專題1.11 與實際相關(guān)的直線運動
1．（2024安徽合肥一模）某同學(xué)上學(xué)時錯過了公交車。公交車從上車位置發(fā)出10分鐘后，他乘上了一輛出租車，兩車剛好同時到達(dá)下車位置。兩車均視為直線運動，二者的圖像如下圖。關(guān)于兩車從到的過程，下列說法正確的是（ ）
A．前25min內(nèi)兩車間的距離-一直在增大
B．25min末兩車第二次相遇
C．25min末公交車速度和加速度的方向均改變
D．公交車的平均速度比出租車的小
【參考答案】D
【名師解析】根據(jù)速度圖像與橫軸所圍面積表示位移可知，前25min內(nèi)兩車間的距離先增大后減小，A錯誤；25min末兩車第一次相遇，B錯誤；25min末公交車速度減小，方向不變，公交車加速度的方向改變，C錯誤；由于在10~30min內(nèi)，公交車速度圖像與橫軸所圍面積小于出租車速度圖像與橫軸所圍面積，即在10~30min內(nèi)，公交車位移小于出租車位移，根據(jù)平均速度定義可知，公交車的平均速度比出租車的小，D正確。
2. （2024安徽六安質(zhì)檢）深圳賽格大廈高355.8m，游客乘坐觀光電梯可以鳥瞰市景，頗為壯觀。 已知某段運行過程中，觀光電梯從一樓經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程到達(dá)某一樓層，電梯加速、減速過程可視為勻變速直線運動且加速度大小均為，電梯運行高度為48m，用時 16s，則（ ）
A. 電梯勻速運行的時間為 10s
B. 電梯勻速運行的時間為 6s
C. 電梯運行的最大速度為4m/s
D. 電梯運行的最大速度為 6m/s
【參考答案】C
【名師解析】
設(shè)電梯勻速運行的時間為，最大速度為，則
，
將代入解得
，
故ABD錯誤，C正確。
3. （2024浙江紹興市期末） 如圖甲，是一種重要的醫(yī)療檢測手段，啟動床將人體沿水平直線送入掃描筒中，CT床的速度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，加速和減速階段的加速度大小都為，測得全程總時間為，總位移為，則該過程中的最大速度為（ ）
A. B. C. D.
【參考答案】C
【名師解析】
設(shè)加速與減速時間為t，則最大速度為4t，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示位移可得
解得
故該過程中的最大速度為
故選C。
4. （2024安徽黃山一模）黃山的玉屏索道全長，全程只需要，大大縮短了游客登山的時間。如圖所示，纜車最大速度為。若將纜車的運動看成直線運動， 纜車由靜止出發(fā)到最終停下，通過索道全程的運動分為勻加速、勻速、勻減速三個階段，啟動和減速過程中纜車的加速度大小相同，則（ ）
A. 纜車勻加速運動的時間為
B. 纜車勻加速運動的位移大小為
C. 纜車勻速運動的時間為
D. 最后內(nèi)纜車的位移大小為
【參考答案】A
【名師解析】
作出纜車運動的圖像，如圖所示
設(shè)勻加速時間為，勻速時間為，勻減速時間為，由運動學(xué)公式可得
，
代入數(shù)據(jù)解得，纜車勻速運動的時間為
故C錯誤；
A．啟動和減速過程中纜車的加速度大小相同，則
所以纜車勻加速運動的時間為
故A正確；
纜車勻加速運動的位移大小為
故B錯誤；
最后內(nèi)纜車的位移大小為
其中
，
解得
故D錯誤。
5. （2024遼寧錦州期末）用如圖所示的方法可以測出一個人的反應(yīng)時間。甲同學(xué)用手握住直尺頂端的地方，乙同學(xué)在直尺下端刻度為零的地方做捏住直尺的準(zhǔn)備，但手沒有碰直尺，當(dāng)乙同學(xué)看到甲同學(xué)放開直尺時，立即握住直尺，記錄下乙同學(xué)握住直尺的刻度，根據(jù)所學(xué)知識計算出不同刻度對應(yīng)的反應(yīng)時間，從而把這把尺子做成“反應(yīng)時間測量尺”。關(guān)于“反應(yīng)時間測量尺”，下列說法正確的是（ ）
A. 其“時間刻度”是均勻的，與長度刻度成正比例
B. 其“時間刻度”是不均勻的，且靠近直尺零刻度的地方“時間刻度”密
C. 其“時間刻度”是不均勻的，且遠(yuǎn)離直尺零刻度的地方“時間刻度”密
D. 如果在月球上使用此刻度尺測得的“反應(yīng)時間”與在地球上測得的相等
【參考答案】B
【名師解析】
根據(jù)題意，由公式可得
可知，其“時間刻度”是不均勻的，且靠近直尺零刻度的地方“時間刻度”密，故AC錯誤，B正確。
