曲線運動及其應(yīng)用（10單選+2多選）
1．（2024·浙江·一模）如圖所示，某運動員主罰任意球時，踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”，則“落葉球”（ ）

A．在空中的運動軌跡是對稱的B．運動到最高點時速度為零
C．相比正常軌跡的球，下落更快D．在最高點時加速度方向一定豎直向下
【答案】C
【詳解】A．落葉球被踢出后還在快速旋轉(zhuǎn)，在空氣作用力的影響下，軌跡不對稱，故A錯誤；
B．落葉球運動到最高點時，速度方向沿軌跡切線方向，速度不為零，故B錯誤；
C．落葉球下落更快是因為在運動過程中還受到了指向曲線軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，故C正確；
D．落葉球在最高點時還受到空氣作用力，因此加速度方向一定不是豎直向下，故D錯誤。
故選C。
2．（2024·陜西寶雞·一模）在2023年珠海航展上，我國自主研制的“威龍”J-20高性能五代殲擊機在空中表演時做了連續(xù)的開普勒拋物線飛行，飛機從左向右運動的飛行軌跡如圖所示，圖中各點瞬時速度與飛機所受合力的方向可能正確的（ ）
A．a(chǎn)點B．b點C．c點D．d點
【答案】B
【詳解】當物體的速度的方向和合力方向不在一條直線上時，物體做曲線運動，因此d點不符合，物體做曲線運動時，速度為某點的切線方向，是正確的速度方向，曲線運動的運動軌跡彎向受力的一側(cè)，只有點的速度方向和所受合力方向符合實際情況。
故選B。
3．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）在體育場的水平地板上建立平面直角坐標系，一輛電動玩具小車在地板上運動，坐標原點為時刻小車的位置坐標，如圖（a）所示，其沿軸正方向的速度隨時間變化規(guī)律如圖（b）所示，沿軸正方向的位移隨時間的變化規(guī)律如圖（c）所示（圖線為拋物線的一部分，坐標原點為拋物線的頂點），則（ ）
A．小車的加速度大小為
B．時刻小車的速度大小為
C．時刻小車的位移大小為
D．時刻小車的位置坐標為（32m，24m）
【答案】D
【詳解】A．由圖可知，小車沿軸正方向的運動為初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小
沿軸正方向的運動也為初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)
加速度大小為
所以小車的實際加速度大小為
方向與軸正方向成37°角，A項錯誤；
B．由可知，時刻小車的速度大小為
B項錯誤；
C．由運動學公式可得時刻小車的位移大小為
C項錯誤；
D．同理可知時刻小車的位移大小為
即時刻小車的位置坐標為，D項正確。
故選D。
4．（2024·遼寧大連·模擬預(yù)測）“燈光表演”中，同學們用投影儀把校徽圖案投到教學樓的墻壁上（如左圖）?，F(xiàn)將投影過程簡化為如右圖所示，投影儀放置在水平地面上，與教學樓相距20m，此時校徽圖案距離地面15m，正在沿豎直方向以0.02m/s的速度上升。此時投影儀轉(zhuǎn)動的角速度約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)校徽圖案的速度為v，投影儀轉(zhuǎn)動的角速度為，此時投影儀到圖案間的長度為，此時光線與墻壁的夾角為，將?；請D案的速度分解為沿光線方向和垂直光線方向，可得垂直光線方向的速度為
同時有
根據(jù)幾何知識
聯(lián)立解得
故選D。
5．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示，消防員正在寬度為d=100m，河水流速為 的河流中進行水上救援演練，可視為質(zhì)點的沖鋒舟距離下游危險區(qū)的距離為x=75m，其在靜水中的速度為v2，則（ ）
A．若沖鋒舟以在靜水中的初速度為零，船頭垂直于岸的加速度為a=0.9m/s2勻加速沖向?qū)Π?，則能安全到達對岸
B．為了使沖鋒舟能安全到達河對岸，沖鋒舟在靜水中的速度v2不得小于3m/s
C．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度 勻速航行，則恰能到達正對岸
D．沖鋒舟勻速航行恰能安全到達對岸所用的時間t=25s
【答案】A
【詳解】A．沖鋒舟的運動分解為沿船頭與沿水流兩個方向，有
解得
沿水流方向的位移為
