專題2.6 死結(jié)和活結(jié)模型
1. (2024安徽蕪湖重點(diǎn)高中二模)如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，ac為水平直徑，bd為豎直直徑，一根輕繩P端固定在豎直墻面上，輕繩跨過圓環(huán)后另一端Q與重物B相連，輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛在輕繩上，動(dòng)滑輪下吊著重物A，Pbd所在平面與圓環(huán)所在平面垂直，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A. 若將豎直圓環(huán)向右平移，則PQ繩中拉力變大
B. 若將豎直圓環(huán)向右平移，則PQ繩對(duì)圓環(huán)拉力不變
C. 若將輕繩Q端懸系在豎直圓環(huán)上，則懸點(diǎn)從a到b移動(dòng)的過程中繩中拉力保持不變
D. 若將輕繩Q端懸系在豎直圓環(huán)上，則懸點(diǎn)從a到b移動(dòng)的過程中繩中拉力一直增加
【參考答案】B
【名師解析】
重物A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)B，根據(jù)平衡條件可得
對(duì)A，設(shè)繩子間的夾角為，根據(jù)平衡條件可得
可知拉力T和繩子間夾角均保持不變，故A錯(cuò)誤，B正確；
若將輕繩Q端固定在豎直圓環(huán)上，則懸點(diǎn)a到b移動(dòng)的過程中，懸點(diǎn)之間的水平距離變小，繩間夾角逐漸減小，繩中拉力逐漸減小，故CD錯(cuò)誤。
2. （2024湖北武漢江岸區(qū)調(diào)考）如圖所示，質(zhì)量為的均質(zhì)細(xì)直桿AB豎直立于光滑水平面上，一根不可伸長的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端跨過光滑定滑輪連接質(zhì)量為的物體E，輕繩AD部分始終保持水平。另一彈性輕繩AC兩端分別固定于點(diǎn)和地面上的點(diǎn)。整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AC繩與AB桿夾角，已知重力加速度為。則（ ）

A. 此時(shí)彈性繩AC中的拉力大小等于
B. 此時(shí)地面對(duì)AB桿的支持力大小等于
C. 將點(diǎn)向左平移一小段距離，系統(tǒng)仍保持靜止，則地面對(duì)AB桿的支持力大小不變
D. 將點(diǎn)向右平移一小段距離，系統(tǒng)仍保持靜止，則彈性繩AC拉力大小增大
【參考答案】D
【名師解析】
．對(duì)點(diǎn)A，水平方向受力平衡
解得
A錯(cuò)誤；
對(duì)桿受力分析，如圖
可得
B錯(cuò)誤；
C．將C點(diǎn)向左平移一小段距離，系統(tǒng)仍保持靜止，則變大，由上述分析，地面對(duì)桿的支持力
變小，C錯(cuò)誤；
將C點(diǎn)向右平移一小段距離，系統(tǒng)仍保持靜止，則變小，彈性繩AC拉力
增大，D正確。
。
3. （2024寧夏銀川一中第六次月考）工地上甲、乙兩人用如圖所示的方法將帶掛鉤的重物抬起。不可伸長的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點(diǎn)，輕繩長度大于A、B兩點(diǎn)間的距離?，F(xiàn)將掛鉤掛在輕繩上，乙站直后將桿的一端搭在肩上并保持不動(dòng)，甲蹲下后將桿的另一端搭在肩上，此時(shí)物體剛要離開地面，然后甲緩慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不計(jì)掛鉤與繩之間的摩擦。在甲緩慢站起至站直的過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 輕繩的張力大小一直不變B. 輕繩的張力先變大后變小
C. 輕繩的張力先變小后變大D. 輕繩對(duì)掛鉤的作用力先變大后變小
【參考答案】B
【名師解析】
如圖
設(shè)輕繩的夾角為，則輕繩上的拉力
當(dāng)甲緩慢站起至站直的過程中輕繩間的夾角先變大，當(dāng)桿水平時(shí)輕繩間夾角最大，然后變小，輕繩的張力先變大后變小，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
。
4. （2024寧夏銀川一中第六次月考）蕩秋千是一項(xiàng)古老的休閑體育運(yùn)動(dòng)。郭亮同學(xué)的質(zhì)量為m（視為質(zhì)點(diǎn)），他在蕩秋千時(shí)，O和A分別為其運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，如圖所示。兩根秋千繩均長為L，郭亮同學(xué)運(yùn)動(dòng)到O位置時(shí)的速度大小為v，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，不計(jì)秋千繩受到的重力，下列說法正確的是（ ）
