A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先將直線的方程化為斜截式，再利用傾斜角和斜率關系即可求解.
【詳解】將化為，則直線的斜率為，
設直線的傾斜角為，，則，得.
故選：C.
2. 若向量，且，則實數(shù)的值為（）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到，結合向量垂直的坐標運算，列出方程，即可求解.
【詳解】由向量，可得，
因為，所以，解得.
故選：D.
3. 已知拋物線，則其焦點到準線的距離為（）
A. B. C. 1D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】把拋物線方程化成標準形式，再借助的幾何意義即得.
【詳解】拋物線方程化為，所以焦點到準線的距離.
故選：A
4. 四棱錐底面為平行四邊形，分別為棱上的點，，設，則向量用基底表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用，結合題設條件，以及向量的運算法則，即可求解.
【詳解】因為分別為棱上的點，，
則
，
故.
故選：A.
5. 已知數(shù)列滿足，且，為其前n項的和，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.
【詳解】由題可知是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則.
故選：B.
6. 已知實數(shù)滿足，則的最大值是（）
A. B. 4C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】法一：令，利用判別式法即可；法二：通過整理得，利用三角換元法即可，法三：整理出圓方程，設，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可.
【詳解】法一：令，則，
代入原式化簡得，
因為存在實數(shù)，則，即，
化簡得，解得，
故的最大值是，
法二：，整理得，
令，，其中，
則，
，所以，則，即時，取得最大值，
法三：由可得，
設，則圓心到直線的距離，
解得
故選：C.
7. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.
【詳解】解：因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．對任意的，都有，
所以，即，解得，
則當時，，不成立；
當時，，成立；
當時，，成立；
當時，，成立；
所以的值不可能是，
故選：A.
8. 已知雙曲線的離心率為，分別是雙曲線的左?右焦點，點，點為線段上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為，則（）
A. 4B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出的關系，結合向量數(shù)量積的公式，結合一元二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值即可.
【詳解】由，得，
故線段所在直線的方程為，
又點在線段上，可設，其中，
由于，即，
得，
所以.
由于，可知當時，取得最小值，此時，
當時，取得最大值，此時，則，
故選：A.
【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是設，然后計算出，利用二次函數(shù)性質則得到其最值，再代入得到，則得到面積比.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.
9. 已知曲線，則（）
A. 若，，則曲線C表示橢圓
B. 若，則曲線C表示雙曲線
C. 若，，則曲線C表示雙曲線，其漸近線方程為
D. 若，，則曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，其離心率
【答案】BC
【解析】
【分析】利用曲線的方程逐項分析即得.
【詳解】對于A，若，，當時，則曲線C表示圓，故A錯誤；
對于B，若，當時曲線C表示焦點在x軸上的雙曲線，當時曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，所以若，則曲線C表示雙曲線，故B正確；
對于C，若，，則，，
所以曲線C表示雙曲線，方程為，
令，得，即，故其漸近線方程為，故C正確；
對于D，若，，則曲線C方程為，即，
因為，所以曲線C表示焦點在y軸上的橢圓，故D錯誤.
故選：BC.
10. 設等差數(shù)列的前n項和為，其公差，且，則（）．
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用等差數(shù)列基本量代換，對四個選項一一驗證.
【詳解】對于A：因為，所以，解得：.故A正確；
對于B：.故B正確；
對于C：因為，所以，所以.
因為，所以.故C正確；
對于D：因為，所以，所以.
因為，所以.故D錯誤.
故選：ABC
11. 已知斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線C交，兩點，則以下結論正確的是（）
A. 若，則MN的中點到y(tǒng)軸的距離為6
B. 對任意實數(shù)k，為定值
C. 存在實數(shù)k，使得成立
D. 若，則
【答案】BD
【解析】
【分析】寫出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，結合弦長公式對選項進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】拋物線的焦點，則直線的方程為，，
由消去并化簡得，
所以，，B選項正確.
所以.
當時，，
此時的中點到軸的距離為，A選項錯誤.
當時，即，此方程無解，所以C選項錯誤.
當時，，
由于，所以.
則，
當時，，
當時，，
所以當時，，D選項正確.
故選：BD
12. 數(shù)列中，，則下列結論中正確的是（）
A. B. 是等比數(shù)列
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由題意可得到，得到是等比數(shù)列，進而得到，再利用累加法得到，然后逐項判斷.
【詳解】因為數(shù)列中，，
所以，即，
則是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，
所以，故B正確；
由累加法得，
所以，
當n為奇數(shù)時，是遞增數(shù)列，所以，
當n為偶數(shù)時，是遞減數(shù)列，所以，
所以，故A正確；
又，所以，故C不正確，D正確，
故選：ABD
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________.
【答案】
【解析】
【分析】通過直線平行求出，然后利用平行線之間的距離求出結果即可．
【詳解】直線與直線平行，
所以，
直線與直線的距離為
．
故答案為：．
14. 已知圓，直線與圓C交于A，B兩點，且，則______．
【答案】-2
【解析】
【分析】將圓的一般方程化為標準方程，結合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點到直線的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.
【詳解】解：將圓的方程化為標準方程可得，圓心為，半徑
圓C與直線相交于、兩點,且，
由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線的距離為，
由點到直線距離公式得，
所以，解得，
故答案為：.
15. 等差數(shù)列中，若，數(shù)列的前項和為，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】設等差數(shù)列公差為，結合題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質，求得其通項公式，得到，利用裂項相消法求和，即可求解.
【詳解】設等差數(shù)列公差為，
因為，可得，所以，
又因為，所以，所以，
又由，
則.
故答案為：.