能安全到達對岸。故A正確；
BD．沖鋒舟沿OP方向勻速航行恰能安全到達對岸，如圖所示
設(shè)沖鋒舟的合速度與水流速度夾角為，則沖鋒舟在靜水中的速度至少應(yīng)為
由幾何知識，可得
聯(lián)立，解得
由圖可知
沖鋒舟以最小速度勻速航行恰能安全到達對岸所用的時間為
故BD錯誤；
C．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度 勻速航行，則有
可知沖鋒舟的合速度不指向正對岸，所以不能到達正對岸。故C錯誤。
故選A。
6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）解放軍某部在某次登島演習過程中，要渡過一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個戰(zhàn)斗小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是θ角，兩船在靜水中的速率都為v，水流速率為v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的A點，則（ ）
A．甲船渡河時間為
B．乙船比甲船更早到達對岸
C．靠岸時兩船間距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達A點
【答案】C
【詳解】AB．將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，可知甲、乙兩船到達對岸的時間均為
故兩船同時到達對岸，故AB錯誤；
C．靠岸時兩船間距增大了
故C正確；
D．水流速率為v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的A點，則
故如果河水流速增大，要使甲船到達A點，小船船頭與河岸夾角應(yīng)減小，故D錯誤。
故選C。
7．如圖，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于B點，漩渦的半徑為r，AB=。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（ ）
A．B．C．v1D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意得
解得

小船航行時在靜水中速度的最小值為

解得

故選B。
8．（22-23高三上·重慶渝中·階段練習）往復(fù)式活塞壓縮機是通過活塞在汽缸內(nèi)做往復(fù)運動來壓縮和輸送氣體的壓縮機，簡圖如圖所示，圓盤與活塞通過鉸鏈、連接在輕桿兩端，左側(cè)活塞被軌道固定，只能在方向運動，圓盤繞圓心（定點）做角速度為的勻速圓周運動，已知距離為，桿長，則（ ）
A．當距離不變時，桿長越大，活塞運動的范圍越大
B．活塞運動范圍與桿長無關(guān)
C．當垂直于時，若與夾角為，則活塞速度為
D．當垂直于時，活塞速度為
【答案】B
【詳解】AB．活塞運動到最遠點時，此時B點位于圓盤水平直徑左端距為的位置上，活塞運動到最近點時，此時B點位于圓盤水平直徑右端距為的位置上，由幾何知識可知，當距離不變時，活塞運動范圍等于，與桿長無關(guān)，故A錯誤；B正確；
C．當垂直于時，若與夾角為，此時B點的線速度大小為
由幾何知識可知此時B點的線速度方向與活塞的速度方向平行，二者沿桿方向的分速度相等，則有
可得此時活塞速度為
故C錯誤；
D．當垂直于時，設(shè)此時與夾角為，則B點的線速度大小與活塞速度大小滿足
可得活塞此時速度大小為
故D錯誤。
故選B。
9．（23-24高一下·貴州遵義·開學考試）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1，的固定光滑斜面上，輕質(zhì)細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。已知重力加速度為g。當小車和滑輪間的細繩與水平方向成θ2夾角時（如圖所示），下列判斷正確的是（ ）
A．P的速率為vcsθ1
B．P的速率為vsinθ1
C．運動過程中P處于超重狀態(tài)
D．繩的拉力始終等于mgsinθ1
【答案】C
【詳解】AB．將小車的速度沿細繩和垂直細繩方向分解，可知當小車和滑輪間的細繩與水平方向成夾角θ2時，沿細繩方向分速度為，由于細繩不可伸長，P的速率等于小車速度沿繩方向分速度的大小，則有