A. 在A位置時(shí)，郭亮同學(xué)所受的合力為零
B. 在O位置時(shí)，郭亮同學(xué)處于失重狀態(tài)
C. 在O位置時(shí)，每根秋千繩拉力大小為
D. 在A位置時(shí)，每根秋千繩的拉力大小為
【參考答案】D
【名師解析】．在A位置時(shí)，該人受到重力和秋千繩的拉力，合力不為零，故A錯(cuò)誤；
B．在O位置時(shí)，重力和秋千繩拉力的合力產(chǎn)生向上的向心加速度，該人處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C．在O位置時(shí)，由牛頓第二定律可得
可知每根秋千繩的拉力大小為
故C錯(cuò)誤；
D．在A位置時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向成，從A到O，由動(dòng)能定理有
在A位置，有
聯(lián)立解得
故D正確。
5. （2024湖南名校聯(lián)合體第四次聯(lián)考）如圖所示，兩根直桿M、N豎直固定，一根長度一定的輕繩繞過動(dòng)滑輪，一端固定在M桿上，另一端連接在套在N桿上的光滑圓環(huán)上，動(dòng)滑輪上吊著一個(gè)重物，現(xiàn)給圓環(huán)施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使重物緩慢上移，則在重物上移的過程中（ ）
A. 輕繩上張力越來越小B. 輕繩上張力越來越大
C. 拉力F越來越小D. 拉力F大小不變
【參考答案】D
【名師解析】
由于兩桿間距離不變，繩長不變，根據(jù)幾何關(guān)系可知，滑輪兩邊輕繩與豎直方向的夾角相等，
則夾角不變，根據(jù)力的平衡可知，繩上的拉力始終不變，對(duì)環(huán)研究可知，根據(jù)力的平衡，拉力F不變。
故選D。
6. （2024年1月福建部分重點(diǎn)高中期末） 如圖所示，長度為的光滑輕質(zhì)晾衣繩，兩端分別固定在兩根豎直桿的A、B兩點(diǎn)，衣服通過衣架的掛鉤懸掛在繩上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩豎直桿間的距離為，繩子張力為。保持A、B端在桿上位置不動(dòng)，將桿平移到虛線位置時(shí)，此時(shí)兩豎直桿間的距離為，繩子張力為，下列判斷正確的是（ ）
A
B.
C. 保持兩豎直桿間的距離為不變時(shí)，僅將B端移到位置，繩子張力變小
D. 保持兩豎直桿間的距離為不變時(shí)，僅將B端移到位置，繩子張力不變
【參考答案】AD
【名師解析】
．設(shè)繩子和豎直桿的夾角為，兩豎直桿之間的距離為d，由幾何關(guān)系可得
繩子張力為，衣服的質(zhì)量為，對(duì)衣服由物體的平衡可得
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
聯(lián)立得
故A正確、B錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)兩豎直桿的距離為時(shí)
故C錯(cuò)誤，D正確。
。
7. （2024河南漯河高中期末質(zhì)檢）如圖所示，兩硬竹竿豎直插在水平地面的A、B兩點(diǎn)，竿間拴接一長度大于兩竿間距的輕繩，光滑的輕滑輪放在輕繩上，下端懸吊一物體，開始時(shí)繩與竹竿的懸點(diǎn)M、N等高圖中,則下列說法正確的是（ ）
A. 圖中左側(cè)細(xì)繩的拉力小于右側(cè)細(xì)繩的拉力
B. 僅將右側(cè)的N點(diǎn)沿豎直方向升高少許，兩側(cè)細(xì)繩的拉力大小不變
C. 僅將左側(cè)竹竿以A點(diǎn)為軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，兩側(cè)細(xì)繩的拉力減小
D. 僅將兩竹竿分別以A、B為軸逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過相同的小角度，兩側(cè)細(xì)繩的拉力增大
【參考答案】BC
【名師解析】
如圖
設(shè)繩中拉力為，由幾何關(guān)系，可得
為繩長，為桿間距離，則有
A．動(dòng)滑輪對(duì)應(yīng)為繩的活結(jié)，則其兩端繩的拉力大小相等，故A錯(cuò)誤；
B．若僅將右側(cè)的N點(diǎn)沿豎直方向升高少許，，均不變，則不變，可知拉力大小保持不變，故B正確；
C．若僅將左側(cè)竹竿以A點(diǎn)為軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，不變，減小，減小，增大，則兩側(cè)細(xì)繩的拉力減小，故C正確；
D．若僅將兩竹竿分別以A、B為軸逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過相同的小角度，則，均不變，則不變，兩側(cè)細(xì)繩的拉力不變，故D錯(cuò)誤。
