，在上是增函數，在上為增函數，故錯誤.
D. 因為，在上是增函數，在上為減函數，故正確.
故選：D.
【點睛】本題主要考查函數單調性，還考查了轉化，理解辨析的能力，屬于基礎題.
5. 若，則p是q成立的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】求出q中x范圍，再根據充分性和必要性的概念得答案.
【詳解】由得，即，x的系數化為正，
解不等式得或，所以或.
當時，成立，即充分性成立；
當時，不成立，即必要性不成立.
所以p是q的充分不必要條件.
故選：A.
6. 已知，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用換元法直接求解即可.
【詳解】令，，則，，
所以，
所以的解析式為：
故選：B.
7. 已知，，且，則的最小值為（）
A. B. 3C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用””的代換結合基本不等式求解即可．
【詳解】
當且僅當，即時取等號
則的最小值為
故選：D
8. 若函數滿足對任意的實數，都有成立，則實數的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據對任意，都有成立可判斷是上的減函數，通過各段上的單調性分析及區(qū)間端點函數值的比較，列出不等式組求解即可.
【詳解】由題意可知：
對任意的實數，都有成立，
是上的減函數，
，解得，
實數的取值范圍是.
故選：B.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 、、、均為實數，且，，則下列結論正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用不等式的基本性質以及特殊值法可判斷各選項的正誤.
【詳解】因為、、、均為實數，且，，
由不等式的基本性質可得，，AC選項正確；
因為，則，故，D選項正確；
取，，，，則，B選項錯誤.
故選：ACD.
10. 下列不等式的解集為的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】解各選項中的不等式，可得結果.
【詳解】對于A選項，，原不等式的解集為，A滿足；
對于B選項，由可得，原不等式的解集為，B滿足；
對于C選項，不等式的解集為或，C不滿足；
對于D選項，由可得，解得，
原不等式的解集為，D不滿足.
故選：AB.
11. 對于，下列不等式中正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】選項A，取特值反例即可；選項BC，利用和的變形可證明；選項D作差比較法可證明.
【詳解】選項A，當時，，，
此時，不成立，故A錯誤；
選項B，由重要不等式，得，
當且僅當時等號成立，故B正確；
選項C，已知，由基本不等式，
兩邊平方可得，
當且僅當時等號成立，故C正確；
選項D，因為
，
所以，當且僅當時等號成立，故D正確．
故選：BCD.
12. 下列說法正確的是（）
A. 若對任意實數x都成立，則實數k的取值范圍是
B. 若時，不等式恒成立，則實數a取值范圍為
C. 若，，且，則的最小值為18
D. 已知函數，若，則實數a的值為或
【答案】CD
【解析】
【分析】對于選項A：根據具體函數定義域結合已知得出在上恒成立，即可根據含參一元二次不等式恒成立的解法分類討論，解出答案，即可判斷；
對于選項B：根據對鉤函數的性質得出若時，，即可判斷；
對于選項C：根據已知得出，即可根據基本不等式1的妙用得出，根據基本不等式得出答案，即可判斷；
對于選項D：根據分段函數求函數值判斷a的值為或是否滿足題意.
【詳解】對于選項A：若對任意實數x都成立，則在上恒成立，
當時，，滿足題意，
當時，在上恒成立，則，解得，故A錯誤；
對于選項B：根據對鉤函數的性質可得函數在上單調遞增，
則當時，，
故當恒成立，則實數a取值范圍為，故B錯誤；
對于實數C：，，且，則，
則，
當且僅當，即，時，等號成立，故C正確；
對于選項D：若，則，滿足題意，
若，則，滿足題意，故D正確；
故選：CD.
三、填空題
13. 函數的定義域為______________．
【答案】
【解析】
【分析】由被開方數為非負數即可求得定義域.
【詳解】
即函數的定義域為.
故答案為：
14. 寫出一個使“”成立的充分不必要條件______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用充分條件、,必要條件的定義求解作答.
【詳解】設，
使“”成立的充分不必要條件只需要為集合的真子集，
可以是.
故答案為：（答案不唯一）.
15. 函數的值域為______.
【答案】
【解析】
【分析】采用分離常數法可求得函數值域.
【詳解】，
因向右平移個單位可得，再向上平移2個單位可得，
所以為在上單調遞減，
所以當時，，
的值域為.
故答案為：.