故AB錯誤；
CD．小車向右勻速運動過程，P的速率表達式為
由于v不變，小車和滑輪間的細繩與水平方向的夾角逐漸減小，則P的速度變大，P沿斜面向上做加速運動，P的加速度方向沿斜面向上，由牛頓第二定律得
可知繩的拉力大于，P在豎直方向上有向上的加速度分量，處于超重狀態(tài)，故C正確，D錯誤。
故選C。
10．下落的雨滴由于受水平風力的影響往往會傾斜勻速下落，假設(shè)有一段和風向平行的公路，小明坐在順風行駛的汽車里，他通過側(cè)面車窗觀察到雨滴形成的雨線大約偏向后方30°，如圖1所示。小紅坐在逆風行駛的汽車里（兩車的速率相同），她通過側(cè)面車窗觀察到雨滴形成的雨線大約偏向后方60°，如圖2所示。則車速與雨滴的水平速度之比約為（ ）
A．1:2B．2:1C．3:1D．3:1
【答案】B
【詳解】設(shè)車速為，風速為，雨滴的豎直速度為，根據(jù)題意可知，雨滴的水平速度也為，根據(jù)運動的合成與分解有
解得
故選B。
11．（20-21高一下·江西吉安·期末）如圖所示，河寬為d，河水的流速恒定、船在靜水中的速度的大小不變，船從河岸的A點沿虛線軌跡運動，勻速到達河對岸的B點，、與虛線的夾角分別為、，下列說法正確的是（ ）
A．船的實際運行速度為
B．船的實際運行速度
C．渡河時間與河水的流速有關(guān)
D．當時，渡河的時間為
【答案】AD
【詳解】AB．、的合速度即船的實際運行速度為 ，沿虛線所在的方向，把、分別沿著虛線和垂直于虛線所在的方向正交分解，則有
船的實際運行速度
所以A正確；B錯誤；
C．渡河的時間
由、、、d幾個量共同決定的，與無關(guān)，所以C錯誤；
D．當，渡河時間為
所以D正確；
故選AD。
12．（2024·河南許昌·模擬預(yù)測）如圖所示為某內(nèi)燃機的活塞——曲軸結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由活塞滑塊P和連桿PQ、OQ組成。其中滑塊P穿在固定桿上，Q點可繞著O點順時針轉(zhuǎn)動，工作時氣缸推動活塞滑塊P沿著固定桿上下運動，帶動Q點轉(zhuǎn)動。已知連桿OQ長為R，某時刻活塞滑塊在豎直桿上向下滑動的速度為v，連桿PQ與固定桿的夾角為θ，PQ桿與OQ桿的夾角為φ（此時φ為鈍角）。下列說法正確的是（ ）
A．此時Q點的線速度為B．此時Q點的角速度為
C．若Q點勻速轉(zhuǎn)動，則此時P向下加速D．P的速度大小始終小于Q點的線速度大小
【答案】BC
【詳解】AB.設(shè)活塞滑塊的速度為v，P點的速度的方向沿豎直方向，將P點的速度分解，根據(jù)運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度為，Q點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，設(shè)Q的線速度為，則
，
又二者沿桿方向的分速度是相等的，即聯(lián)立可得
，
A錯誤，B正確；
CD.若Q勻速轉(zhuǎn)動，θ增大、φ減小，則此時P向下加速，P、Q線速度大小關(guān)系與邊長有關(guān)，大小無法比較，C正確，D錯誤。
故選BC。
平拋運動（8單選+8多選）
1．（2024·北京大興·三模）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面片剛被削離時距開水鍋的高度為L，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，若將削出的小面片的運動視為平拋運動，且小面片都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面片的描述正確的是（ ）
A．空中相鄰兩個面片飛行過程中水平距離可能逐漸變大
B．掉落位置不相同的小面片，從拋出到落水前瞬間速度的變化量不同
C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度為，則
【答案】A
【詳解】A．面片飛行過程中水平方向做勻速直線運動，若先飛出的面片初速度較大，則空中相鄰兩個面片飛行過程中水平距離逐漸變大，故A正確；
B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的時間相等，由可知，從拋出到落水前瞬間速度的變化量相等，故B錯誤；
CD．由可知，下落時間為
水平位移的范圍為
