一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解集合B中的不等式，得到集合B，再求兩個(gè)集合的交集.
【詳解】不等式，解得，即，
∵，∴.
故選：D．
2. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題求解.
【詳解】解得或，
命題“，”為全稱(chēng)命題，
所以其否定是“，”，
故選：D.
3. 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）
A. 至少有1個(gè)B. 至多有1個(gè)C. 僅有1個(gè)D. 可能有無(wú)數(shù)多個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷.
【詳解】當(dāng)x在定義域內(nèi)任意取一個(gè)值,都有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),函數(shù)的圖象與直線有唯一交點(diǎn)；
當(dāng)x不在定義域內(nèi)時(shí),函數(shù)值不存在,函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)。故函數(shù)的圖象與直線至多有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)至多有一個(gè)，
故選：B.
4. “”的一個(gè)必要不充分條件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根據(jù)集合包含關(guān)系即可判斷.
【詳解】因?yàn)?，所以為“”的一個(gè)必要不充分條件，A正確，
而B(niǎo)顯然為充要條件，
?，?，故CD為充分不必要條件.
故選：A.
5. 十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】取可排除A；取可排除B；取可排除D；由可知，然后兩邊同乘以，可判斷C.
【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：取，則，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：若，則，所以，即，C正確；
D選項(xiàng)：取，滿足，但，D錯(cuò)誤.
故選：C
6. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，則（）
A. 11B. 9C. 7D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，根據(jù)恒成立可得a，b，然后可解.
【詳解】設(shè)，
則，
整理得，
所以，解，
所以，所以.
故選：A
7. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】采用拼湊法化簡(jiǎn)，再結(jié)合“1”的妙用即可求解.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，
故選：C.
8. 已知是定義在R上的函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意，都有．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù),然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】是定義在R上的函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以關(guān)于，且奇函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以即
構(gòu)造函數(shù)，則有，且為奇函數(shù)，
所以在R上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，變形為?br>則有，
所以，
解得：或，
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式逐項(xiàng)判斷即可；
【詳解】選項(xiàng)A：是同一函數(shù)；
選項(xiàng)B：，不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)C：與定義域都為，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，是同一函數(shù)；
選項(xiàng)D：與，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，選項(xiàng)正確；
故選：ACD.
10. 函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能為（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
可令，和三種情況討論，先分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，再分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，觀察選項(xiàng)是否符合．
【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞減，而開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，，故A符合；
當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，且在上遞增，開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，，其圖象和軸沒(méi)有交點(diǎn)，故D符合；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏线f增，開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，，圖象和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C符合．
故選：ACD．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖象，考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)、冪函數(shù)圖象性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)，針對(duì)的不同取值，觀察所給兩個(gè)函數(shù)圖象是否符合即可．
11. 已知為常數(shù)，給出關(guān)于的不等式，則（）
A. 當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為
B. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或的形式，其中
C. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或的形式，其中，
D. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為的形式，其中
【答案】ACD
【解析】
【分析】當(dāng)，時(shí)，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解可判斷A；討論直線與拋物線的相交情況，然后根據(jù)條件作出函數(shù)，，的圖象，觀察圖象即可判斷BCD.
【詳解】當(dāng)，時(shí)，，
即，解得，A正確；
設(shè)直線，聯(lián)立，得，
由得或，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；
由得或，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；
由得，直線與拋物線無(wú)交點(diǎn).
作出函數(shù)，，的圖象，當(dāng)時(shí)，如圖一，
由圖可知，此時(shí)不等式解集為，B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，如圖二，由圖可知，C正確；
當(dāng)時(shí)，如圖三，由圖可知，D正確.
故選：ACD
12. 設(shè)函數(shù)，，若存在，其中，，使得，則t的值可能是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性，則進(jìn)而有，結(jié)合列出不等式組，解之即可.
【詳解】由題意得，存在
使得成立，
令，
因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又
即.
，
又
，即，
又，
解得.
故選：BC.
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）
13. 函數(shù)的定義域是_____________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意得，解不等式即可得答案.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得且.
故函數(shù)的定義域是.
故答案為：
14. 已知冪函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則實(shí)數(shù)_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可知，求解后根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性驗(yàn)證即可.
【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，
所以，即，
解得或，
當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，滿足題意.
所以，.
故答案為：2
15. 已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.