8. （2024安徽安慶市二中第四次質(zhì)檢）如圖所示，兩豎直桿P、Q相距L，把長為2L的細(xì)繩兩端系在P、Q兩桿上，結(jié)點(diǎn)分別為A、B，忽略打結(jié)對(duì)繩長的影響，用光滑輕質(zhì)掛鉤把質(zhì)量為m的重物掛在繩上，重物可看作質(zhì)點(diǎn)，對(duì)下列操作的判斷正確的是（ ）
A. 僅緩慢下移結(jié)點(diǎn)B，重物的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
B. 僅緩慢向右移動(dòng)Q桿，重物的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
C. 僅將結(jié)點(diǎn)B緩慢下移距離y，重力對(duì)重物做功為
D. 僅緩慢向右移動(dòng)Q桿過程中，細(xì)繩的張力始終為
【參考答案】A
【名師解析】
選項(xiàng)A．如圖
由平衡關(guān)系可知
可知
根據(jù)幾何關(guān)系可知
可得
既AO與豎直方向的夾角始終是30°，所以僅緩慢下移結(jié)點(diǎn)B，重物的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，故A正確；
B．由幾何關(guān)系可知
則
僅緩慢向右移動(dòng)Q桿，MN變大，則α變大，重物的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故B錯(cuò)誤；
C．僅緩慢把結(jié)點(diǎn)B下移距離y，如圖
由幾何關(guān)系可知
重力對(duì)重物做功為
故C錯(cuò)誤；
D．由受力平衡可得
又
可得
僅緩慢向右移動(dòng)Q桿過程中，變大，則張力變大，故D錯(cuò)誤。
9. （2024陜西咸陽一模）如圖所示，用一段繩子把輕質(zhì)滑輪吊裝在A點(diǎn)，一根輕繩跨過滑輪，繩的一端拴在井中的水桶上，人用力拉繩的另一端，滑輪中心為O點(diǎn)，人所拉繩子與OA的夾角為，拉水桶的繩子與OA的夾角為。人拉繩沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)，把井中質(zhì)量為m的水桶緩慢提上來，人的質(zhì)量為M，重力加速度大小為g，在此過程中，以下說法正確的是（ ）
A. 不一定等于
B. 吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸變大
C. 地面對(duì)人的摩擦力逐漸變小
D. 地面對(duì)人的支持力逐漸變大
【參考答案】D
【名師解析】
水桶慢慢上升，繩子拉力始終等于水桶的重力，對(duì)滑輪受力分析可得

垂直于方向有
可得
沿方向有
故始終等于，吊裝滑輪的繩子上的拉力不變，故AB錯(cuò)誤；
C．對(duì)人受力分析可得

水平方向有
其中
人拉繩沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)，逐漸增大，故地面對(duì)人的摩擦力逐漸變大，故C錯(cuò)誤；
D．豎直方向有
地面對(duì)人的支持力為
故地面對(duì)人的支持力逐漸增大，故D正確。
10. （2024山東泰安期末）在建筑工地上經(jīng)常使用吊車起吊貨物。為了研究問題方便，把吊車簡化成如圖所示的模型，支撐硬桿OP的一端裝有定滑輪，O點(diǎn)為定滑輪的轉(zhuǎn)軸，另一端固定在車體上，質(zhì)量不計(jì)的鋼絲繩索繞過定滑輪吊起質(zhì)量為m的物件緩慢上升，滑輪兩側(cè)繩子的夾角為60°，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和滑輪與繩索及軸承之間的摩擦，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（ ）

A. 轉(zhuǎn)軸對(duì)定滑輪作用力方向豎直向上
B. 轉(zhuǎn)軸對(duì)定滑輪的作用力方向一定沿著PO方向
C. 轉(zhuǎn)軸對(duì)定滑輪的作用力大小等于
D. 轉(zhuǎn)軸對(duì)定滑輪的作用力大小等于2mg
【參考答案】C
【名師解析】
以定滑輪為研究對(duì)象，鋼絲繩索對(duì)定滑輪的作用力方向如圖中所示，即為F合的方向，兩個(gè)力F的夾角小于120°，即，即即不沿豎直方向，也不沿OP方向，根據(jù)定滑輪受力平衡，合力為零，轉(zhuǎn)軸對(duì)定滑輪的作用力與等大反向，故AB錯(cuò)誤；
CD．質(zhì)量為m的物件緩慢上升，可看成勻速運(yùn)動(dòng)，則F=mg，由菱形特點(diǎn)可得
則，轉(zhuǎn)軸對(duì)定滑輪的作用力為
故C正確，D錯(cuò)誤。
11.（2024河北安平中學(xué)自我提升） 甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂定滑輪，將質(zhì)量為m的物塊由O點(diǎn)沿Oa直線緩慢地向上提升，如圖所示，為銳角。則在物塊由O點(diǎn)沿Oa直線緩慢上升直至bO處于水平的過程中，以下判斷正確的是（ ）