則初速度的取值范圍為
可得
落入鍋中時的豎直分速度為
則落入鍋中時，最大速度
最小速度為
可知，落入鍋中時，最大速度不是最小速度的3倍，故CD錯誤。
故選A。
2．如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點，環(huán)半徑為R，將一個小球從a點以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計空氣阻力，則以下說法錯誤的是（ ）
A．小球的初速度v0越大，碰到圓環(huán)時的水平分位移越大
B．當小球的初速度時，碰到圓環(huán)時的豎直分速度最大
C．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)
D．v0取值不同時，小球落在圓環(huán)上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同
【答案】D
【詳解】A．小球做平拋運動，則小球的初速度v0越大，其軌跡就越靠近ab直線，則碰到圓環(huán)時的水平分位移越大，故A正確， 不符合題意；
B．小球做平拋運動，當小球掉在c點時豎直分速度最大，設(shè)初速度為v0，則有
R=gt2
R=v0t
解得
故B正確，不符合題意。
C．小球撞擊在圓弧ac段時，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當小球撞擊在圓弧cb段時，根據(jù)“中點”結(jié)論可知，由于O不在水平位移的中點，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不可能通過O點，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)，故C正確，不符合題意；
D． v0取值不同時，小球運動的軌跡不同，落到圓環(huán)上的位置不同，則位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，則小球落在圓環(huán)上的速度方向和水平方向之間的夾角不相同，故D錯誤，符合題意。
故選D。
3．如圖所示，xOy是平面直角坐標系，Ox水平、Oy豎直，一質(zhì)點從O點開始做平拋運動，P點是軌跡上的一點. 質(zhì)點在P點的速度大小為v，方向沿該點所在軌跡的切線. M點為P點在Ox軸上的投影，P點速度方向的反向延長線與Ox軸相交于Q點. 已知平拋的初速度為20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是
A．QM的長度為10m
B．質(zhì)點從O到P的運動時間為1s
C．質(zhì)點在P點的速度v大小為40m/s
D．質(zhì)點在P點的速度與水平方向的夾角為45°
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)平拋運動在豎直方向做自由落體運動有：
可得t=2s；質(zhì)點在水平方向的位移為：
根據(jù)平拋運動的推論可知Q是OM的中點，所以QM=20m，故A錯誤，B錯誤；
C．質(zhì)點在P點的豎直速度：
所以在P點的速度為：
故C錯誤；
D．因為：
所以質(zhì)點在P點的速度與水平方向的夾角為45°，故D正確.
4．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，從水平面上A點以傾角為α斜向上方拋出一小球，拋出時速度大小為。小球落到傾角為θ的斜面上C點時，速度方向正好與斜面垂直，B為小球運動的最高點，已知重力加速度為g，則（ ）
A．小球在B點的速度大小為
B．小球從A點運動到B點的時間為
C．小球落到C點前瞬間豎直方向的速度為
D．小球從B點運動到C點的時間為
【答案】C
【詳解】A．小球在B點的速度大小為
故A錯誤；
B．小球在A點時豎直方向上速度大小為
則小球從A點運動到B點的時間為
故B錯誤；
C．小球落到C點前瞬間豎直方向的速度為
故C正確；
D．小球從B點運動到C點的時間為
故D錯誤。
故選C。
5．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面上，小球從斜面上M點的正上方0.2m處由靜止下落，在M點與斜面碰撞，之后落到斜面上的N點。已知小球在碰撞前、后瞬間，速度沿斜面方向的分量不變，沿垂直于斜面方向的分量大小不變，方向相反，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力，則小球從M點運動至N點所用的時間為（ ）
