共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡和動態(tài)分析問題（13單選+2多選）
1．（2024·河北保定·一模）如圖所示，質(zhì)量為m的均勻直木桿靜置在水平面與傾角為的光滑斜面之間，已知斜面對木桿的支持力大小為F，重力加速度為g，、，下列說法正確的是（ ）
A．木桿處于四力平衡狀態(tài)
B．水平面可能是光滑的
C．水平面對木桿的支持力大小為
D．水平面對木桿的摩擦力大小為
【答案】A
【詳解】AB．根據(jù)題意，對木桿受力分析，受重力、斜面的支持力和水平面的支持力，由于斜面光滑，木桿和斜面間沒有摩擦力，由平衡條件可知，水平面一定給木桿水平向右的摩擦力，如圖所示
可知，木桿處于四力平衡狀態(tài)，且水平面不可能是光滑的，故A正確，B錯誤；
CD．由平衡條件有
解得
故CD錯誤。
故選A。
2．（2024·四川雅安·三模）小明運(yùn)動后用網(wǎng)兜將籃球掛在相互垂直的墻角。簡化圖如圖所示，設(shè)籃球質(zhì)量為、半徑為，懸掛點(diǎn)為互相垂直的兩豎直墻壁交線處的點(diǎn)，到球心的距離為，一切摩擦不計(jì)，則籃球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】對球進(jìn)行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為，設(shè)支持力的大小為N、繩子與豎直墻壁交線的夾角，根據(jù)幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為
故
解得
在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得
解得
在水平方向上根據(jù)受力平衡可知兩個墻壁對球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即
解得
根據(jù)牛頓第三定律可得則球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮?，B正確。
故選B。
3．（2024·遼寧遼陽·模擬預(yù)測）如圖所示，斜面體放在水平面上，A 球套在粗細(xì)均勻的水平桿上，B球放在光滑斜面上，A、B兩球用輕質(zhì)細(xì)線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力 F 向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A始終保持靜止。在斜面體向左移動直至細(xì)線與斜面平行過程中，關(guān)于線對A 球的作用力F1與斜面對 B球的作用力F2的大小變化，下列說法正確的是（ ）
A．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷減小B．F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大
C．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷減小D．F1不斷增大，F(xiàn)2不斷增大
【答案】B
【詳解】設(shè)B的重力為GB，繩子對B的拉力為T，以B為研究對象可得最終T與F2垂直
由圖可知在移動過程中T不斷減小，F(xiàn)2不斷增大，又由于力的作用是相互的，則可得F1大小與T相等，綜合可得F1不斷減小，F(xiàn)2不斷增大。
故選B。
4．（2021·河北唐山·三模）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉儲存玉米棒，該糧倉由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為m，木棍與水平地面動摩擦因數(shù)為，木棍重力不計(jì)，糧倉對木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，則木棍的長度最多為（ ）
A．1.5mB．mC．2mD．2m
【答案】C
【詳解】設(shè)木棍與水平方向夾角為θ，木棍長度為L，設(shè)糧倉對木棍的作用力大小為F，則為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有
由幾何知識有
兩式聯(lián)立解得
即木棍的長度最多為2m，故ABD錯誤，C正確。
故選C。
5．（2024·江西上饒·二模）2024年春節(jié)期間，哈爾濱的冰雪旅游爆火，圖甲中的超級大滑梯是哈爾濱冰雪大世界中最受歡迎的游樂項(xiàng)目之一。現(xiàn)將游客在滑梯上的下滑過程的某階段簡化為如圖乙所示模型：一粗糙斜面固定在水平地面上，物體A、B的上下表面皆與斜面平行，A、B相對靜止，共同沿斜面勻速下滑，默認(rèn)圖中物體的最大靜摩擦力大小均等于相應(yīng)滑動摩擦力的大小，則下列說法中正確的是（ ）
A．受到的摩擦力為零
B．受到的摩擦力與斜面平行且向下
C．若在A、B勻速下滑過程中對施加一豎直向下的力，則A、B繼續(xù)勻速下滑
D．若在A、B勻速下滑過程中對施加一豎直向下的力，則A、B將加速下滑
【答案】C
【詳解】AB．A向下勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件可知，A受到與斜面平行且向上的摩擦力，故AB錯誤；
CD．A、B勻速下滑過程中有
對A施加一豎直向下的力，相當(dāng)于 “重力”變大，依然處于平衡狀態(tài)，所以A、B繼續(xù)勻速下滑，故C正確，D錯誤；
故選C。
6．（2024·河南·二模）如圖所示，豎直固定放置的光滑大圓環(huán)，其最高點(diǎn)為P，最低點(diǎn)為Q。現(xiàn)有兩個輕彈簧1、2的一端均栓接在大圓環(huán)P點(diǎn)，另一端分別拴接M、N兩小球，兩小球均處于平衡態(tài)。已知輕彈簧1、2上的彈力大小相同，輕彈簧1、2軸線方向與PQ連線的夾角分別30°、60°，則下列說法正確的是（ ）
