曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)小船渡河問題關(guān)聯(lián)速度
平拋運(yùn)動問題的求解思路平拋運(yùn)動的推論平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題平拋運(yùn)動問題的求解思路
圓周運(yùn)動的求解思路水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的解題思路常見的傳動方式及特點(diǎn)
水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題
考點(diǎn)1 曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)考點(diǎn)2 小船渡河問題考點(diǎn)3 關(guān)聯(lián)速度
題型一運(yùn)動的合成與分解
考點(diǎn)1 平拋運(yùn)動問題的求解思路考點(diǎn)2 平拋運(yùn)動的推論考點(diǎn)3 平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題考點(diǎn)4 平拋運(yùn)動問題的求解思路
考點(diǎn)1 曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)
——題型一 運(yùn)動的合成與分解
運(yùn)動學(xué)特點(diǎn):曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動.動力學(xué)特征:物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.
考點(diǎn)2 小船渡河問題
解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動;船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向,是合運(yùn)動,一般情況下與船頭指向不一致.
運(yùn)動分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.
定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動，且物體運(yùn)動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.
1.(2025屆高三上學(xué)期?遼寧本溪?一模)一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動，它的兩個正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知錯誤的是（　?。A] 開始4s內(nèi)物體的位移為 [B] 從開始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動[C] 開始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2N[D] 開始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動，接著2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動
>>考向1 曲線運(yùn)動及運(yùn)動的合成與分解
2.(2024?廣東深圳?二模) (多選)一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定不變。現(xiàn)小船相對于靜水以初速度v0分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，可以判斷（　　）[A] 小船沿三條不同軌跡渡河的時間相同[B] 小船沿AC軌跡渡河的時間最小[C] 小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對岸時的速率相同[D] 小船沿AD軌跡運(yùn)動到達(dá)河對岸時的速率最小
>>考向2 小船渡河
A.垂直河岸方向的位移相同，當(dāng)垂直河岸方向做勻加速運(yùn)動時用時間最短，勻減速運(yùn)動時用時間最長
B.當(dāng)小船垂直河岸做勻加速運(yùn)動時，加速度指向河對岸，AC為勻加速運(yùn)動時的軌跡，小船渡河的時間最小
C.小船沿三條軌跡到達(dá)河對岸時垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，合速度速率不同
D.小船沿AD軌跡運(yùn)動到達(dá)河對岸時，小船垂直河岸做勻減速運(yùn)動，到達(dá)對岸時垂直河岸方向的速度最小
3.(2025屆高三上學(xué)期?貴州?模擬預(yù)測)火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖所示是火警設(shè)計的一種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以v0勻速運(yùn)動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺B端靠近，平臺高為h，當(dāng)CN=2h時，被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動的速率是（ ）[A] [B] [C] [D]
>>考向3 關(guān)聯(lián)速度
考向1 平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論考向2 平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合考向3 斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用
考點(diǎn)1 平拋運(yùn)動問題的求解思路
——題型二 拋體運(yùn)動
若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.兩種分解方法:沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動;沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動.對于平拋或類平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)2 平拋運(yùn)動的推論
1.飛行時間:由 知,飛行時間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān).2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度: ,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有 ,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量 相同,方向恒為豎直向下.
平拋運(yùn)動的兩個重要結(jié)論做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻(任意位置)處，有 . 推導(dǎo)： 做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即 .推導(dǎo)：
考點(diǎn)3 平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題
平拋與豎直面結(jié)合平拋與斜面結(jié)合順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移 可求得 情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度 可求得 對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度 可求得
平拋與圓面結(jié)合小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系 聯(lián)立方程可求t：小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度 可求得小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度 可求得 與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解．
考點(diǎn)4 平拋運(yùn)動問題的求解思路
常見的三種臨界特征有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì);根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.