A．0.2sB．0.3sC．0.4sD．0.5s
【答案】C
【詳解】由自由落體運動公式
小球到M點的速度大小為
以沿斜面為x軸，以垂直于斜面為y軸，如圖所示
將重力加速度分解為
從M點落到斜面上的N點，由運動學公式
代入數(shù)據(jù)解得
故選C。
6．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）小明同學在練習投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，籃球運動軌跡如下圖所示，不計空氣阻力，關(guān)于籃球從拋出到撞擊籃板前，下列說法正確的是（ ）
A．兩次在空中的時間可能相等
B．兩次拋出的初速度可能相等
C．兩次拋出的初速度水平分量可能相等
D．兩次拋出的初速度豎直分量可能相等
【答案】B
【詳解】A．將籃球的運動反向處理，即為平拋運動，由圖可知，第二次運動過程中的高度較小，所以運動時間較短，故A錯誤；
BCD．將籃球的運動反向視為平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，由圖可知，第二次拋出時速度的豎直分量較??；水平方向做勻速直線運動，水平射程相等，但第二次用的時間較短，故第二次水平分速度較大，即籃球第二次撞墻的速度較大，根據(jù)速度的合成可知，水平速度第二次大，豎直速度第一次大，故拋出時的初速度大小不能確定，有可能相等，故B正確，CD錯誤。
故選B。
7．（2024·安徽·三模）如圖所示，在水平地面上方某處有一個足夠長的水平固定橫梁，底部懸掛一個靜止的盛水小桶，小桶底部離地面高為h。某時刻開始，小桶以加速度勻加速水平向右運動，同時桶底小孔向下漏水，單位時間漏水量相同。當小桶前進h時，水恰好流盡。略去漏水相對小桶的初速度，設(shè)水達到地面既不反彈也不流動。地面上水線長度為l，定義地上水線單位長度水的質(zhì)量為k，忽略空氣阻力，則（ ）
A．，水線從左端到右端k值遞減B．，水線從左端到右端k值遞增
C．，水線從左端到右端k值遞減D．，水線從左端到右端k值遞增
【答案】C
【詳解】第一滴水水平速度為零，則第一滴水將落到水桶初始點的正下方；最后一滴水滴出時水桶的速度
則水平射程
則地面上水線長度為
l=2h
因為水滴的水平速度逐漸增加，則相同長度的水平位移所用時間越來越短，而單位時間漏水量相同，則地上水線單位長度水的質(zhì)量逐漸減小，即水線從左端到右端k值遞減。
故選C。
8．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，半球面半徑為R，A點與球心O等高，小球兩次從A點以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點和C點，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計空氣阻力。則小球（ ）
A．運動時間B．兩次運動速度變化
C．在C點的速度方向可能與球面垂直D．
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)
則運動時間
故A錯誤；
B．根據(jù)
兩次運動速度變化
故B錯誤；
C．若在C點的速度方向與球面垂直，則速度方向所在直線經(jīng)過圓心，速度方向反向延長線一定經(jīng)過水平位移的中點，顯然不符合，故C錯誤；
D．速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，位移偏轉(zhuǎn)角分別為和，水平位移分別為、，有
可得
如圖
可知
所以
故D正確。
故選D。
9．（2024·山東煙臺·一模）從高H處的M點先后水平拋出兩個小球1和2，軌跡如圖所示，球1與地面碰撞一次后剛好越過豎直擋板AB，落在水平地面上的N點，球2剛好直接越過豎直擋板AB，也落在N點設(shè)球1與地面的碰撞是彈性碰撞，忽略空氣阻力，則（ ）
A．小球1、2的初速度之比為1：3
B．小球1、2的初速度之比為1：4
C．豎直擋板AB的高度
D．豎直擋板AB的高度
【答案】AD
【詳解】AB．設(shè)M點到N點水平距離為L，對球2整個運動過程的時間t有
解得
可得
①