A．輕彈簧1處于壓縮狀態(tài)，輕彈簧2處于伸長狀態(tài)
B．大圓環(huán)對兩小球的彈力方向均指向圓心
C．M、N兩小球的質(zhì)量比為
D．大圓環(huán)對M、N兩小球的彈力大小之比為
【答案】C
【詳解】A．對兩個小球受力分析并畫力的矢量三角形，如圖所示
兩個彈力均指向P點(diǎn)，故兩彈簧均處于拉伸狀態(tài)，故A錯誤；
B．大圓環(huán)對兩球的彈力均背離圓心，故B錯誤；
CD．M的力矢量三角形相似于三角形OPM，故
可知
故C正確，D錯誤。
故選C。
7．（2024·廣西桂林·三模）如圖所示，P、Q是兩個光滑的定滑輪，吊著A、B、C三個小球的三條輕繩各有一端在O點(diǎn)打結(jié)，懸吊A、C兩個球的輕繩分別繞過定滑輪P、Q，三個球靜止時，OQ段輕繩與豎直方向的夾角。已知B、C兩球的質(zhì)量均為m，，則A球的質(zhì)量為（ ）
A．mB．1.2mC．1.5mD．1.6m
【答案】B
【詳解】對O點(diǎn)受力分析如下
由題可知OQ、OB段的拉力滿足
將、合成如上圖所示，由于三個球靜止，O點(diǎn)受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系有、是平行四邊形的兩邊，有
則有A球的質(zhì)量為
故選B。
8．（2024·福建寧德·三模）某物理興趣小組為了模擬機(jī)器人“手臂”，制作了如圖所示裝置，A、B類似于人手臂的關(guān)節(jié)，能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，前臂BC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前臂。初始時，關(guān)節(jié)A、B均鎖定，前臂BC水平。小組成員解除關(guān)節(jié)A的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂AB轉(zhuǎn)過60°。不計(jì)“手臂”重力及一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．繩CD拉力先減小后增大
B．繩CD拉力先增大后減小
C．前臂BC受到的壓力大小不變
D．前臂BC受到的壓力先減小后增大
【答案】C
【詳解】AB．對C點(diǎn)受力分析，沿輕繩的拉力T，豎直向下大小為重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指向C的支持力N，如圖
根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)可知力的三角形與邊的三角形相似，有
依題意，上臂AB轉(zhuǎn)過60°過程中，保持不變，減小?？芍KCD拉力減小。故AB錯誤；
CD．同理，可得
上臂AB轉(zhuǎn)過60°過程中，保持不變，大小也保持不變?？芍氨跙C對C點(diǎn)的支持力的大小不變。根據(jù)牛頓第三定律可知，前臂BC受到的壓力大小不變。故C正確；D錯誤。
故選C。
9．（2015·上?！ざ＃┤鐖D，質(zhì)量為m的均勻半圓形薄板，可以繞光滑水平軸A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，AB是它的直徑，O是圓心。在B點(diǎn)作用一個豎直向上的力F使薄板平衡，此時AB恰處于水平位置，若保持力F始終豎直向上，在F作用下使薄板繞A點(diǎn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，直到AB接近豎直位置的過程中，力F對應(yīng)的力矩為M，則M、F大小變化情況是
A．M變小，F(xiàn)不變
B．M、F均變大
C．M、F均先變大再變小
D．M先變大再變小，F(xiàn)始終變大
【答案】C
【詳解】以A點(diǎn)為支點(diǎn)，拉力F有力矩，重力也有力矩；設(shè)重力的作用點(diǎn)在P點(diǎn)，如圖：
保持力F始終豎直，在F作用下使薄板繞A點(diǎn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，直到AB到達(dá)豎直位置的過程中，重心P與A點(diǎn)的水平距離先變大后變小，故重力的力矩M′先變大后變小，力F對應(yīng)的力矩為M先變大后變小；而拉力的力臂是逐漸變??；設(shè)AB與豎直方向夾角為θ，根據(jù)力矩平衡條件，有：
F?2Rsinθ=M=M′
故：
故F先增加后減小；
A. M變小，F(xiàn)不變，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯誤；
B. M、F均變大，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯誤；
C. M、F均先變大再變小，與結(jié)論相符，選項(xiàng)C正確；
D. M先變大再變小，F(xiàn)始終變大，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯誤；
故選C。
10．（20-21高三上·廣東·階段練習(xí)）如圖所示，輕繩兩端分別與A、D兩物體相連接，mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg， mD＝4 kg，物體A、B、C、D之間及D與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計(jì)。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，若要用力將D物體拉動，則作用在D物體上水平向左的拉力最小為（取g＝10 m/s2） （ ）
A．8 NB．10 NC．12 ND．14 N
【答案】C
【詳解】以A為研究對象，繩子要將A拉動，繩子拉力至少要等于A受到的最大靜摩擦力，即
以四個物體整體為研究對象，受拉力F，兩根繩子拉力和地面對D的摩擦力四個力作用，因此要將D物體拉動，水平向左的拉力最小為
故選C。