16. 記表示中三個數的最小值，若，則的最大值為______.
【答案】1
【解析】
【分析】根據題意作出函數的圖象，進而求出函數的最大值.
【詳解】由題意，當時，，當時，；
從而，作出函數的圖象，
如圖所示：
由圖可知時，函數有最大值1.
故答案為：1.
四、解答題
17. 已知集合.
（1）求集合A；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】先解不等式，再利用集合的基本運算求解即可.
【小問1詳解】
，整理得，即，此不等式與同解，
解得.
故.
【小問2詳解】
解得，得.
或，
所以.
18. 已知集合，，
（1）若，求實數m取值范圍.
（2）若，求實數m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先解不等式，再利用求m的范圍.
（2）利用求m的范圍.
【小問1詳解】
，因式分解得，解得，
由得，所以，即，得，
故實數m的取值范圍.
【小問2詳解】
由，得,
當時，，解得;
當時，，即，無解.
綜上所述，實數m的取值范圍.
19. 已知，函數．
（1）當時，畫出的圖像，并寫出的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求在區(qū)間上的最小值．
【答案】（1）作圖見解析，答案見解析
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）把代入，將函數分段表示出，畫出函數圖象，求出單調增區(qū)間作答.
（2）分類討論，和，分段求出函數在區(qū)間上的最小值.
【小問1詳解】
當時，，
作圖：
所以的單調遞增區(qū)間為：，；
【小問2詳解】
當時，，
當時，在區(qū)間上的最小值為，
當時，在區(qū)間上的最小值為，
20. 已知，.
（1）用定義判斷并證明函數在上的單調性；
（2）若，求實數的取值范圍.
【答案】（1）增函數，證明見解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）在上為增函數，任取，，且，化簡并判斷與零的大小關系，得出結論；
（2）利用函數的定義域和單調性，列出不等式組，解出實數的取值范圍．
【詳解】（1）在上為增函數.
證明：任取，，且，
所以.
因為，
所以，
則，即，
所以函數在上為增函數.
（2）解：由（1）知，在上單調遞增，又，
所以
解得
即，
所以的取值范圍是.
【點睛】方法點睛：本題考查定義法判斷函數的單調性，考查利用函數的單調性解不等式，考查學生計算能力，定義法證明單調性的步驟：
1.取值，在定義域或者給定區(qū)間上任意取任取，不妨設；
2.作差，變形，對化簡，通過因式分解或者配方法等，判斷出差值的符號；
3.定號，確定差值的符號，當符號不確定時，可以分類討論；
4.判斷，根據定義得出結論．
21. 上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/ m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/ m2，再在四個空角（如等）上鋪草坪，造價為80元/ m2.設AD長為x m，DQ長為y m.
（1）寫出與滿足的等量關系式；
（2）設總造價為元，求當為何值時，最小？并求出這個最小值.
【答案】（1）
（2）時，最小，最小為元
【解析】
【分析】（1）由已知，十字形區(qū)域面積為矩形面積的四倍與正方形面積之和，可得答案；
（2）由（1）得，，即可建立與的函數關系，再利用均值不等式計算得到最值.
【小問1詳解】
由已知，十字形區(qū)域面積為矩形面積的四倍與正方形面積之和，
得出與滿足的等量關系式為：；
【小問2詳解】
由（1）得
；
，
當且僅當，即時，上式等號成立.
所以當時，最小，最小值為元.
22. 若存在常數，使得函數與在給定區(qū)間上的任意實數都有，，則稱是與的分隔直線函數．當時，被稱為雙飛燕函數，被稱為海鷗函數．
（1）當時，?。蟮慕饧?br>（2）判斷：當時，與是否存在著分隔直線函數．若存在，請求出分隔直線函數解析式；若沒有，請說明理由．
【答案】（1）答案見解析
（2）存在分隔直線函數，解析式為，理由見解析
【解析】
【分析】（1）將不等式轉化為，對n分類討論解不等式；
（2）對m，n分類討論找出介于兩個函數值之間函數解析式.
【小問1詳解】
，時，，
可化為，即，
當，即時，不等式的解集為；
當，即時，不等式的解集為或；
當，即時，不等式的解集為或.
【小問2詳解】
若，，當時，恒成立，
恒成立，則是與的分隔直線函數；
若，，當時，恒成立，
恒成立，則是與的分隔直線函數；

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