【詳解】設(shè)，
解得：
因?yàn)樗裕?br>因?yàn)?，所?br>所以
故答案為：.
16. 已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足，其中，則的取值范圍為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】分析函數(shù)圖像，然后結(jié)合圖像的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及根的分布求解即可；
【詳解】
分析函數(shù)圖像，如圖所示，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
又因?yàn)椋?
所以
所以，
故答案為：.
四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 求下列函數(shù)的值域．
（1），；
（2），．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出所有函數(shù)值即可得值域；
（2）先求函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求出最值即可得值域.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>，，
所以的值域?yàn)?
【小問(wèn)2詳解】
，且，
則，
當(dāng)時(shí)，，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)椋?br>所以的值域?yàn)?
18. 記全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸分析可得；
（2）先分析集合A，B的包含關(guān)系，然后利用數(shù)軸討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
若，則，
因?yàn)榛颍?br>所以或.
【小問(wèn)2詳解】
若，則，
所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19. 已知命題：R，使為假命題．
（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由條件可得關(guān)于的方程無(wú)解，然后分兩種情況討論即可；
（2）首先由為非空集合可得，然后由條件是的充分不必要條件,分析集合大小，建立不等式求解.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槊}，R，使為假命題，
所以關(guān)于的方程無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，有解，故時(shí)不成立，
當(dāng)時(shí)，解得或，
所以
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)闉榉强占希?br>所以即
因?yàn)槿羰堑某浞植槐匾獥l件，
所以,
所以或
即或
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
20. 已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則，利用已知解析式和奇偶性可得時(shí)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)即可得的解析式；
（2）根據(jù)（1）中解析式作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分類(lèi)討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)，則，
所以，
又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
由奇函數(shù)性質(zhì)可知，，
所以
小問(wèn)2詳解】
作出函數(shù)的草圖，如圖所示，
由得
由圖可知，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，
則有或或，
解得或或，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21. 某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？
（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；并求的最小值．
【答案】（1）；（2）分鐘.
【解析】
【分析】（1）解不等式即可；（2）分、兩種情況求出分段函數(shù)的表達(dá)式，再求各段上的最小值，最后得出在整個(gè)定義域上最小值.
【詳解】（1）由已知當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由不等式組解之得，所以當(dāng)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間.
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，所以，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增，此時(shí)，綜上可得，當(dāng)上班族中的成員自駕時(shí)，地上班族的人均通勤時(shí)間有最小值分鐘.
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中與分段函數(shù)有關(guān)不等式及分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是要分類(lèi)討論，試題對(duì)計(jì)算能力要求較高，屬中等難度題.
22. 已知函數(shù)，．
（1）若，說(shuō)明函數(shù)在的單調(diào)性并證明；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值．
【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)詳解.
（2）
【解析】
【分析】（1）按照定義法證明單調(diào)性的步驟：取值、作差后通分、因式分解、定號(hào)、下結(jié)論；
（2）先對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，由恒成立可知，然后可得a的范圍，結(jié)合最小值對(duì)進(jìn)行放縮，最后由二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在的單調(diào)遞增.
且，
則
，
因?yàn)榍?，所以?br>所以，即，
所以函數(shù)在的單調(diào)遞增.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，和在都為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)，要使不等式恒成立，
必有，即，解得，不滿足；
當(dāng)時(shí)，，所以，
由，解得，
所以；
當(dāng)時(shí)，，所以，
由，解得，
所以.
綜上，
因?yàn)椋裕?br>所以，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題難點(diǎn)在于分類(lèi)討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)求出a的取值范圍，然后利用得，再由二次函數(shù)性質(zhì)可解.

相關(guān)試卷

浙江省杭州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考含解析：

這是一份浙江省杭州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考含解析，共9頁(yè)。試卷主要包含了ABD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市精誠(chéng)聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析：

這是一份浙江省杭州市精誠(chéng)聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析，共12頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙， 若集合的值域?yàn)椋?設(shè)函數(shù)滿足， 下列說(shuō)法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市精誠(chéng)聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析：

這是一份浙江省杭州市精誠(chéng)聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析，共23頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙， 已知直線， 已知圓O等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）
四川省瀘縣2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

四川省瀘縣2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析
浙江省嘉興市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）

浙江省嘉興市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）
浙江省嘉興市元濟(jì)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）

浙江省嘉興市元濟(jì)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部