球1與地面碰撞前后豎直方向分速度大小不變、方向相反，根據(jù)對稱性可知，球1與地面碰撞后到達的最高點與初始高度相同為H，球2在水平方向一直做勻速運動，有
，
即
②
聯(lián)立①②解得
故A正確，B錯誤；
CD．設(shè)球1與地面碰撞時豎直方向速度大小為，碰撞點到M點和B點的水平距離分別為、，有
設(shè)球1到達A點時豎直方向速度大小為，將球1與地面碰撞后到達最高點時的過程反向來看可得
可得碰撞點到A點的時間為
球2剛好越過擋板AB的時間為
水平方向位移關(guān)系有
即
解得
故C錯誤，D正確。
故選AD。
10．（2024·湖北·模擬預(yù)測）北京冬奧會跳臺滑雪比賽在國家跳臺滑雪中心“雪如意”舉行，跳臺滑雪主要分為四個階段：助滑階段、起跳階段、飛行階段和著陸階段。某大跳臺的著陸坡是傾角θ=37°的斜面。比賽中某質(zhì)量m=80kg（包括器械裝備）的運動員腳踏滑雪板沿著跳臺助滑道下滑，在起跳點 O點以v0=20m/s的水平速度騰空飛出，身體在空中沿拋物線飛行落至著陸坡上的 M點后，沿坡面滑下并滑行到停止區(qū)，最終完成比賽，如圖所示。已知B 點（圖中未畫出）是該運動員在空中飛行時離著陸坡面最遠的點，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，以起跳點 O點所在的平面為0勢能面，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．運動員在B點時的速度變化率大小為10m/s2
B．B點距離著陸坡面的距離為9 m
C．O、M間的距離為125m
D．運動員從O 點到B 點的位移大小等于從B點到M點的位移大小
【答案】AB
【詳解】A．由題意可知，運動員在B點的速度變化率為
故A正確；
B．將運動員的速度和加速度分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向有
運動員從O點到B點的時間
B點到著陸坡的距離
故B正確；
C．運動員從O點到M點的飛行時間
O、M間的水平距離
O、M間的距離
故C錯誤，
D．從O點到B點和從B點到M點的時間相同，水平位移相同，豎直位移不相同，合位移不相同，故D錯誤。
故選AB。
11．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）如圖所示，甲同學爬上山坡底端C點處的一棵樹，從樹上Q點正對著山坡水平拋出一個小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點P。乙同學（身高不計）在山坡頂端的A點水平拋出一個小石塊，石塊也能落在P點。已知山坡長度，山坡與水平地面間夾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計，，，則（ ）
A．甲同學拋出的小石塊初速度大小為
B．甲同學拋出的小石塊初速度大小為
C．甲、乙兩同學拋出的石塊在空中飛行的時間之比為
D．甲、乙兩同學拋出的石塊在空中飛行的時間之比為
【答案】AD
【詳解】設(shè)甲拋出小石子的初速度為v0，Q點相對于P點的豎直高度為H，則
甲拋出的小石塊落在P點時豎直方向的速度
甲拋出小石塊的水平位移

聯(lián)立可得
對乙同學
解得
甲、乙兩同學拋出的石塊在空中飛行的時間之比為
選項BC錯誤，AD正確。
故選
AD。
12．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩質(zhì)點以相同的水平速度拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B在光滑斜面上運動，落地點為。不計阻力，則在x軸方向上的遠近關(guān)系是（ ）
A．較遠B．較遠
C．等遠D．B運動的時間
【答案】BD
【詳解】根據(jù)題意可知，質(zhì)點A做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律
，
得A運動的時間
質(zhì)點B視為在光滑斜面上的類平拋運動，其加速度為
沿著斜面的位移和水平方向分別有
，B運動的時間
A、B沿x軸方向都做水平速度相等的勻速直線運動，由于運動時間不等，所以沿x軸方向的位移大小不同，根據(jù)可知
即P2較遠。
故選BD。