1.(2024?浙江?高考真題)如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（　?。A][B][C][D]
2.(2022?山東?高考真題) (多選)如圖所示，某同學(xué)將離地 的網(wǎng)球以 的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離 。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為 的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取 ，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（　?。A] v=5m/s[B] [C] d=3.6m[D] d=3.9m
1.(2022?全國?高考真題)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度s1和s2之比為3：7。重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
考向1 平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論
2.(2025屆高三上學(xué)期?湖南郴州?一模)我國運(yùn)動員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會網(wǎng)球女子單打金牌，她的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度g取10m/s2。則下列正確的是（ ）[A] 網(wǎng)球從擊球點(diǎn)到P點(diǎn)的時間為1.3s[B] 網(wǎng)球達(dá)到P點(diǎn)時速度大小為5m/s[C] 網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/s[D] 網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為3.6m
3.(2024?陜西銅川?模擬預(yù)測) (多選)如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為v0時，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時間為t1，位移大小為s1，離斜面的最遠(yuǎn)距離為d1，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為2v0時，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時間為t2，位移大小為s2，離斜面的最遠(yuǎn)距離為d2，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為α2 ，不計空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（　?。A] t2=2t1[B] d2=2d1[C] α1= α2[D] s2=2s1
考向2 平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合
考向3 斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用
5.(2023?湖南?高考真題)如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于 點(diǎn)P，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）[A] 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度[B] 谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1 [C] 兩谷粒從O到P的運(yùn)動時間相等[D] 兩谷粒從O到P的平均速度相等
A.拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度
B.谷粒2水平方向上為勻速直線運(yùn)動，與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動時間較長，
C.谷粒1、2從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，位移相同，谷粒1、2豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動時間較長
D.兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動時間不同，故平均速度不相等
6.(2025屆高三上學(xué)期?吉林長春?一模)鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會為我國贏得首枚奧運(yùn)網(wǎng)球單打金牌。比賽中在網(wǎng)球距地面高度為h時，她以斜向上方速度v0將網(wǎng)球擊出，v0方向與水平方向夾角為θ。忽略空氣阻力，網(wǎng)球從被擊出到第一次落地過程中，下列說法正確的是（　?。A] 網(wǎng)球在空中的運(yùn)動時間與h有關(guān)，與v0無關(guān)[B] 網(wǎng)球落地前速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)[C] 保持h和v0的大小不變，當(dāng)θ=45°時，網(wǎng)球水平位移最大[D] 保持v0的大小不變，h越小，最大水平位移對應(yīng)的θ越接近45°
考點(diǎn)1 圓周運(yùn)動的求解思路考點(diǎn)2 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題考點(diǎn)3 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的解題思路考點(diǎn)4 常見的傳動方式及特點(diǎn)
考向1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題考向2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動考向3 常見的傳動方式及特點(diǎn)
考點(diǎn)1 圓周運(yùn)動的求解思路
——題型三 圓周運(yùn)動
一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運(yùn)動的物體為研究對象）二確定：確定圓周運(yùn)動的軌道平面，確定圓心三分析：分析幾何關(guān)系，求半徑分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律合圓周運(yùn)動知識列方程
考點(diǎn)2 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題
考點(diǎn)3 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的解題思路
定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.確定臨界點(diǎn): ,對繩子模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程, .過程分析: 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動能定理來建立聯(lián)系。
考點(diǎn)4 常見的傳動方式及特點(diǎn)
皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即 vA=vB.2.摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA=vB .3.同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA= ωB ，由v= ωR知v與R成正比．
1.(2024?廣東?高考真題)如圖所示，在細(xì)繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長為l/2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動細(xì)繩時，插銷做勻速圓周運(yùn)動。若v過大，插銷會卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，v的最大值為（　?。A][B] [C][D]
2.(2024?遼寧?高考真題) “指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的（　　）[A] 半徑相等[B] 線速度大小相等[C] 向心加速度大小相等[D] 角速度大小相等
1.(2024?江西?高考真題)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖（a）、（b）所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力。
(1)在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動。求AB與OB之間夾角α的正切值。