11．（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測）小明同學(xué)喜歡體育運(yùn)動，他拖拉物體時拉力最大為 某次訓(xùn)練中，體育老師將不同質(zhì)量的重物置于傾角為15°的斜面上，讓他拉動重物沿斜面向上運(yùn)動， 重物與斜面間的動摩擦因數(shù)為 則他能拉動的重物質(zhì)量最大為（ ）
A．100kgB．
C．200kgD．
【答案】C
【詳解】設(shè)F與斜面夾角為，則恰好拉動物體時有
整理可得
故當(dāng)時，m最大
故選C。
12．（2021·河南鄭州·三模）用三根細(xì)線a、b、c將重力均為G的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平。則（ ）
A．細(xì)線a對小球1的拉力的大小4G
B．細(xì)線b對小球2的拉力的大小G
C．細(xì)線c對小球2的拉力的大小G
D．細(xì)線b與豎直方向的夾角為60°
【答案】C
【詳解】A．細(xì)繩ɑ對小球1的拉力在豎直方向的分量平衡兩球的重力，所以
化簡得
選項(xiàng)A錯誤；
C．細(xì)線c對小球2的拉力與細(xì)線ɑ對小球1的拉力的水平分量大小相等，所以
代入數(shù)據(jù)得
選項(xiàng)C正確；
B．細(xì)繩b對小球1的拉力與b對小球2的拉力大小相等，細(xì)繩b對小球2的拉力大小等于小球2所受的重力與c的拉力矢量之和，所以
代入數(shù)據(jù)得
選項(xiàng)B錯誤；
D．設(shè)細(xì)線b與豎直方向的夾角為，細(xì)線b的拉力豎直方向的分力與小球1的重力相等，有
解得
明顯
60°
選項(xiàng)D錯誤。
故選C。
13．（21-22高三下·湖南·階段練習(xí)）“V”形吊車在港口等地有重要的作用.如圖所示，底座支點(diǎn)記為O點(diǎn)，OA為“V”形吊車的左臂，OA上端A處固定有定滑輪，OB為活桿且為“V”形吊車的右臂，一根鋼索連接底座與B點(diǎn)，另一根鋼索連接B點(diǎn)后跨過定滑輪吊著一質(zhì)量為M的重物，重物靜止.已知左臂OA與水平面的夾角為，左臂OA與鋼索AB段的夾角為θ，且左臂OA與右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB總質(zhì)量為m，鋼索質(zhì)量忽略不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ）
A．定滑輪對鋼索的支持力為
B．AB段鋼索所受到的拉力為2Mg
C．右臂OB對鋼索的支持力為
D．底座對左臂OA、右臂OB、重物整體的支持力為
【答案】A
【詳解】A．作示意圖如圖1所示，設(shè)重物所在位置為C點(diǎn)，則鋼索在A點(diǎn)夾角為
定滑輪只改變鋼索拉力的方向，不改變力的大小，則鋼索對滑輪的作用力方向沿著的角平分線，即
由牛頓第三定律可知，滑輪對鋼索的作用力
故A正確；
B．由題意可知，物體緩慢向上運(yùn)動，鋼索拉力
故B錯誤；
C．以B點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖2所示，可知
解得
故C錯誤；
D．以整體為研究對象，鋼索也與底座接觸，底座對整體的支持力大于，故D選項(xiàng)錯誤。
故選A。
14．（2024·青?！つM預(yù)測）如圖所示，輕繩兩端固定在水平天花板上，在輕繩上懸掛3個質(zhì)量均為m的燈籠，左右兩側(cè)的燈籠關(guān)于過結(jié)點(diǎn)O的豎直線對稱，MN段輕繩與水平方向的夾角為α，NO段輕繩與豎直方向的夾角為β，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．NO段輕繩的拉力大小為
B．MN段輕繩的拉力大小為
C．NO段輕繩的拉力與MN段輕繩的拉力大小之比為sinα：3sinβ
D．NO段輕繩的拉力與MN段輕繩的拉力大小之比為csα：sinβ
【答案】BD
【詳解】A．對最底部燈籠受力分析，豎直方向受力平衡，有
解得
A錯誤；
B．對三個燈籠整體受力分析，豎直方向受力平衡，有
解得
B正確；
CD．對結(jié)點(diǎn)N受力分析，水平方向受力平衡，有
故NO段輕繩的拉力與MN段輕繩的拉力大小之比為
C錯誤，D正確。
故選BD。
15．（2019·寧夏銀川·一模）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是（ ）
A．繩的右端上移到b’，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移
【答案】AB
【詳解】如圖所示，兩個繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的。
假設(shè)繩子的長度為x，則有
繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變。
AC．兩個繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，C錯誤；
B．當(dāng)N向右移動后，根據(jù)，即L變大，繩長不變，所以θ角減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，B正確；
D．繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會影響懸掛點(diǎn)的移動，D錯誤。
故選AB。
考點(diǎn)序號
考點(diǎn)
考向
題型分布
考點(diǎn)1
共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡和動態(tài)分析問題
考向1：受力分析
考向2：整體法和隔離法的應(yīng)用
考向3：單個物體的平衡問題
考向4：多個物體的平衡問題
考向5：多種方法解決動態(tài)平衡問題
考向6：平衡問題中的臨界和極值問題
13單選+2多選

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