16. 如圖，正方體的棱長為4，點P在正方形的邊界及其內部運動.平面區(qū)域W由所有滿足的點P組成，則四面體的體積的取值范圍_________.
【答案】
【解析】
【分析】連接，由線面垂直的性質得到，再由勾股定理求出，即可得到以為圓心2為半徑的圓面上，再根據(jù)得到當在邊上時四面體的體積最大，當在邊的中點時四面體的體積最小，再根據(jù)面體的體積公式計算可得取值范圍.
【詳解】連接，如圖所示，
因為平面，平面，所以，
∵，由，，則；
所以在以為圓心2為半徑的圓面上，由題意可知，，
所以當在邊上時，四面體的體積的最大值是.
所以當在邊的中點時，的面積取得最小值，此時，
所以四面體的體積的最小值是，所以，
故答案為：.
點睛】思路點睛：
求解三棱錐體積的最值問題，要找準突破口，也即是按三棱錐的體積公式，
通常會有以下兩種：
①如果底面積固定，則通過找高的最值來進行求解；
②如果高已知確定，則求底面積的最值來進行求解（如本題）.
四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知直線l過點，與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若的面積為，求直線l的方程；
（2）求的面積的最小值．
【答案】（1）或
（2）4
【解析】
【分析】（1）設直線方程為，根據(jù)所過的點及面積可得關于的方程組，求出解后可得直線方程，我們也可以設直線，利用面積求出后可得直線方程.
（2）結合（1）中直線方程的形式利用基本不等式可求面積的最小值.
【小問1詳解】
法一：（1）設直線，則
解得或，所以直線或．
法二：設直線，，則，．
則，∴或﹣8
所以直線或．
【小問2詳解】
法一：∵，∴，∴，此時，．
∴面積的最小值為4，此時直線．
法二：∵，
∴，
此時，∴面積的最小值為4，此時直線．
18. 已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若過雙曲線的右頂點且斜率為2的直線與拋物線交于，兩點，求線段的長度．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用雙曲線與拋物線下的定義計算求拋物線標準方程即可；
（2）利用弦長公式計算即可.
【小問1詳解】
設雙曲線的實軸長、短軸長、焦距分別為，
由可得，，所以，解得，
所以雙曲線的右焦點為，
所以可設拋物線的標準方程為，其焦點為，
所以，即，
所以拋物線的標準方程為；
【小問2詳解】
由，得雙曲線的右頂點為，
因為直線過點且斜率為2，所以直線的方程為，
設，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，
消去，得，所以，，
所以．
19. 在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護古橋OA，規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向對岸AB建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設立一個以線段OA上一點M為圓心，與直線BC相切的圓形保護區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m，經(jīng)測量，點A位于點O正南方向25m，，建立如圖所示直角坐標系．
（1）求新橋BC的長度；
（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最小？
【答案】（1）80m；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)斜率的公式，結合解方程組法和兩點間距離公式進行求解即可；
（2）根據(jù)圓的切線性質進行求解即可.
【小問1詳解】
由題意，可知，，∵∴
直線BC方程：①，
同理可得：直線AB方程：②
由①②可知，∴，從而得
故新橋BC得長度為80m．
【小問2詳解】
設，則，圓心，
∵直線BC與圓M相切，∴半徑，
又因為，
∵∴，所以當時，圓M的面積達到最小．
20. 如圖，在三棱柱中，，D為BC的中點，平面平面ABC．
（1）證明：；
（2）已知四邊形是邊長為2的菱形，且，問在線段上是否存在點E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析
（2）存在，1
【解析】
【分析】（1）由面面垂直證明線面垂直，進而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解.
【小問1詳解】
∵，且D為BC中點，∴，
因為平面平面ABC，交線為BC，AD⊥BC，AD面ABC，
所以AD⊥面，
因為面，
所以.
【小問2詳解】
假設存在點E，滿足題設要求
連接，，∵四邊形為邊長為2的菱形，且，
∴為等邊三角形，
∵D為BC的中點
∴，
∵平面平面ABC，交線為BC，面，
所以面ABC，
故以D為原點，DC，DA，分別為x，y，z軸的空間直角坐標系．
則，，，，．
設，，．
設面AED的一個法向量為，則，
令，則．
設面AEC的一個法向量為，則，
令，則．
設平面EAD與平面EAC的夾角為，則．
解得：，故點E為中點，所以．
21. 已知等差數(shù)列的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：，，求使得成立的所有值.
【答案】（1），
（2）2，3，4
【解析】
【分析】（1）由得到公差，再結合等差數(shù)列求出的通項公式，利用退位相減求出的通項公式；
（2）先利用累加法，再結合錯位相減求出的通項公式，最后解不等式即可.
【小問1詳解】
，∴，
由得，在時，在時，作差得到，所以在時，，時滿足，故.
【小問2詳解】
，所以，，，…，，累加后得
，
，
作差，
，時滿足，
.
22. 在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓C上一點N到距離的最大值為4，過點的直線交橢圓C于點A、B.
（1）求橢圓C方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】(1)由橢圓離心率結合化簡方程，設，由最大值為4即可作答；
(2)設直線AB斜率k，寫出直線AB方程，聯(lián)立直線AB與橢圓C的方程組，消去y得關于x的一元二次方程，用判別式和求出k的范圍，再借助及點P在橢圓上建立起t與k的關系而得解.
【詳解】（1）橢圓C的半焦距c，，即，
則橢圓方程為，即，設，
則，
當時，有最大值，即，解得，，
故橢圓方程是；
（2）設，，，直線AB的方程為，
由，整理得，
則，解得，，，
因且，則，
于是有，化簡，得，則，即，
所以，
由得，則，，
而點P在橢圓上，即，化簡得，
從而有，而，
于是得，解得或，

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