13．（2023·陜西咸陽·模擬預(yù)測）如圖所示的坐標系，x軸水平向右，質(zhì)量為m=0.5kg的小球從坐標原點O處，以初速度斜向右上方拋出，同時受到斜向右上方恒定的風力的作用，風力與的夾角為30°，風力與x軸正方向的夾角也為30°，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．小球的加速度大小為10m/s2
B．加速度與初速度的夾角為60°
C．小球做類斜拋運動
D．當小球運動到x軸上的P點（圖中未標出），則小球在P點的橫坐標為
【答案】AD
【詳解】A．由題意可知，風力與重力的夾角為120°，由于
即風力與重力大小相等，根據(jù)矢量合成規(guī)律，可知合力與重力等大，則小球的加速度大小為10m/s2，故A正確；
B．由幾何關(guān)系可知，合力與初速度方向垂直，即加速度方向與初速度的夾角為90°，故B錯誤；
C．根據(jù)上述可知，加速度a與初速度方向垂直，則小球做類平拋運動，故C錯誤；
D．設(shè)P點的橫坐標為x，把x分別沿著和垂直分解，則有
，
由類平拋運動的規(guī)律可得
，
解得
，
故D正確。
故選AD。
14．（2024·湖南·二模）如圖所示，小球從O點的正上方離地高處的P點以的速度水平拋出，同時在O點右方地面上S點以速度斜向左上方與地面成拋出一小球，兩小球恰在O、S連線靠近O的三等分點M的正上方相遇。g取，若不計空氣阻力，則兩小球拋出后到相遇過程（ ）
A．兩小球相遇時斜拋小球處于下落階段
B．兩小球初速度大小關(guān)系為
C．OS的間距為60m
D．兩小球相遇點一定在距離地面30m高度處
【答案】BC
【詳解】B．由于相遇處在OS連線靠近O的三等分點M的正上方，則有
可得兩小球初速度大小關(guān)系為
故B正確；
A．由
可得
豎直方向滿足
解得
此時斜拋的小球豎直方向的分速度大小為
解得
則此時斜拋小球恰到最高點，故A錯誤；
D．相遇時離地高度為
故D錯誤；
C．OS的間距為
故C正確。
故選BC。
15．（23-24高二上·上海徐匯·開學考試）如圖，物體甲從高H處以速度平拋，同時乙從乙距甲水平方向s處由地面以初速度豎直上拋，不計空氣阻力，則兩物體在空中相遇的條件是（ ）

A．從拋出到相遇的時間為
B．若要在物體乙上升中遇甲，必須，
C．若要在物體乙下降中遇甲，必須，
D．若相遇點離地高度為，則
【答案】ABD
【詳解】A．由題意可知，若兩物體在空中能夠相遇，則在豎直方向應(yīng)滿足
代入數(shù)據(jù)解得
故A正確；
BC．由于物體甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相對勻速，相遇時間為或，則有
若要在物體乙上升中遇甲，則有
解得
若要在物體乙下降中遇甲，則有
解得
故B正確，C錯誤；
D．若相遇點離地高度為，則有
又
聯(lián)立解得
故D正確。
故選ABD。
16．（2023·云南·一模）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為圓弧bc，半徑為R，O為圓心，若在O點以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平拋出小球，小球落在坑內(nèi)?？諝庾枇珊雎?，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．落在球面上的最小速度為
B．落在球面上的最小速度為
C．小球的運動時間與v0大小無關(guān)
D．無論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上
【答案】BD
【詳解】AB．小球做平拋運動
且
而落點的速度
整理得
顯然當
時速度取得最小值，代入可得最小值為
B正確，A錯誤；
C．越大，水平位移越大，豎直下落距離越小，運動時間越短，C錯誤；
D．由于速度的反向延長線恰好過與拋出點等高的水平位移的中點處，若與圓弧垂直，恰好與半徑一致，兩者相矛盾，因此球都不可能垂直撞擊在圓弧上，D正確。
故選BD。
考點序號
考點
考向
題型分布
考點1
曲線運動及其應(yīng)用
考向1：曲線運動的理解
考向2：運動的合成與分解
考向3：小船渡河問題
考向4：連接體的運動情況分析
10單選+2多選
考點2
平拋運動
考向1：平拋運動及其推論
考向2：類平拋運動
考向3：斜拋運動
考向4：斜面上的平拋運動
考向5：平拋運動中的追及相遇問題
考向6：平拋運動與曲面結(jié)合
8單選+8多選

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