A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.
【詳解】“”的否定是.
故選：B.
2. 設(shè)集合，，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根據(jù)交集的定義計算即可得解.
【詳解】因為，，所以.
故選：D.
3. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)增減的性質(zhì)，逐個選項進(jìn)行判斷可得答案.
【詳解】A選項，為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故A正確；
B選項，是奇函數(shù)，在，上遞減，故B錯誤；
C選項，偶函數(shù)，故C錯誤；
D選項，是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，故D錯誤，．
故洗：A
4. 下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，定義域和對應(yīng)法則都相同，則兩個函數(shù)是同一函數(shù)，可判斷各選項.
【詳解】A：，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
B：，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
C：，，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；
D：，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).
故選：C.
5. 設(shè)則的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.
考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.
6. 已知函數(shù)y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒過定點A(m，n)，則m＋n＝（）
A. 1B. 3
C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由指數(shù)型函數(shù)過定點求解處m點的坐標(biāo)，進(jìn)而求值.
【詳解】由題意知，當(dāng)x＝1時，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,
故選：C.
7. 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】畫出的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.
【詳解】，
的開口向下，對稱軸為，畫出的圖象如下圖所示，
由于區(qū)間上的值域為，
由圖可知，的取值范圍是.
故選：D
8. 設(shè)正實數(shù)，，滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用可得，根據(jù)基本不等式最值成立條件可得，代入可得關(guān)于的二次函數(shù)，利用單調(diào)性求最值即可.
【詳解】由正實數(shù)，，滿足，
．
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時．
，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
即最大值是1．
故選：D
【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了最值取得時等號成立的條件，屬于中檔題.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)逐一運(yùn)算即可得出答案.
【詳解】解：對于A，，故A錯誤；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D正確.
故選：BD.
10. 若，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式性質(zhì)判斷A、C、D，特殊值判斷B即可.
【詳解】由，則，即，，故A、C、D正確；
當(dāng)時，故B錯誤.
故選：ACD
11. 下列結(jié)論正確的是（）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
C. “a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件
D. “且”是“且”的充分不必要條件
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A和D；由集合之間的包含關(guān)系可判斷B；由數(shù)的奇偶性可判斷C．
【詳解】對于A：由“”不能推出“，不滿足充分性，由“”可得“”，滿足必要性，
所以“”是“”的必要不充分條件，故A錯誤；
對于B：由?得?，則“”可以推導(dǎo)“”，但“”不能推導(dǎo)“”，
所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；
對于C：由“，都是偶數(shù)”可以得到“是偶數(shù)”，但當(dāng)“是偶數(shù)”時，，可能都是奇數(shù)，
所以“，都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；
對于D：由“且”推導(dǎo)“且”，而而“且”，取，，不滿足“且”，
所以“，且”是“且”的充分不必要條件，故D正確.
故選：BCD．
12. 設(shè)，函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
令，得到拋物線的開口向上，對稱軸的方程為，再根據(jù)和三種情形分類討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)，令，
可得拋物線的開口向上，對稱軸的方程為，
當(dāng)時，即時，可得，
此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且
可得在遞減，在上遞增，且；
當(dāng)時，即時，可得，
此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在遞減，在上遞增，且，
此時選項B符合題意；
當(dāng)當(dāng)時，即時，此時函數(shù)有兩個零點，
不妨設(shè)另個零點分別為且，
此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
可得在遞減，在上遞增，且，
則在遞減，在上遞增，且，
此時選項D符合題意
綜上可得，函數(shù)的圖象可能是選項BD.
故選：BD.
【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)的定義域是__________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解析式的形式，列式求函數(shù)的定義域.
【詳解】函數(shù)的定義域，需滿足，解得：且，
所以函數(shù)的定義域是.
故答案為：
14. 設(shè)函數(shù)，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識求得正確答案.
【詳解】，.
故答案為：
15. 函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可．
【詳解】解：∵冪函數(shù)，
∴m2﹣m﹣1=1，
解得m=2，或m=﹣1；
又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，
∴當(dāng)m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；
當(dāng)m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；
綜上，m=﹣1，
故答案為﹣1
【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．
16. 如果定義在上的函數(shù)，對任意都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，給出下列函數(shù)，其中是“函數(shù)”的有_____________（填序號）
①②③④
【答案】①④．
【解析】
【分析】不等式等價為，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
【詳解】對于任意的不等實數(shù)，，不等式恒成立，
不等式等價為恒成立，
即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)；
①在上單調(diào)遞增，符合題意；
②在上單調(diào)遞減，不合題意；
③在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意；
④在上單調(diào)遞增，符合題意；
故答案為：①④．
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 設(shè)全集為R，，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)并集的定義即可求解；
（2）先求出，再根據(jù)交集的定義即可得出答案.
【小問1詳解】
∵，，
∴．
【小問2詳解】
∵，∴．
18. 計算下列各式：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡計算問題，按照分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可；
（2）含有字母的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，同樣按照分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可.
【小問1詳解】
原式
【小問2詳解】
原式原式.
19. 已知函數(shù)，.
（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（2）定義函數(shù)，分別用函數(shù)圖像法和解析法表示函數(shù)，并寫出的單調(diào)區(qū)間和值域（不需要證明）.
【答案】（1）圖象見詳解；（2）答案見詳解．
【解析】
【分析】（1）直接畫圖即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的定義作出圖象，結(jié)合圖象寫出單調(diào)區(qū)間與值域．
【詳解】（1）如圖所示：
（2）函數(shù)的圖象如下：
解析式為
函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為和；
值域為．
20. 定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．
（1）求函數(shù)在上的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．
【答案】（1）（2）最大值是-1，最小值是-22
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；
（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.
【詳解】:
上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
21. 佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元）.若每臺機(jī)器售價萬元，且該機(jī)器能全部賣完.
（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤.
【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意分別列出當(dāng)及時，關(guān)于的解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算當(dāng)時，的最大值，根據(jù)基本不等式求解當(dāng)時的最大值，然后比較得出最值.
【詳解】（1）當(dāng)時，；
當(dāng)時，
∴
（2）當(dāng)時，；
當(dāng)時，取最大值萬元；
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號
綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.
【點睛】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用問題，考查基本不等式的實際應(yīng)用，難度一般.解答時，根據(jù)題目條件列出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
22. 已知函數(shù)為定義在R上奇函數(shù).
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若關(guān)于x的不等式有解，求t的取值范圍.
【答案】（1）；（2）在R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡可求得的值；
（2）先取，然后將通分化簡分解因式，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定與的大小關(guān)系，可證明出在R上的單調(diào)性；
（3）利用的奇偶性和單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為有解.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求解出的取值范圍，從而可求的取值范圍.
【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，所以，所以，
所以且，所以，所以，
所以；
（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：
由條件知，任取，
所以
，
又因為，在R上單調(diào)遞增，
所以且，
所以，所以，
所以在R上單調(diào)遞增；
（3）有解即有解，
由的奇偶性可知進(jìn)一步等價于有解，
由的單調(diào)性可知進(jìn)一步等價于有解，
即關(guān)于的不等式有解.
，
因為，所以，，
所以的取值范圍是，
所以，所以，
即的取值范圍是.

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