(2)將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點(diǎn)做半徑為r2的勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β。求此時圓盤的角速度ω2。
考向1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題
1.(2024?全國?模擬預(yù)測) “指尖籃球”是花式籃球表演中的常見技巧。如圖所示，半徑為R的籃球在指尖繞豎直軸轉(zhuǎn)動，若此時籃球下半球部分表面有一些小水滴，當(dāng)籃球角速度達(dá)到一定值時，小水滴將被甩出。已知小水滴質(zhì)量為m，籃球?qū)π∷蔚淖畲笪搅閗mg，重力加速度為g，若小水滴僅受重力和籃球的吸附力作用，籃球?qū)π∷蔚奈搅r刻指向球心，則小水滴被籃球甩出時籃球的角速度ω、小水滴和球心的連線與水平方向的夾角θ應(yīng)滿足（ ）[A] [B][C][D]
考向2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動
2.(2024?吉林長春?模擬預(yù)測)如圖，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，位置A與O等高，不計空氣阻力，關(guān)于桿對球的作用力F，下列說法正確的是（　?。A] 小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，F(xiàn)方向豎直向上[B] 小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，F(xiàn)大于小球重力[C] 小球運(yùn)動到位置A時，F(xiàn)方向指向圓心[D] 小球運(yùn)動到位置A時，F(xiàn)小于小球重力
考向3 常見的傳動方式及特點(diǎn)
3.(2025屆高三上學(xué)期?陜西榆林?一模)如圖所示、甲、乙兩位同學(xué)握住繩子A、B兩端搖動，A、B兩端近似不動，且A、B兩點(diǎn)連線始終沿水平方向，繩子上P、Q等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)繩子在空中轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，則（　?。A] P點(diǎn)的線速度方向沿繩子切線[B] P點(diǎn)的線速度等于Q點(diǎn)的線速度[C] P點(diǎn)的角速度等于Q點(diǎn)的角速度[D] P點(diǎn)所受合外力方向一定垂直于繩斜向下
P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，指向圓周運(yùn)動的圓心,角速度相等，由v=ωr, P的線速度小于Q的線速度
考點(diǎn)1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題考點(diǎn)2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題考點(diǎn)3 斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題
難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動的臨界問題
考向1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題考向2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題考向3 斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題
考點(diǎn)1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題
——難點(diǎn)突破 圓周運(yùn)動的臨界問題
與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題:物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力 ，靜摩擦力的方向一定指向圓心。如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。與彈力有關(guān)的臨界極值問題兩個接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。3. 物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．
考點(diǎn)2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的特點(diǎn)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動，通常只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形，利用動能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動力學(xué)分析只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動機(jī)械能守恒。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題（關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，找準(zhǔn)受力的臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律分析），又有能量守恒的問題（通常用動能定理解決，也可以用機(jī)械能守恒或設(shè)計摩擦力的用能量守恒解決），要注意物體運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)時的速度。
繩子模型與輕桿模型對比
考點(diǎn)3 斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題
斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化． 物體在轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)動越快，最容易滑動的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動時： μmgcs θ－mgsin θ＝mω2R.
1.(2024?江蘇?高考真題)如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的工作臺，臺面上掉有陶屑，與工作臺一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動，陶屑與桌面間的動摩因數(shù)處處相同（臺面夠大）。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（ ）[A] 越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越大[B] 越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越小[C] 陶屑只能分布在工作臺邊緣[D] 陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)
能與臺面相對靜止的陶屑離軸OO′的距離與陶屑質(zhì)量無關(guān)，只要在臺面上不發(fā)生相對滑動的位置都有陶屑
2.(2023?湖南?高考真題) (多選)如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（ ） [A] 小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大[B] 小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變[C] 小球的初速度 [D] 若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道
考向1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題
1.(2025屆高三上學(xué)期?四川瀘州?一模) (多選)如圖所示，水平地面上有一個可以繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓錐筒，筒壁與水平面的夾角為θ(tanθ=0.25)，內(nèi)壁有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊始終隨圓錐筒一起做勻速圓周運(yùn)動，物塊受到的最大靜摩擦力是正壓力的0.6倍。當(dāng)物塊做圓周運(yùn)動的半徑為r，受到的摩擦力恰好為零時，角速度為ω0。忽略空氣阻力，g取10m/s2。則下列說法中正確的是（　?。A] 當(dāng)r越大，則ω0越大[B] 當(dāng)r越大，則ω0越小[C] 當(dāng)r=1.6m時，最大角速度 ωm =2.5rad/s[D] 當(dāng)r=1.6m時，最大角速度ωm =5.0rad/s
考向2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題
考向3 斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題

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