由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同樣的下落距離對應(yīng)反映時間變長，在月球上使用此刻度尺測得的“反應(yīng)時間”與在地球上測得的不相等，故D錯誤。
6. （2024安徽阜陽三中期末）無線藍(lán)牙耳機可以在一定距離內(nèi)與手機等設(shè)備實現(xiàn)無線連接，已知無線連接的最大距離為10m。A、B兩位同學(xué)做了一個有趣實驗，A同學(xué)佩戴無線藍(lán)牙耳機，B同學(xué)攜帶手機檢測。如圖甲所示，A、B兩位同學(xué)同時沿兩條相距6m的平行直線軌道向同一方向運動。其運動的圖像如圖乙所示，在運動過程中，手機檢測到藍(lán)牙耳機能被連接的總時間為（ ）
A. 8sB. 10sC. 12sD. 13s
【參考答案】D
【名師解析】
已知無線連接的最遠(yuǎn)距離為10m，直線軌道相距6m，手機檢測到藍(lán)牙耳機時，A、B間位移之差最大值為
當(dāng)時，根據(jù)圖像與時間軸所圍的面積表示位移，可知A、B的位移之差
所以之前手機與藍(lán)牙耳機處于連接狀態(tài)。設(shè)時刻B開始做勻速直線運動，由幾何關(guān)系可得
設(shè)4s之后手機與藍(lán)牙耳機能被連接的時間為。從t=4s到t2，有
即
解得
則在運動過程中，手機檢測到藍(lán)牙耳機能被連接的總時間為
故選D。
7. (2024陜西寶雞期末)電梯是現(xiàn)代城市生活不可或缺的交通工具之一，根據(jù)國家《電梯安全規(guī)范》的規(guī)定，電梯加速度應(yīng)該在至之間且電梯最大安全運行速度不超過時，才能保證電梯的安全性。已知某樓房高100米左右，則乘客從一樓由靜止開始到達(dá)樓頂?shù)淖疃贪踩珪r間接近（ ）
A. 14秒B. 18秒C. 21秒D. 27秒
【參考答案】C
【名師解析】
根據(jù)題意電梯以最大加速度加速到最大速度，再做勻速直線運動，后以最大加速度減速到零時電梯恰好到達(dá)100m時所需時間最短。那么電梯由靜止開始以做加速運動到最大安全運行速度的時間為
解得
這時上升高度為
代入數(shù)據(jù)解得
則電梯減速階段可以看是電梯加速階段的逆過程，所需時間也為
電梯減速階段上升的高度也為
則電梯勻速直線運動所需時間為
解得
則最短時間為
故選C。
8．（10分）（2024浙江紹興期末）某跳傘運動員做低空跳傘表演．他離開懸停的飛機后先做自由落體運動，當(dāng)距離地面時開始打開降落傘，到達(dá)地面時速度減為．打開降落傘直至落地前運動員在做勻減速直線運動，加速度大小為，此過程運動員及身上除降落傘以外的裝備總質(zhì)量為．求運動員：
（1）打開降落傘時的速度；
（2）離開飛機時距地面的高度；
（3）在勻減速階段，降落傘的繩子對他的拉力大?。?br>【名師解析】：（1）取向下為正方向，由得
速度
即運動員開始打開降落傘時的速度大小為，方向豎直向下
（2）他離開懸停的飛機后，做自由落體運動，則有：
代入數(shù)據(jù)解得：
根據(jù)位移一時間關(guān)系有：
運動員離開飛機時距地面的高度：
解得：；
（3）由受力分析得
解得：
9. （2024黑龍江牡丹江市第二共同體期末聯(lián)考）艦載飛機被稱為“航母之矛”，受限于航母的起降距離，為完成安全起降，航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，使飛機在較短時間內(nèi)獲得一定的初速度，之后飛機在跑道上的運動看作勻加速直線運動。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。某次飛機起飛過程，從離開彈射器開始計時，前內(nèi)運動的位移為，前內(nèi)運動的位移，最后飛機以的速度起飛；問：
（1）該次起飛過程，飛機的加速度；
（2）飛機依靠彈射系統(tǒng)獲得的初速度以及勻加速段的位移；
（3）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為，飛機鈞住阻攔索后經(jīng)過停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機滑行的距離是多少？
【參考答案】（1），方向為運動方向；
（2），方向為運動方向，200m，方向為運動方向；
（3）100m
【名師解析】
（1）飛機第2秒內(nèi)的位移為，由
得
方向為運動方向。
（2）設(shè)初速度為，前內(nèi)的位移
得
勻加速段的位移為
得
（3）飛機著艦時的速度