A. aO繩和bO繩中的彈力逐漸減小
B. aO繩和bO繩中的彈力逐漸增大
C. aO繩中的彈力一直增大，bO繩中的彈力先減小后增大
D. aO繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直增大
【參考答案】C
【名師解析】
以物塊為研究對(duì)象，分析受力情況：重力G、bO的拉力F和繩子aO的拉力T，由平衡條件得知，F(xiàn)和T的合力與G大小相等、方向相反，當(dāng)將物體向上緩慢移動(dòng)，aO繩方向不變即T方向不變，bO繩繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平過程中，作出三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程三個(gè)位置力的合成圖，如圖中由3到2到1的過程，由圖可以看出aO繩拉力T一直變大，bO繩彈力F先減小后變大。故C正確，ACD錯(cuò)誤。
12. .(2024廣東中山高一期末) 如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為 O ，輕繩 OB 水平且 B 端與放在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩 OA 與豎直方向的夾角 ，物體甲、人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知 。 g 取10 。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則：
（1）輕繩 OA 、OB 受到的拉力分別是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質(zhì)量 ，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) ，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？
【參考答案】（1） 、 ；（2） 方向水平向左；（3）24kg
【名師解析】
（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，如圖所示
沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，將 分解，由平衡條件有
聯(lián)立解得
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示
由平衡條件得
方向水平向左；
（3）當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值。 當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值
由平衡條件得
FOBm=fm
又
聯(lián)立解得
即物體甲的質(zhì)量 最大不能超過 24kg。
13. (2024陜西寶雞期末)如圖所示，質(zhì)量為m1=10kg的物體甲通過三段輕繩相連，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平地面上的質(zhì)盤為m2=50kg的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°。物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2，計(jì)算時(shí)可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），求：
（1）求OA繩的拉力FA的大小和OB繩的拉力FB的大??；
（2）要保證人不會(huì)相對(duì)于地面滑動(dòng)，人與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多少？
【參考答案】（1），；（2）
【名師解析】
（1）以物體甲為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知，點(diǎn)與甲之間輕繩拉力大小為；以點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
，
解得
（2）以人為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
，
要保證人不會(huì)相對(duì)于地面滑動(dòng)，則有
可得
可知人與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是。

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