飛機停下來時，速度為零。根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)可得，減速過程飛機加速度的大小為
根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)可得，減速過程飛機滑行的距離為
10. (2024陜西寶雞期末)航天飛機在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動。航天飛機以水平速度v0=100 m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1=4 m/s2的加速度做勻減速直線運動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機以大小為a2=2.5 m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下。已知兩個勻減速直線運動滑行的總位移x=1 370 m。求：
（1）第二個減速階段航天飛機運動的初速度大?。?br>（2）航天飛機降落后滑行的總時間。
【參考答案】（1）40 m/s；（2）31 s
【名師解析】
（1）設(shè)第二個減速階段航天飛機運動的初速度大小為v1，根據(jù)運動學(xué)公式有
v02-v12=2a1x1，v12=2a2x2，x1＋x2=x
聯(lián)立解得
v1=40 m/s
（2）由速度與時間的關(guān)系可得
v0=v1＋a1t1，v1=a2t2，t=t1＋t2
聯(lián)立解得
t=31 s
11. (2024年3月福建泉州質(zhì)檢)如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應(yīng)門，其中有一扇玻璃門與墻體固定，另一扇是可動玻璃門。當(dāng)人進(jìn)入了感應(yīng)區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關(guān)閉，圖乙為感應(yīng)門的俯視圖。當(dāng)某人一直在感應(yīng)區(qū)內(nèi)時，可動玻璃門先勻加速運動了0.3m，用時0.5s，而后立即勻減速運動了0.6m恰好停下。求可動玻璃門：
（1）勻加速運動的加速度大??；
（2）運動過程中的最大速度大小；
（3）開啟全程運動的總時間。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】（1）由題意知，可動玻璃門加速過程中，由位移與時間關(guān)系式
代入得
（2）由題意知，可動玻璃門加速過程中，由速度與時間關(guān)系式，最大速度大小為
代入得
（3）由題意知，可動玻璃門減速過程中的時間為
全程的總時間為
代入得
12. （2024高考名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟押題卷）質(zhì)量為80kg（含裝備）的消防員從距地面高h(yuǎn)處的樓頂沿一條豎直懸掛的繩子由靜止滑下，為了最快到達(dá)地面，消防員先做自由落體運動，緊接著抓緊繩子開始做勻減速運動。為保證安全，消防員著地時的速度不能超過，把消防員看作質(zhì)點，已知下滑的最短時間為2s，且自由落體的時間為1s，重力加速度g取。在下滑用時最短的情況下，求：
（1）樓頂距地面的高度h；
（2）消防員減速下滑時受到的阻力大小。
【參考答案】（1）13m；（2）1120N
【名師解析】
（1）由題意知，消防員做自由落體運動過程有
1s末速度大小為
根據(jù)題意可知，消防員著地時的速度恰為，則勻減速階段加速度大小
勻減速階段的位移大小
故樓頂距地面的高度
（2）減速過程，由牛頓第二定律得
解得
13. （2024浙江金華期末） 校運動會期間，小明參加了往返跑和兩個比賽項目。若小明同學(xué)兩個項目中加速階段均做加速度大小為的勻變速直線運動，且最大速度為，求：
（1）往返跑項目的平均速度；
（2）項目中加速階段通過的位移大??；
（3）項目比賽的最好成績。
【參考答案】（1）0；（2）25m：（3）12.5s
【名師解析】
（1）因為50m往返跑總位移是零，故平均速度是0。
（2）加速過程，由速度位移關(guān)系公式可得
解得加速階段通過的位移大小
x=25m
（3）100m比賽加速后做勻速運動，則有最好成績，加速時間
勻速運動的位移大小
勻速運動時間
比賽最好成績?yōu)?br>

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